-
Jeg har en siste - jeg skulle si, trigonometriske eiendom.
-
En siste logaritmen eiendom for å vise deg.
-
Så la meg velge en passende festlig farge for
-
denne siste eiendommen.
-
Så la oss si at nettopp, vet jeg ikke, er x til N lik a.
-
Ingenting fancy der.
-
Vel, det er bare en annen måte å si at log base x
-
en er lik n, ikke sant?
-
Det er nøyaktig samme - dette er bare nøyaktig samme måte
-
skrive akkurat det samme.
-
Ens en logaritme, er en eksponent, ikke sant?
-
Disse innebærer det samme.
-
Men hva vi kan gjøre er, hvis n er egentlig lik denne
-
uttrykk, kan vi, som jeg gjorde et par videoer siden, du
-
bare kunne erstatte dette for n.
-
Så vi kunne skrive x til denne tingen, log base x a.
-
Og vi kan sette det som lik hva?
-
a.
-
Fascinerende.
-
Så nå hva jeg skal gjøre og, faktisk, dette kommer til å
-
bli ganske rotete er, jeg kommer til å øke - faktisk, la meg
-
skriver dette litt mer plass.
-
-
Angre
-
-
Å jeg kan ikke holde angre.
-
Uansett, så la meg skrive ned her med mer plass.
-
Fordi jeg kommer til å gjøre noe fancy.
-
Så, ignorerer dette.
-
Så hvis jeg setter x til loggen base x av en, som tilsvarer - og
-
vil du se hvorfor jeg gir deg så mye plass akkurat nå.
-
Er lik a.
-
Nå, hva jeg vil gjøre er, jeg ønsker å heve begge sider
-
av denne ligningen til 1 over denne eksponent.
-
Så jeg kommer til å heve den til 1 over log base x A.
-
Hvis jeg gjør noe til den ene siden av ligningen, har jeg
-
å gjøre den til den andre.
-
Så det er også, det er lik a, til 1 over log base x til A.
-
Jeg vet, er dette ganske skremmende allerede.
-
Men du får se hvor jeg skal.
-
Og forhåpentligvis ingenting jeg har gjort er helt
-
ikke-intuitive, ikke sant?
-
Dette uttrykket er bare en annen måte å skrive dette uttrykket.
-
Og jeg substitut det for n.
-
Og nå er jeg heve både til denne eksponent.
-
Og du vil skjønne hvorfor jeg gjør det.
-
Vel, hvis du heve noe til en eksponent
-
og da er du heve det til en eksponent, du bare
-
multiplisere to, ikke sant?
-
Så de kansellere ut.
-
Fordi dette vil være den telleren.
-
Og dette blir nevneren.
-
Så som får oss til dette.
-
x til 1 makten, ikke sant?
-
Fordi log base x av en over log base x en er lik en.
-
Så det er det samme som x er lik en til
-
1 over log base x A.
-
Du er sannsynligvis si Sal, hvor skal du med dette.
-
Og jeg vil sortere vise deg innen kort tid.
-
Så kunne vi også bare erstatte en med en annen variabel, ikke sant?
-
Jeg kunne også skrive x er også lik b til en over
-
log base x b, ikke sant?
-
Ingenting rart der.
-
Det samme ting jeg gjorde med en, kunne jeg gjøre med a.
-
Det samme jeg gjorde med en, kunne jeg gjøre med b.
-
Så jeg har skrevet disse to uttrykkene.
-
Jeg sa x er lik for begge disse tingene.
-
Så la oss sette dem lik hverandre.
-
Så vet vi at en til 1 over log base x av a, er lik b
-
til en over log base x av b.
-
-
Så, hva kan vi gjøre nå?
-
Vel la oss heve begge disse
- Faktisk, jeg kjører
-
ut av så mye plass.
-
La meg klare dette og gå til neste side, eller
-
gå til en annen side.
-
-
Klart bilde.
-
Inverter.
-
Så hva gjorde jeg bare skrive?
-
Jeg sa det, fordi jeg trenger mye plass
-
for det jeg har tenkt å gjøre.
-
Så sa jeg, en til en over log base x av et - vel, det
-
tilsvarer b til 1 over log base x av b.
-
Og forhåpentligvis du er fornøyd med det.
-
Nå, la oss heve begge disse sidene i loggen
-
base x av b makt.
-
-
Denne lange base x er av b makt.
-
Nå forhåpentligvis vil du se hvorfor jeg gjør dette.
-
På denne siden vil de kansellere ut, ikke sant?
-
Fordi dette blir en teller, er det
-
nevneren.
-
Og på denne siden får du en til - dette blir
-
teller, ikke sant, fordi vi bare multipliserer eksponenter.
-
Log base x, er det lille prikken en x.
-
Av b over log base x A.
-
Og hva gjør det samme?
-
Vel, tilsvarer det bare b, ikke sant?
-
Fordi dette over dette er 1.
-
Dette b til 1.
-
Som er lik b.
-
Nå la oss skrive hele denne tingen som en logaritme.
-
a til denne saken er lik b.
-
Det er akkurat det samme som å si at logaritmen base
-
en av b er lik denne tingen.
-
Er lik log base x av b dividert med log base x A.
-
Dette kan virke forvirrende, kan det virke skremmende, men vi
-
faktisk kommer til å gjøre mye av eksempler med dette.
-
Og dette er trolig den mest nyttige identitet, jeg
-
antar du kan kalle det, hvis du bruker en kalkulator.
-
Hvorfor det?
-
Fordi kalkulatoren har bare to baser.
-
Det har enten log base, du vet base 10, eller base e, ikke sant?
-
Og de fleste av dem, når du trykker på logg knappen
-
på kalkulatoren, antar det log base 10.
-
Så hvis jeg ga deg et problem hvor jeg ønsket å vite hva som er
-
loggen base 7 av tre, ikke sant?
-
Hvem vet?
-
7 til hvilken makt er 3?
-
Og det er ingen enkel måte, på de fleste kalkulatorer, å gjøre dette.
-
Vel, kan du bruke denne identiteten.
-
At dette er den samme som log base 10 av 3, fordelt
-
av log base 10 av syv.
-
Og disse er svært enkelt å beregne på kalkulatoren.
-
Du bare type 3, og trykk logg.
-
Det vil gi deg dette nummeret.
-
Og du trykker på 7 og klikker på logg, vil det gi
-
du dette nummeret.
-
Og så er du ferdig.
-
Så forhåpentligvis du er fornøyd med at dette er sant, og du
-
har litt av en intuisjon om hvordan du bruker det.
-
Og jeg vil lage en haug av videoer nå, på faktisk hvordan du kan
-
bruke disse logaritmen egenskapene.
-
Jeg ville bare få det ut av veien slik at du er
-
fornøyd med at de er sanne.
-
Jeg vil se deg snart.
