Introduction to Logarithms

An introduction to logarithms

Chào mừng đến với bài giảng về Logarit

Bật cây bút lên nào...

Logarit.

Đây là một trong những từ tôi hay viết sai chính tả nhất :-s.

Tôi đã từng học ở MIT, có một nhóm nhạc ở đó

được gọi là "the Logarhyms".

Giống như rhythm, như âm nhạc

Dù sao thì tôi cũng đang lạc đề rùi ^^.

Vậy logarit là gì?

Vâng, cách dễ nhất để giải thích nghĩa của logarit là

tôi nghĩ đó là, nó cũng giống như ngược lại của

lũy thừa.

Để tôi giải thích nào.

2 mũ 3 bằng-- ok, chúng ta đã học rồi

từ phần bài học về lũy thừa

2 mũ 3 thì bằng tám

chỉnh lại cái, đây là số 2, ko phải chữ z đâu nhé ^^

2 mũ 3 bằng 8, nên ta có

log (log là viết tắt của từ Logarit)

Log cơ số 2 của 8 bằng 3.

Có lẽ khi bạn thấy vậy, bạn sẽ nói, oh,

tôi hiểu sơ sơ rồi đấy.

Nghĩa là, log cơ số 2 của

8 bằng mấy cũng giống như 2 mũ mấy bằng 8

Vậy,

khi tính giá trị của phép logarit này

bạn sẽ nhận được một con số thực ra là

số mũ mà 2 sẽ mũ lên để bằng 8.

Và một lần nữa, đó là ba.

Cùng thử thêm vài ví dụ nào, tôi nghĩ bạn sẽ hiểu thôi

Giả thuyết log-- ồ, cây bút bị sao thế này?

log cơ số 4 của 64 bằng x.

Một cách khác để viết lại phương trình này là:

4 mũ x bằng 64.

Hoặc một cách suy nghĩ khác là,

4 mũ mấy thì bằng 64?

Vâng, chúng ta biết rằng bốn mũ 3 thì bằng 64.

Vì vậy, chúng ta biết rằng trong trường hợp này, x bằng 3

Vậy log cơ số 4 của 64 bằng 3.

Để tôi thêm vài ví dụ nữa nào, tôi nghĩ càng xem nhiều ví dụ

bạn sẽ càng hiểu hơn.

Phéo logarit khá đơn giản, những tôi nghĩ nó có thể gây khó hiểu

vì là nghịch đảo của lũy thừa,

mà đôi khi chính nó lại là một khái niệm khó hiểu.

Vậy, log cơ số 10 của 1 triệu, bằng bao nhiêu?

Đặt vài dấu phẩy vào đây cho dễ nhìn nào.

có thể viết là bằng hỏi chấm

Vâng, chúng ta chỉ cần tự hỏi là, 10 mũ mấy

thì bằng 1 triệu.

Vâng, 10 mũ n sẽ bằng con số 1 và n con số 0 theo sau

ví dụ như 10 mũ 5 sẽ bằng

1 theo sau bởi 5 con só 0.

Vì vậy, một số 1 theo sau bởi sáu số 0 thì cũng có nghĩa là

10 mũ 6.

nên 10 mũ 6 bằng 1 triệu

Vậy, vì 10 mũ 6 bằng 1 triệu nên log cơ số 10

của 1.000.000 sẽ bằng 6.

Chỉ cần nhớ, đây là một số mũ six mà chúng ta nâng cao ten

để có được một triệu.

Tôi biết tôi đang nói điều này trong một trăm cách khác nhau và

hy vọng, một hoặc hai trong số các triệu cách khác nhau mà tôi

giải thích nó sẽ thực sự có ý nghĩa.

Hãy làm một số chi tiết.

Thực ra, tôi sẽ làm ngay cả một chút khó hiểu.

đăng nhập cơ sở một / hai trong một / tám.

Hãy nói rằng có bằng x.

Vì vậy, chúng ta hãy nhắc nhở bản thân mình, đó chỉ là

giống như nói một / hai - Rất tiếc.

một / hai.

Đó là nghĩa vụ phải được dấu ngoặc đơn.

Để sức mạnh x bằng một / tám.

Vâng, chúng ta biết rằng một / hai đến thứ ba là sức mạnh bằng một / tám.

Vì vậy, đăng nhập cơ sở một / hai trong một / eight bằng ba.

Hãy để tôi làm một loạt các vấn đề hơn.

Trên thực tế, hãy để tôi trộn nó lên một chút.

Hãy nói rằng x đăng nhập cơ sở của 27 là bằng ba.

X là gì?

Vâng, giống như những gì chúng ta đã làm trước, điều này nói x đó đến

third điện bằng 27.

Hoặc x bằng với gốc cubed của 27.

Và tất cả đó có nghĩa là có một số lần số

bản thân ba lần bằng 27.

Và tôi nghĩ vào thời điểm này bạn biết rằng đó

số sẽ là ba.

x bằng ba.

Vì vậy, chúng ta có thể viết nhật ký cơ sở ba của 27 là bằng ba.

Hãy để tôi nghĩ về một ví dụ khác.

Tôi chỉ làm con số tương đối nhỏ bởi vì tôi không có

một máy tính với tôi và tôi phải làm chúng trong đầu tôi.

Vì vậy, đăng nhập là gì - hãy để tôi nghĩ về điều này.

Cơ sở đăng nhập là gì 100 của một trong những?

Đây là vấn đề trick.

Vì vậy, một lần nữa, chúng ta hãy chỉ nói rằng đây là bằng nhau

cho câu hỏi đánh dấu.

Vì vậy, hãy nhớ đây là cơ sở đăng nhập 100 trăm một.

Vì vậy, đây nói 100 với sức mạnh dấu hỏi

bằng một.

Vâng, chúng ta có gì để nâng cao - nếu chúng ta có bất kỳ số

và chúng tôi nâng cao nó với những gì quyền lực, khi nào chúng ta có được một?

Vâng, nếu bạn nhớ lại các quy tắc số mũ, hay thực sự không

số mũ quy tắc, từ các mô-đun số mũ, bất cứ điều gì để

sức mạnh không-thứ bằng một.

Vì vậy, chúng ta có thể nói 100 với sức mạnh tương đương với một số không.

Vì vậy, chúng ta có thể nói bản ghi cơ sở 100 trăm một là bằng không

bởi vì 100 với sức mạnh không-thứ bằng một.

Hãy để tôi hỏi một câu hỏi khác.

Nếu tôi hỏi bạn đăng nhập, hãy nói rằng cơ sở hai trong số không?

Vì vậy, đó là những gì bằng?

Vâng, những gì tôi yêu cầu bạn, tôi nói hai - chúng ta hãy

nói rằng bằng x.

hai đến một số điện x bằng số không.

Vì vậy, x là gì?

Vâng, có gì mà tôi có thể làm tăng hai đến

sức mạnh của để có được không?

Số

Vì vậy, điều này là không xác định.

Không xác định hoặc không có giải pháp.

Không có con số mà tôi có thể làm tăng hai đến các

và nhận được sức mạnh của số không.

Tương tự như vậy nếu tôi đã yêu cầu bạn đăng nhập cơ sở ba

hãy nói rằng, một trong những tiêu cực.

Và chúng ta đang giả sử chúng ta đang làm việc với những con số thực,

được hầu hết các con số mà tôi nghĩ rằng vào thời điểm này

bạn có bị xử lý.

Không có gì tôi có thể làm tăng three ba đến sức mạnh của để

nhận được một số tiêu cực, vì vậy đây là không xác định.

Vì vậy, miễn là bạn có một cơ sở tích cực ở đây, điều này

số lượng, để có thể được xác định, phải được lớn hơn - tốt,

nó phải được lớn hơn hoặc bằng - không có.

Nó phải được lớn hơn không.

Không bằng.

Nó không thể được số không và nó không thể được tiêu cực.

Hãy làm một vài vấn đề hơn.

Tôi nghĩ rằng tôi có một phút rưỡi.

Bạn đã chuẩn bị sẵn sàng để làm một mức độ logarit mô-đun,

nhưng chúng ta hãy làm một vài nhiều hơn nữa.

Đăng nhập cơ sở eight là gì - tôi sẽ làm một hơi

khó khăn một - một / 64.

Thú vị.

Chúng ta biết rằng cơ sở đăng nhập tám 64 sẽ bằng hai, phải không?

Bởi vì eight bình phương bằng 64.

Nhưng tám đến những gì quyền lực tương đương với một / 64?

Vâng, chúng tôi đã học được từ các mô-đun số mũ tiêu cực

đó là bằng hai tiêu cực.

Nếu bạn nhớ, tám với ĐIỆN LỰC HAI tiêu cực là như nhau

điều như một / tám đến sức mạnh hai.

eight bình phương, đó là bằng một / 64.

Thú vị.

Tôi sẽ để lại điều này cho bạn suy nghĩ về.

Khi bạn đi ngược với bất cứ điều gì bạn đang dùng các

logarit của, hóa câu trả lời tiêu cực.

Và chúng tôi sẽ làm nhiều hơn nữa vấn đề logarit và khám phá

hơn rất nhiều của các thuộc tính của logarithms trong các mô-đun trong tương lai.

Nhưng tôi nghĩ rằng bạn đã sẵn sàng vào thời điểm này để làm một cấp

logarit tập các bài tập.

Hẹn gặp lại trong các mô-đun tiếp theo.