Úvod do logaritmů

Úvod do logaritmů

Vítejte u prezentace logaritmů

Dovolte mi napsat slovo „logaritmus“, protože

je to další divné a neobvyklé slovo jako „přepona“

a bylo by dobré ho vidět alespoň jednou.

Vezmu si pero.

Logaritmus.

Je to jedno ze slov, ve kterých dělám nejvíce chybu.

Jedna a cappella skupina na MIT

se jmenovala Logarytmus.

Jako rytmus, jako hudba.

Nicméně odbočuji.

Takže, co je to logaritmus?

Nejjednodušší vysvětlení logaritmu

je, že se je to opakem

umocňování něčeho.

Nechte mě to vysvětlit.

Když řeknu, že dva na třetí, což známe

z lekce o exponenciálních funkcích.

Dvě na třetí je osm.

Ještě jednou, toto je dva, ne Z.

Dvě na třetí je osm, což lze převést na

log, přičemž log je zkratka pro logaritmus.

Logaritmus osmi o základu 2 je roven třem.

Myslím, že když se na to podíváte, řeknete si: „Aha,

to dává smysl.“

Když se ptám, jaký je základ algoritmu osmi,

tak jinými slovy říkám: „Dvě na kolikátou je rovno osmi?“

Takže jako odpověď na logaritmus

nebo výpočet logaritmu

byste měli dostat číslo, které je exponentem,

kterým musíte umocnit dvojku, abyste dostali číslo osm.

Opakuji, výsledek je tři.

Pojďme se podívat na další příklady.

Když řeknu log... (co se stalo s mým perem?)

logaritmus 64 o základu 4 se rovná x.

Rovnice lze přepsat jako

čtyři na x se rovná 64

Nebo jinak. Čtyři na kolikátou

je 64?

Víme že čtyři na třetí je 64.

Takže víme, že toto se rovná třem.

Proto logarimus 64 o základu 4 se rovná tři.

Podívejme se ještě na další příklady,

aby vám to začalo dávat větší smysl.

Logaritmy jsou jednoduchá myšlenka, ale myslím,

že jsou matoucí, protože jsou inverzí k umocňování,

které je matoucí samo o sobě.

Takže kolik je logaritmus milionu o základu 10

(čárka je oddělovač tisíců)

Tohle je rovno otazníku.

Takže se musíme zeptat:

Deset na kolikátou je milion?

A deset umocněno čímkoliv,

řekněme deset na pátou,

je jednička a pět nul.

Takže když máme jedničku a šest nul, tak počítáte stejným způsobem,

a to deset na šestou.

Deset na šestou se rovná milion.

Když se tedy deset na šestou rovná milion,

tak logaritmus milionu o základu deset se rovná šest.

Pamatujte! Tato šestka je exponent, kterým umocňujeme desítku,

abychom dostali milion.

Vím, že říkám více způsoby to samé

a doufám, že alespoň jeden nebo dva z nich

vám budou dávat smysl.

Pojďme dál.

Teď jeden složitější.

Logaritmus jedné osminy o základu jedné poloviny.

Řekněme, že se rovná x.

Připomeňme,

že je to jako jedna polovina-- jejda.

1/2

To měly být závorky.

Jedna polovina na x je rovna jedné osmině.

Dobrá, víme, že jedna polovina na třetí je jedna osmina.

Takže logaritmus jedné osminy o základu jedné poloviny je tři.

Pojďme se podívat na další příklady.

Vlastně trochu to zamíchám.

Řekněme, že logaritmus 27 o základu x je roven třem.

Kolik je x?

Stejně jako jsem počítali před tím, to říká, že

třetí mocnina je rovna 27.

Nebo x je rovno třetí odmocnině z 27.

To vše znamená, že existuje číslo

vynásobené samo sebou třikrát a to se rovná 27.

Myslím, že teď víte,

že toto číslo může být tři.

X je rovno třem.

Takže můžeme napsat logaritmus 27 o základu tři je rovno třem.

A tady je další příklad.

Počítám příklady nad malými číslo,

protože s sebou nemám kalkulačku a počítám z hlavy.

Kolik je

logaritmus jedné o základu 100

To je trochu chyták.

Řekněme, že se to rovná

otazníku.

Takže logaritmus jedné o základu 100

Jinak zapsáno jedna na otazník

je rovno jedné.

Čím musíme umocnit libovolné číslo,

abychom dostali jedničku?

Pokud si pamatujete z lekce

o mocninách, tak

umocnění nulou je rovno jedné.

Můžeme tedy říct že sto na nultou je rovno jedné.

Z toho plyne, že logaritmus jedné o základu sto je rovno nule,

protože sto na nultou je rovno jedné.

Zeptám se.

Logaritmus nuly o základu dva.

Kolik to je?

To je dvě

(to je rovno x)

dvě na x je rovno nule.

Kolik je x?

Existuje něco, co můžu umocnit tak,

abych dostal nulu?

Ne!

Není.

Takové řešení neexistuje.

Neexistuje číslo, kterým bych umocnil dvojku,

abych dostal nulu.

Analogicky

logaritmus -1 o základu tří.

Předpokládejme, že pracujeme s reálnými čísly,

což jsou čísla,

se kterými jste doposud nejvíce přišli do styku.

Neexistuje číslo, kterým bych umocnil trojku tak,

abych dostal záporný výsledek.

Dokud máte kladný základ,

tak toto číslo

musí být větší nebo rovno-- ne

Musí být větší než nula.

Ne rovno.

Nemůže to být nula a nemůže to být záporné číslo.

A máma tu další příklady.

Zbývá minuta a půl.

Jste téměř připraveni na lekci o logaritmech,

ale je toho krapet víc.

Kolik je (trochu složitější).

logaritmus 1/64 o základu 8

Zajímavé.

Víme, že logaritmus 64 o základu 8 je 2, že?

Protože 8 na druhou je 64.

Ale osm na kolikátou je 1/64

V lekci o mocninách jsme se naučili,

že je to rovno -2

Pokud si pamatujete, 8 na -2 je to samé

jako 1/8 na druhou,

což se rovná 1/64

Zajímavé.

Nechám vás o tom přemýšlet.

Invertujete-li logaritmy,

změní se odpověď na záporná čísla.

Budeme řešit více logaritmických problémů

a prozkoumáme více jejich vlastností v dalších lekci.

Myslím, že teď jste připraveni na

několik cvičení logaritmů.

Uvidíme se u další lekce.