-
Esiet sveicināti logaritmu prezentācijā!
-
labi, vismaz, vienu reizi to redzēt.
-
Ļaujiet man pildspalvas rīku savest kārtībā.
-
Logaritms
-
Šis ir viens no maniem visbiežāk kļūdaini uzrakstītajiem vārdiem.
-
Kad es studēju MIT, tur bija viena a cappellas grupa,
-
un viņi saucās ''Logaritmi''.
-
Līdzīgi kā ritms mūzikā.
-
Bet vienalga, es novirzos no tēmas.
-
Tātad - kas ir logaritms?
-
Visvienkāršākais veids izskaidrot, kas ir logaritms,
-
es uzskatu, vienkārši, ir pateikt, ka tas ir pretēji kā
-
iegūt eksponentu no kaut kā.
-
Ļaujiet man izskaidrot.
-
Ja es sacītu, ka 2 trešajā pakāpē - tiešām, mēs jau zinām to
-
no eksponentu nodarbībām.
-
2 trešajā pakāpē, tas ir vienāds ar 8.
-
Un vēlreiz, tas ir 2, tas nav ''z''.
-
2 trešajā pakāpē ir 8, tātad sanāk, ka log
-
- un log ir saīsinājums vārdam logaritms.
-
Skaitļa 8 logaritms pie bāzes 2 ir vienāds ar trīs.
-
Es domāju, kad jūs palūkojaties uz šo, jūs, iespējams, vēlaties pateikt, ka
-
tas viss jau sāk kļūt nedaudz skaidrāks.
-
Tas nozīmē, ja es jums jautātu, kas ir log pie bāzes 2
-
no skaitļa 8, tas ir tas pats, kas prasīt 2 kādā pakāpē ir vienāds ar 8?
-
Tātad atbilde logaritmam - jūs varētu arī teikt, atbilde šai
-
logaritma izteiksmei, vai arī, ja jūs novērtētu šo logaritma
-
izteiksmi, jums vajadzētu iegūt skaitli kas ir, vienkārši,
-
eksponents, ar kuru jums būtu jākāpina 2, lai iegūtu 8.
-
Un tātad vēlreiz, tas iznāk 3.
-
Izrēķināsim vēl vairākus piemērus un es domāju, jūs sapratīsiet visu šo.
-
Ja es teiktu log - kas notika ar manu pildspalvu?
-
log pie bāzes 4 no 64 ir vienāds ar x.
-
Cits veids kā uzrakstīt šo pašu vienādojumu ir teikt ka 4
-
x pakāpē ir vienāds ar 64.
-
Vai arī vēl viens veids kā par to domāt ir, 4 kādā
-
pakāpē ir vienāds ar 64?
-
Nu jā, mēs zinām ka 4 trešajā pakāpē ir 64.
-
Tātad mēs zinām, ka šajā gadījumā, šis ir vienāds ar 3.
-
Tātad log pie bāzes 4 no 64 ir vienāds ar 3.
-
Ļaujiet man parādīt vēl pāris piemērus un es domāju jo vairāk
-
piemērus jūs redzēsiet, jo vairāk jums sāks veidoties izpratne par šo.
-
Logaritmi ir vienkārša ideja, bet es domāju tie var kļūt
-
mulsinoši, jo tie ir eksponēšanas (kāpināšanas) pretstats,
-
kas pats par sevi dažreiz ir mulsinošs jēdziens.
-
Tātad, kas ir log pie bāzes 10 no, teiksim, 1,000,000.
-
Ieliksim komatus šeit, lai būtu droši.
-
Tātad, šis ir vienāds ar jautājuma zīmi.
-
Viss, kas mums jāpajautā sev ir: ''10 kādā pakāpē
-
ir vienāds ar 1,000,000.''
-
Un 10 jebkurā pakāpē, patiesībā, ir vienāds ar 1 ar
-
pakāpi no - nu teiksim, 10 piektajā pakāpē ir vienāds
-
ar 1, aiz kura seko piecas nulles.
-
Tātad, ja mums ir 1, aiz kur seko sešas nulles, tas ir tas pats
-
kas 10 sestajā pakāpē.
-
Tātad 10 sestajā pakāpē ir vienāds ar 1,000,000.
-
Tātad, ja 10 sestajā pakāpē ir vienāds ar 1,000,000
-
tad log pie bāzes 10 no 1,000,000 ir vienāds ar 6.
-
Tikai atceraties, šis 6 ir eksponents ar kuru mēs kāpinājām 10
-
lai iegūtu 1,000,000.
-
Es zinu, es sako šo simts dažādos veidos un,
-
cerams, viens vai divi no šiem miljons dažādajiem veidiem ko
-
es izskaidroju, tiešām palīdzēs saprast.
-
Apskatam vēl dažus.
-
Tagad es pat aplūkošu vienu nedaudz mulsinošu piemēru.
-
log pie bāzes 1/2 no 1/8
-
pieņemsim, ka tas ir vienāds ar x
-
tātad, atgādināsim sev, tas ir tas pats
-
kā teikt 1/2 - ups!
-
1/2
-
tās bija domātas iekavas,
-
x pakāpē ir vienāds ar 1/8.
-
Nu, mēs zinām ka 1/2 trešajā pakāpē ir vienāds ar 1/8.
-
Tātad, log pie bāzes 1/2 no 1/8 ir vienāds ar 3.
-
Parādīšu vēl pārus piemērus.
-
Patiesībā, ļaujiet man nedaudz sarežģīt šo visu.
-
Pieņemsim, ka log pie bāzes x no 27 ir vienāds ar 3.
-
Kas ir x?
-
Nu, tāpat kā mēs to darījām pirms mirkļa, šeit teikts, ka x
-
trešajā pakāpē ir vienāds ar 27.
-
Vai arī x ir vienāds kuba sakni no 27.
-
Un viss ko tas nozīmē ir, ka šeit ir kāds skaitlis, kas pareizināts
-
ar sevi trīs reizes ir vienāds ar 27.
-
Un es domāju, ka šajā mirklī jūs jau zināt ka šis
-
skaitlis ir 3.
-
x vienāds ar 3.
-
Tātad mēs varam rakstīt, ka log pie bāzes 3 no 27 ir vienāds ar 3.
-
Ļaujiet man izdomāt vēl kādu piemēru.
-
Es taisu salīdzinoši mazus skaitļus, jo man nav
-
kalkulatora pie rokas un es tos rēķinu savā galvā.
-
Tātad, kas ir log - ļaujiet man nedaudz padomāt.
-
Kas ir log pie bāzes 100 no 1?
-
Šī ir viltīga problēma.
-
Tātad vēlreiz, pieņemsim, ka šis ir vienāds
-
ar jautājuma zīmi.
-
Tātad, atceraties šis ir log pie bāzes 100 no 1,
-
Tātad, tas nozīmē 100 ar jautājuma zīmi pakāpē
-
ir vienāds ar 1.
-
Ja mums ir kaut kāds skaitlis,
-
kādā pakāpē mums tas jākāpina, lai dabūtu 1?
-
Tātad, ja jūs atceraties no eksponentu likumiem, atvainojos, nevis no
-
eksponentu likumiem, bet no eksponentu nodarbībām,
-
jebkas 0 pakāpē ir 1.
-
Tātad, mēs varētu teikt, ka 100 0-tajā pakāpē ir vienāds ar 1.
-
Tātad, mēs varētu teikt, ka log pie bāzes 100 no 1 ir vienāds ar 0.
-
jo 100 0-tajā pakāpē ir vienāds ar 1.
-
Ļaujiet man uzdot vēl vienu jautājumu.
-
Kā būtu, ja es jums pajautātu log pie bāzes 2 skaitlim 0?
-
Tātad, ar ko tas ir vienāds?
-
Tātad, ko es jautāju jums, es saku 2 -
-
pieņemsim, tas ir vienāds ar x
-
2 pakāpē x ir vienāds ar 0
-
tātad, kas ir x?
-
Vai ir kaut kas, ar ko es varu kāpināt 2
-
lai iegūtu 0?
-
Nē
-
Tātad, iznākums ir nenoteikts.
-
Nenoteikts vai bez atrisinājuma.
-
Nav tāda skaitļa ar kuru es varētu kāpināt 2
-
un iegūtu 0.
-
Līdzīgi, ja es jums jautātu log pie bāzes 3 no
-
pieņemsim, negatīvs 1.
-
Un mēs arī pieņemsim, ka mums ir darīšana ar reāliem skaitļiem.
-
kuri ir lielākā daļa no skaitļiem ar kuriem, es domāju, šajā mirklī
-
jums ir bijusi darīšana.
-
Nav nekā ar ko es varētu kāpināt 3
-
lai iegūtu negatīvu skaitli, tādēļ iznākumam nav atrisinājuma.
-
Tik ilgi, kamēr jums ir pozitīva bāze šeit,
-
šim skaitlim, lai tas būtu noteikts, ir jābūt lielākam kā -
-
nu, tam ir jābūt lielākam kā vai vienādam - nē.
-
Tam ir jābūt lielākam par nulli.
-
Nevis vienāds ar
-
Tas nevar būt 0 un tas nevar būt negatīvs.
-
Apskatam vēl pāris piemērus.
-
Izskatās, man vēl ir pusotra minūte laika.
-
Es domāju jūs jau esat gatavi risināt 1. līmeņa logaritmu uzdevumus,
-
bet apskatam vēl dažus.
-
Cik ir log pie bāzes 8 - es pamēģināšu nedaudz sarežģītāku -
-
no skaitļa 1/64.
-
Interesanti.
-
Mēs zinām, ka log pie bāzes 8 no skaitļa 64 būtu vienāds ar 2, vai ne?
-
Jo 8 kvadrātā ir vienāds ar 64.
-
Bet 8 kādā pakāpē ir vienāds ar 1/64?
-
Tiešām, mēs iemācījāmies no negatīvo skaitļu nodarbībām,
-
ka tas ir vienāds ar negatīvs 2.
-
Ja jūs atceraties, 8 pakāpē -2 ir tas pats
-
kas 1/8 pakāpē 2.
-
8 kvadrātā, kas ir vienāds ar 1/64.
-
Interesanti :)
-
Es atstāšu šo jums par ko padomāt.
-
Kad jūs paņemiet pretēju skaitli kaut kam no kā jūs iegūstat
-
logaritmu, tad tas padara atbildi negatīvu.
-
Un mēs apskatīsim daudz vairāk logaritmu problēmas un izpētīsim
-
daudz vairāk logaritmu īpašības turpmākajās nodarbībās.
-
Bet es domāju jūs esat gatavi šobrīd izpildīt 1. līmeņa
-
logaritmu uzdevumus.
-
Uz redzi nākamajā nodarbībā!
