ჩახაზული ტოლგვერდა სამკუთხედის ფართობი (გამოყენებულია ცოტაოდენი ძირითადი ტრიგონომეტრია)

ამ ვიდეოში გამოვიყენებ წინა
რამდენიმე ვიდეოსგან მიღებულ ცოდნას

ვთქვათ, ამ წრეწირში მაქვს
ჩახაზული ტოლგვერდა სამკუთხედი

სამკუთხედის ყოველი წვერო წრის
გარშემოწერილობაზე მდებარეობს

და სამკუთხედი არის ტოლგვერდა

ანუ ყველა გვერდიტოლია, სამივე გვერდი
იყოს a

ვთქვათ ისიც ვიცით, რომ წრის
რადიუსია ორი

ეს მანძილი ორს უდრის
ცენტრიდან გარშემოწერილობამდე

მინდა იმ ნაწილის ფართობი გავიგოთ
რომელიც წრეშია და სამკუთხედს გარეთაა

მინდა ამ აღნიშნული ნაწილების
ფართობთა ჯამის გაგება

ჯერ შეგვიძლია მარტივად წრეწირის
ფართობის გაგება

ის იქნება პი გამრავლებული r-ს კვადრატზე

ანუ პი გამრავლებული ორის კვადრატზე,
მივიღებთ ოთხ პის

ოთხ პის კი შემდეგ უნდა გამოვაკლოთ
სამკუთხედის ფართობი

ამიტომ უნდა გამოვთვალოთ
სამკუთხედის ფართობი

ვიცით, რომ თუ ცნობილია სამივე
გვერდის სიგრძე მაშინ ფართობსაც გამოვთვლით

მაგრამ ახლა არ ვიცით გვერდების სიგრძე

გვერდის სიგრძე აღნიშნულია a-თი

გამოვიყენოთ ჰერონის ფორმულა

ფართობი უდრის a-ს პლიუს a პლიუს a
გაყოფილი ორზე

ეს იგივეა, რაც სამი a გაყოფილი ორზე

ხოლო ფართობი კი იქნება
სამი a მეორედი გამრავლებული

გამრავლებული სამ a მეორედს მინუს
a და ეს ყველაფერი აყვანილი ფესვში

სამ a-ს მეორედს მინუს a იქნება ორი a
მეორედი

და ფრჩხილები უნდა ავიყვანოთ ასევე
მესამე ხარისხში

ეს უდრის სამი a შეფარდებული ორზე
გამრავლებული a ნახევარზე

მესამე ხარისხში და
ეს ყველაფერი ფესვში

ეს კი უდრის ფესვს
სამ a მეოთხე ხარისხი შეფარდებული 16-ზედან

რადგან ორი მესამე ხარისხში
გამრავლებული ორზე 16-ს უდრის

მრიცხველიც და მნიშვნელიც
ფესვში რომ ავიყვანოთ

a მეოთხე ხარისხის ფესვია a კვადრატი

a კვადრატი გამრავლებული სამის ფესვზე

შეფარდებული მნიშვნელის ფესვზე, ოთხზე

თუ გავიგებთ a-ს, სამკუთხედის
ფართობიც გვეცოდინება

როგორ უნდა გავიგოთ a?

რა ვიცით ტოლგვერდა სამკუთხედებზე

ვიცით, რომ ყველა ეს კუთხე ტოლია

და რადგან მათი ჯამი 180-ს უნდა
უდრიდეს, ყველა 60 გრადუსია

ვცადოთ ჩახაზული და ცენტრალური
კუთხეების დამოკიდებულება გამოვიყენოთ

ეს არის ჩახაზული კუთხე, წვერო
გარშემოწერილობაზეა მოთავსებული

ამიტომ ის ამ რკალს შეესაბამება

ამ რკალის შესაბამისი ცენტრალური
კუთხე კი ეს იქნება

ჩახაზული კუთხე არის ცენტრალური
კუთხის ნახევარი

ამიტომ ეს კუთხე იქნება 120 გრადუსი

ეს კუთხე ზუსტად შუაზე რომ გავყო ასე

რა იქნებიან ეს ორი კუთხე?

ისინი 60 გრადუსი იქნებიან
რადგან ეს კუთხე ორად გავყავი

ჯამში კი ტოლფერდა სამკუთხედს მივიღებთ

ორივე ფერდი რადიუსია
და ორს უდრის

ამიტომ მთელი სამკუთხედი სიმეტრიულია

ეს გვერდი იქნება a გაყოფილი ორზე, ეს
გვერდიც

გადავხაზავ, თუ ავიღებთ ტოლფერდა სამკუთხედს

სადაც ეს გვერდი ამ გვერდს უდრის

თუ ასე გავავლებდით წრფეს
ამ გვერდს ზუსტად ორად გავყოფდი

თითოეული იქნება მთელი გვერდი
გაყოფილი ორზე, a ნახევარი

ახლა ვცადოთ ამის და
ტრიგონომეტრიის გამოყენებით

a-ს და r-ს დამოკიდებულება ვიპოვოთ

რადგან თუ a გავიგეთ მაშინ ამ
ფორმულაში ჩავსვამთ და ფართობს ვიპოვით

და გამოვაკლებთ წრის ფართობს

ეს კუთხე არის 60 გრადუსი

ცენტრალური კუთხის ნახევარი

ეს გვერდი არის ამ კუთხის
საპირისპირო

და უდრის a ნახევარს

სამკუთხედი მართია, ამიტომ
ეს იქნება ჰიპოტენუზა

თუ მოპირდაპირე გვერდი a ნახევარია
მაშინ ჰიპოტენუზა--

რომელი ტრიგონომეტრიული
შეფარდება გამოხატავს

მოპირდაპირე გვერდის შეფარდებას
ჰიპოტენუზასთან?

კუთხის სინუსი უდრის მოპირდაპირე
გვერდს შეფარდებული ჰიპოტენუზაზე

ამ კუთხის სინუსი, 60 გრადუსის
სინუსი იქნება

მოპირდაპირე გვერდი, a ნახევარი
შეფარდებული ჰიპოტენუზაზე, რადიუსზე

რაც უდრის a მეოთხედს

რა არის 60 გრადუსის სინუსი?

თუ ვერ ხვდები რაზე ვლაპარაკობ
ტრიგონომეტრიის ვიდეოები ნახე

დავხატავ სამკუთედს, ეს
60 გრადუსია, ეს 30, ეს კი - 90

ამის სიგრძე იქნება ერთი, ამისი
ნახევარი, ამისი კი ფესვი 3/2-იდან

ამიტომ 60 გრადუსის სინუსი იქნება
ჰიპოტენუზის საპირისპირო, ფესვი 3/2-იდან

ეს უდრის ფესვს 3/2-იდან

ფესვი 3/2-იდან უდრის a მეოთხედს

ორივე მხარე ოთხზე გავამრავლოთ
ეს ოთხი შეიკვეცება

ეს გახდება ორი, ეს ერთი

a უდრის ორჯერ ფესვი სამიდან

ახლა a-ს ეს მნიშვნელობა აქ
ჩავსვათ

და მივიღებთ ფართობს

სამკუთხედის ფართობი უდრის--
a კვადრატში, რა იქნება a კვადრატში?

ორჯერ ფესვი სამიდან კვადრატში

გამრავლებული ფესვზე სამიდან
შეფარდებული ოთხზე

ოთხი გამრავლებული სამჯერ ფესვ სამზე,
შეფარდებული ოთხზე

ოთხები შეიკვეცება, ფართობი დარჩება
სამჯერ ფესვი სამიდან

სამკუთხედის ფართობია სამჯერ ფესვი სამიდან

ახლა გავიგოთ ამ ნაწილების ფართობი

წრის ფართობს, ოთხ პის ვაკლებთ
სამკუთხედის ფართობს, სამჯერ ფესვს სამიდან

და მოვრჩით, ეს არის პასუხი