Proof: log_a (B) = (log_x (B))/(log_x (A))

Proof of the logarithm property
log_a (B) = (log_x (B))/(log_x (A))

تبقى لدي شيئ اخير --اردت ان اقول خاصية المثلثات

سأوضح لكم خاصية لوغارتم اخيرة

دعوني اختار لون مناسب من اجل

هذه الخاصية الاخيرة

لنفترض ان، لا اعلم، x لـ a = n

لا يوجد شيئ وهمي هنا

حسناً، تلك طريقة اخرى لنقول ان لو x

لـ n = a، اليس كذلك؟

هذا يعادل --هذه نفس طريقة

كتابة الشيئ نفسه

1 عبارة عن لوغارتم، 1 عبارة عن أس، اليس كذلك؟

هذا يوضح الشيئ نفسه

لكن ما يمكننا فعله هو، اذا كان n في الواقع مساوياً لهذه

العبارة، يمكننا، كما فعلت في مجموعة عروض سابقة

يمكننا تعويض هذا مكان n

اذاً يمكننا ان نكتب x لهذا الشيئ، لو الاساس x a

ويمكن ان نقول ان ذلك مساوياً لماذا؟

a

جميل

اذا ما سأفعله الآن و، في الواقع، هذا

سيصبح فوضوياً، سأقوم برفع --في الواقع، دعوني

اكتب هذا بمساحة اضافية

تراجع

تراجع

تراجع

لا يمكنني الاستمرار بالتراجع

على اي حال، دعوني اكتب هنا بمساحة اضفية

لأنني سأقوم بعمل شيئ خيالي

تجاهلوا هذا

اذا وضعت x للو الاساس x لـ a، هذا يساوي --و

ستروا لماذا اترك مساحة كبيرة فارغة الآن--

= a

الآن، ما ارغب بفعله هو، اريد ان ارفع طرفي

هذه المعالة للقوة 1/ هذه القوة

سأقوم برفع ذلك للأس 1 / لو الاساس x لـ a

اذا فعلت شيئ لطرف واحد من المعادلة، فعلي

ان افعله للطرف الآخر

ذلك ايضاً، ذلك يساوي a لـ 1/ لو الاساس x لـ a

اعلم ان هذا متعب بالفعل

لكنك سترى اين اذهب

واتمنى ان لا شيئ مما فعلته

لا يعتبر بديهياً، صحيح؟

هذه العبارة هي مجرد طريقة اخرى لكتابة هذه العبارة

وقد عوضتها مكان n

والآن ارفع كلاهما لهذا الأس

وسترون سبب فعلي لذلك

حسناً، اذا رفعتم شيئ ما لأس معين

ومن ثم رفعتم ذلك المقدار كله لأس آخر

فستضربون الأسان، اليس كذلك؟

اذاً يتم حذفهما

لأن هذا سيكون البسط

وهذا سيكون المقام

وهذا يقودنا الى هذا

x^1، اليس كذلك؟

لأن لو الاساس x لـ a / لو الاساس x لـ a يساوي 1

وهذا يعادل x = a^1

/ لو الاساس x لـ a

ربما انك تقول، الى اين تذهب بهذا؟

وسأوضح لكم بشكل مختصر

يمكنكم ايضاً ان تعوضوا a بمتغير آخر، صحيح؟

يمكنني ايضاً ان اكتب x = b^1

/ لو الاساس x لـ b، صحيح؟

لايوجد شيئ غريب هنا

نفس ما فعلت مع a، يمكنني ان افعله مع a

نفس الشيئ الذي فعلته مع a يمكنني ان افعله مع b

لقد كتبت هاتان العبارتان

قلت ان x = كلا هاتان

دعونا نجعلهم متساويتان

نحن نعلم ان a^1 / لو الاساس x لـ b = a

لـ 1/ لو الاساس x لـ b

.

ماذا يمكننا ان نفعل الآن؟

حسناً، دعونا نرفع كلاهما --في الواقع، ان

المساحة تقترب من النفاذ

دعوني امحو هذا وانتقل الى الصفحة التالية، او

انتقل لصفحة اخرى

.

سأمحو الصورة

اقلبها

ماذا كتبت؟

لقد قلت ذلك، لأنني احتاج لمزيد من المساحة

لما سأفعله

لقد قلت، a^1 / لو الاساس x لـ a --حسناً، ذلك

يساوي b^1 / لو لاساس x لـ b

واتمنى ان هذا اقنعكم

الآن، دعونا نرفع كل من هذان الطرفان للقوة لو

الاساس x لـ b

.

هذه القوة لو الاساس x لـ b

الآن، اتمنى انكم ترون لماذا افعل ذلك

على هذا الجانب يتم حذف هاتان، صحيح؟

لأن هذا يصبح البسط، وذلك

المقام

وعلى هذا الجانب، نحصل على a^ --هذا يصبح

البسط، اليس كذلك، لأننا ضربنا الأسس

لو الاساس x، تلك النقطة الصغيرة عبارة عن x

لـ b / لو الاساس x لـ a

وكم يساوي ذلك؟

حسناً، يساوي b، صحيح؟

لأن هذا / هذا = 1

هذه الـ b^1

يساوي b

الآن دعونا نكتب هذا كله بصورة لوغارتم

a^هذا الشيئ = b

وهذا يعادل ان نقول ان اساس اللوغارتم

a لـ b = هذا

اي يساوي لو الاساس x لـ b ÷ لو الاساس x لـ a

ربما ان هذا يبدو مزعجاً، وربما يبدو مرهقاً، لكننا

سنقوم بحل العديد من الامثلة عليه

وهذه ربما الهوية المفردة الاكثر افادة

اعتقد انه يمكنكم ان تسموها، اذا كنتم تستخدمون آلة حاسبة

لماذا؟

لأن الحالة الحاسبة تحتوي على اساسان فقط

اما تحتوي على لو الاساس، اي الاساس 10، او الاساس e، اليس كذلك؟

ومعظمهم، عندما تضغط على زر اللو

على الآلة الحاسبة، فإنه يفترض لو الاساس 10

فاذا اعطيتكم مسألة واردتكم ان تعرفوا ما هو

لو الاساس 7 لـ 3، اليس كذلك؟

من يعلم؟

7 مرفوعة لأي قوة = 3؟

ولا توجد طريقة سهلة، على معظم الآلات الحاسبة، لفعل هذا

حسناً، يمكنكم استخدام هذه الهوية

حيث ان هذا يعادل لو الاساس 10 لـ 3 ÷

لو الاساس 10 لـ 7

وهذه من السهل حسابها على الآلة الحاسبة

تكتبون 3 وتضغطون على لو

وستعطيكم هذا العدد

وتضغطون على 7 ثم على لو، وستعطيكم

هذا العدد

وبهذا تكونوا قد انتهيتم

اتمنى انكم استوعبتم ان هذا صحيحاً وانكم

حصلتم على بعض البداهة لمعرفة كيفية استخدامه

والآن سأقوم بعمل مجموعة من العروض حول كيفية

استخدام خصائص اللوغارتمات هذه

اردت فقط الحصول عليها بطريقة

تقنعكم انها صحيحة

اراكم قريباً