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対数の講座にようこそ！
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ここに書きます。
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少し変わった言葉です。
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少なくとも一度は見て下さいね。
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ペンツールを動かしてみましょう。
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対数
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よくスペルを間違えるんです。
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私が通っていたマサチューセッツ工科大学にはアカペラグループがあって
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対数という名前でした。
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リズムのように、音楽のように。
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さて、話が飛んでしまいましたね。
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対数とは何でしょうか？
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一番わかりやすく言うと、対数とは
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ある数の指数とその解とを
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入れ替えたものです。
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説明しましょう。
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指数の授業からわかるように、
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２の３乗というのは、
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８に等しいですね。
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もう一度言います、これは２です。アルファベットのzではありません。
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２の３乗は８なので、
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log２底８＝３、になります。
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logというのは対数（logarithm) の省略形です。
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これを見て、みんなが「おっ」と言えば
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これは理にかなっている、ということです。
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つまり、log２底８は何ですか、という問題は
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２を何乗したら８になるか、ということと同じです。
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だから、対数の答えを出すときには、
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あるいは、対数を用いて答えを求めるとしたら
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２の「何」乗が８になるか、というときの
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「何」にあたる指数を求めれば良いのです。
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もう一度言います。３です。
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もういくつかやってみればわかると思います。
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log・・・ペンはどこだ？
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log4底６４＝ｘ、とします。
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この等式を別の方法で書き直すとすると、
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４ｘ＝６４、です。
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また別の方法で考えると、
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４の何乗が６４ですか？
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さて、ご存じのように４の３乗は６４ですね。
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この場合、答えは３です。
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だから、log４底６４＝３，です。
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もうすこしやってみましょう。
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例題を多くやればやるほど、わかってくると思います。
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対数はシンプルな考え方ですが、少し混乱させる可能性があるとしたら、
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それは対数が指数関数の逆だからです。
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混乱させる原因はこれです。
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では、log１０底何が１００万になるかを考えてみましょう。
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わかりやすくするために、ここにコンマを打ちましょう。
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これはクエスチョンマークです。
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私たちが考えなければいけないのは、１０の何乗が
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１００万になるか、ということです。
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また、１０の何乗かということは、実際は１に何がついているか、
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ということです。もし、１０の５乗ならば１の後ろに
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０が５つついたものと等しいのです。
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だから、１の後ろに０が６つついているときは、
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１０の６乗と全く同じことです。
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なので、１０の６乗は１００００００と等しくなります。
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１０の６乗が１００万と等しいので、
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log10底１００万は６です。
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覚えておいてください。この６は、１０を１００万にするための
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指数なのです。
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これを１００通りの違った言い方で説明していますが、
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願わくば私の何百万通りの説明のうちで１つや２つは
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わかってくれますように。
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あといくつかやりましょう。
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実際、少しややこしいのをやってみますね。
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log1/2底1/8。
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これがｘに等しいとしましょう。
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思い出してみましょう。これは
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1/2・・ あれ、
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1/2。
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ここはかっこのはずです。
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ｘ乗が1/8に等しい。
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1/2の３乗が1/8ということはわかっています。
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だから、log1/2底1/8は３，です。
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もうすこし問題をやってみましょう。
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少し混ぜた問題をやってみましょう。
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logx底２７が３と等しい時、
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ｘは何でしょうか？
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前にやったのと同じようにしてみると、これは
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ｘの３乗は２７に等しい、ということです。
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または、xは２７の３乗根に等しい、とも言えます。
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これらは全て、ある数字自体を３回かけ合わせたら
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27に等しくなる、という意味です。
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ここでみなさんは、その数字とは３だろう、
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と思っているのではないでしょうか。
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xは３です。
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なので、log3底２７は３に等しい、と言えます。
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他の例をやってみましょう。
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比較的小さい数字しか使っていないのはなぜかというと、
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計算機を持っていないため暗算しなければならないからです。
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log・・・これはどうでしょう。
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log１００底１は何になるでしょうか。
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これは変な問題です。
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もう一度、これはクエスチョンマークと
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しておきましょう。
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log１００底１がこれだと覚えておいてください。
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つまり、１００の３乗が１に等しい、
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ということです。
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何があてはまるでしょうか。どんな数字をいれたら
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１が得られるでしょうか。
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指数の法則、または指数の法則ではなく
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指数の授業を覚えているならば
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すべての数の０乗は１ですね。
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１００の０乗は１なのです。
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つまり、log１００底の１は０です。
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なぜなら、１００の０乗は１だからです。
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もう一つやってみましょう。
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log2底の０はどうでしょう？
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答えは何になりますか？
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私が聞いているのは、
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上式の答えをｘとすると、
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２のｘ乗は０です。
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ｘは何ですか？
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答えが０になるために
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ｘに当てはまる数はありますか？
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ありません。
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これは定義されません。
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未定義、または解なし、となります。
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２を何乗したとしても０になる数字は
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存在しません。
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同様に、log3底−１はどうでしょう？
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今度は負の数です。
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私たちはここまではほとんどの数を、
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実数を使って
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解いてきましたね。
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３を何乗しても負の数にはならないので
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これは未定義となります。
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底が正の数であるかぎり、
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この数は０よりも大きくなければなりません。
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０と等しくても良いのかな、
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いや、０よりも大きくなければなりません。
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イコール０ではだめです。
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０でもだめだし、負の数でもだめです。
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もう少し問題を解いてみましょう。
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もう１分半あると思います。
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初級対数に入る準備はできましたね。
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でも、もうすこしやってみましょう。
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ちょっとだけ込み入った問題ですが、
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log８底１/６４は何でしょうか？
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おもしろいですね。
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log８底の６４が２だということはわかりますよね？
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なぜなら、８の平方は６４だからです。
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でも、８を何乗すれば１/６４になるのでしょう？
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負の指数の授業で、
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それは−２になる、と習いましたね。
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覚えていますか。８の−２乗は１/８の２乗
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と同じことです。
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ここで分母の8を２乗すると、１／６４になります。
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おもしろいですね。
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みなさんが考えられるようにこれはこのままにしておきましょう。
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対数をとった数の逆数を考えたならば、
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答えが正から負に変わります。
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これから先の授業で、もっとたくさんの対数の問題や
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対数の性質の問題を詳しく見ていきます。
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みなさんは現時点ですでに対数の初級問題が
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できると思います。
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次回の授業で会いましょう！
