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Bem-vindo a esta apresentação
sobre propriedades de logaritmos.
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Esta vai ser uma apresentação prática.
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Se não acreditas que
uma destas propriedades é verdade
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e queres comprovação,
eu fiz três ou quatro vídeos que
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provam as propriedades.
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Vou mostrar as propriedades
e depois mostrar como usá-las.
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Vai ser um pouco mais prático.
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Então vamos fazer uma pequena revisão
do que é um logaritmo.
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Se eu disser que "a" ...
não, isto não está bem...
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Ora bem.
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Quero mudar -- vamos lá.
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Digamos que "a"
Vou começar de novo.
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"a" elevado a "b" é igual a "c".
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Então se nós--
"a" elevado a "b" é igual a "c".
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Então outra maneira de escrever
esta mesma relação, em vez
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de escrever o expoente,
é escrevê-lo como um logaritmo
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Então podemos dizer que
o logaritmo-base "a" de
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"c" é igual a "b".
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Elas dizem a mesma coisa,
mas têm diferentes tipos resultados
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Numa, conheces "a" e "b"
e estás quase a conseguir "c".
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É o que faz a exponenciação.
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E na segunda, conheces "a"
e sabes que quando
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elevas "a" a alguma potência
ficas com "c".
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E então descobres o que é "b".
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São exatamente a mesma relação,
só que ditas
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de maneira diferente.
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Agora eu apresentar-te a
algumas propriedades
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interessantes.
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E elas na verdade advêm desta relação e
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das regras normais de expoentes.
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Então a primeira é que o logaritmo--
Deixa-me usar
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uma cor mais alegre.
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O logaritmo, vamos dizer, de
qualquer base-- Então vamos só chamar
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à base-- Vamos dizer "b" para base.
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A base do logaritmo "b" de "a"
mais a base do logaritmo "b" de "c"-- e
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isto só funciona com bases iguais.
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E isso é importante não esquecer.
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Isto é igual ao logaritmo de base
"b" de "a" vezes "c".
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Que significa isso
e como podemos usá-lo?
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Ou vamos só testá-la com alguns,
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sei lá, exemplos.
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Então isto diz-nos que--
Vou mudar para outra cor.
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Vamos usar cor de malva-- Malva-- sei lá.
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Nunca consigo dizer essa palavra bem.
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Vamos usá-la como cor para o meu exemplo.
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Digamos que o logaritmo
de base dois de-- sei lá-- de oito
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mais o logaritmo de base dois de--
sei lá, digamos-- Trinta e dois.
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Então, em teoria, isso deve ser igual a,
se acreditarmos nesta
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propriedade, isto deve ser igual
ao logaritmo de base dois de quê?
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Bem, dizemos oito vezes trinta e dois.
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Então 8 vezes 32 é 240 mais 16, 256.
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Vamos ver se é verdade.
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Só tentando esse número e isso não é bem uma prova.
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Mas eu vou te dar uma pequena intuição, eu acho, para
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o que está acontecendo ao redor de você.
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Então log-- Então isso é-- Nós só usamos nossa propriedade.
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Essa pequena propriedade que eu apresentei a você.
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E vamos só ver se ela funciona.
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Então log base dois de oito.
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dois a que potência é igual a oito?
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Bem, dois à terceira é igual a oito, certo?
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Então esse termo aqui, isso é igual a três, certo?
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Log base dois de oito é igual a três.
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Dois a que potência é igual a trinta e dois?
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Vamos ver.
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Dois a quarta potência é dezesseis.
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Dois a quinta potência é igual a trinta e dois.
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Então isso aqui é igual a dois à-- Isso é cinco, certo?
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E dois à que potência é igual a duzentos e cinquenta e seis?
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Bem, se você conhecedor da ciência da computação, você vai
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saber disso imediatamente.
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Que um byte pode ter duzentos e cinquenta e seis valores nele.
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Então é dois à oitava.
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Mas se você não sabe disso, você pode multiplicar por você mesmo.
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Mas isso é oito.
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E eu não estou só fazendo isso só porque eu sei que três
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mais cinco é igual a oito.
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Eu estou fazendo isso independentemente.
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Então isso é igual a oito.
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Mas isso acaba virando que três mais cinco é igual a oito.
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Isso pode parecer mágica pra você ou pode parecer óbvio.
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E para aqueles que acham que pode parecer meio óbvio,
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você deve estar provavelmente pensando, bem dois à terceira vezes dois à
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quinta é igual a dois à terceira mais cinco, certo?
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Isso é só uma regra do expoente.
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Como se chama isso?
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A propriedade do expoente da adi-- Não sei.
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Eu não o nome das coisas.
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E isso é igual a dois à oito, dois à oitava.
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E isso é exatamente o que nós fizemos aqui, certo?
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Desse lado, nós tivemos dois à terceira mais dois à quinta
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E o que faz logaritmos interessantes é e por que-- É
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meio confuso no começo.
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E você pode assistir as provas se você realmente quer meio que
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uma rigorosa-- Minhas provas não são rigorosas.
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Mas se você quer meio que uma melhor explicação
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de como isso funciona.
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Mas isso deve esperançosamente te dar uma intuição do "porque" dessas
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propriedades funcionarem, certo?
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Porque quando você multiplica dois números da
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mesma base, certo?
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Duas expressões exponenciais da mesma base, você
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pode adicionar os seus expoentes.
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De forma parecida, quando você tem o log de dois números multiplicados
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um pelo outro, isso é equivalente ao log de cada
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um dos números adicionados a cada um.
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Isso é a mesma propriedade.
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Se você não acredita em mim, assista os vídeos que provam.
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Então vamos fazer a-- Deixa eu mostrar a você outra propriedade do log.
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É basicamente a mesma.
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Eu quase vejo elas como a mesma.
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Então esse é log base "b" de "a" menos log base "b" de "c"
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é igual a log base "b" de-- Bem, fiquei sem.
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Estou ficando sem espaço --"a" dividido por "c".
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Isso diz que "a" dividido por "c".
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E nós podemos, outra vez de novo, tentar isso com alguns números.
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Eu uso dois bastante só porque dois é um número fácil de
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descobrir as potências.
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Mas vamos usar um número diferente.
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Vamos dizer log base três de-- Não sei-- log base três de--
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bem, você sabe, vamos deixar isso interessante-- log base três de
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1/9 menos log base três de oitenta e um.
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Então essa propriedade nos diz-- Isso é a mesma coisa que--
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Bem, eu estou ficando com um número grande.
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Log base três de um sobre nove dividido por oitenta e um.
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Então isso é a mesma coisa que um sobre nove vezes um sobre oitenta e um.
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Eu usei dois números grandes pro meu exemplo, mas
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nós vamos seguir em diante.
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Então, vamos ver.
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nove vezes oito é setecentos e vinte, certo?
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nove vezes-- Certo.
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Nove vezes oito é setecentos e vinte.
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Então isso é um sobre setecentos e vinte e nove.
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Então isso é log base três sobre um sobre setecentos e vinte e nove.
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Então o que-- O que faz-- três à que potência é igual a um sobre nove?
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Bem, três ao quadrado é igual a nove, certo?
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Então três-- Então nós sabemos que se três ao quadrado é igual a nove, então nós
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sabemos que três à dois negativo é igual a um sobre nove, certo?
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O negativo só inverte isso.
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Então isso é igual a dois negativo, certo?
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E então menos-- Três a que potência é igual a oitenta e um?
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três à terceira é vinte e sete.
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Então três à quarta.
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Então nós temos menos dois menos quatro é igual a-- Bem, nós poderíamos
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fazer isso de vários jeitos.
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Menos dois menos quatro é igual a menos seis.
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E agora nós só temos que confirmar que três à menos seis
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é igual a um sobre setecentos e vinte nove.
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Então essa é a minha questão.
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É três à menos seis, é isso igual a sete-- Um sobre setecentes e vinte nove?
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Bem, isso é a mesma coisa que dizer três à sexta é
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igual a setecentos e vinte nove, porque isso é tudo que expoentes negativos
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fazem é inverter.
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Vamos ver.
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Nós poderíamos multiplicar isso, mas isso deveria ser o caso.
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Porque, bem, nós poderíamos olhar aqui.
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Mas vamos ver.
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Três à quinta-- Isso seria igual a três à terceira
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vezes três à terceira é igual a vinte e sete vezes vinte e sete.
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Isso parece bem perto.
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Você pode confirmar isso com uma calculadora se você
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não acredita em mim.
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Enfim, isso é todo o tempo que eu tenho nesse vídeo.
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No próximo vídeo, eu irei introduzir pra você as últimas
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duas propriedades dos logaritmos.
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E, se nós tivermos tempo, talvez farei exemplos com
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o tempo de sobra.
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Vejo você mais tarde.
