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Bienvenido a la presentación sobre trigonometría básica.
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Siento haber tardado tanto en hacer un nuevo vídeo, pero he tenido
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mucha familia en el pueblo.
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Pues vamos a empezar con trigonometría.
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Déjame colocar las herramientas del lápiz.
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Estoy un poco oxidado.
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Usaré el verde.
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Trigonometría.
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Creo que significa-- Creo que proviene de la antigua Gracia, y
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significa medida de triiángulos.
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Creo que lo leí en Wikipedia hace un par de días,
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y por eso creo que es eso.
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Pero toda la trigonometría es en realidad el estudio de los triángulos
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rectángulos y la relación entre lados y los
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ángulos de un triángulo rectángulo.
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Puede parecer un poco confuso, pero
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ahora empiezo.
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E, igualmente, quizás ya habrás visto un montón de estas cosas que
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vamos a ver ahora, y al final, sabrás qué
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hacen realmente esos botones de la calculadora.
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Pues empecemos con un triángulo rectángulo.
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Vamos a ver, un triángulo....
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Y es un triángulo rectángulo.
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Par simplificar, vamos a decir que este lado mide 3, este lado
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mide 4, y la hipotenusa mide 5.
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Pues las funciones trigonométricas te dicen, para cualquier ángulo,
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cuál es la proporción de los lados de los triángulos
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en relación a ese ángulo.
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Déjame darte un ejemplo.
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Vamos a llamar a este ángulo zeta.
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Zeta es la letra griega que se suele usar para el
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ángulo del que vas a sacar la función trigonométrica.
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Vamos a decir, que quisieras sacar el seno de zeta. Sin es una forma abreviada.
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Digamos que quieres sacar el seno de zeta.
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Antes de que saquemos el seno de zeta, voy a
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enseñaros una regla que recuerdo de cuando estudiaba
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esto en la escuela, y la he recordado siempre, y cada vez que
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hago un problema trigonométrico, lo escribo en la hoja, o,
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al menos, me lo repito.
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Y esto es SOH CAH TOA.
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Tengo recuerdos de mi profesora de mates en secundaria
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contándonos una historia sobra princesas indias, cuyo nombre era
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Sohcahtoa, pero me he olvidado.
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Pero todo lo que tienes que recordar es SOHCAHTOA
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Ahora debes estar diciendo, qué es SOHCAHTOA?
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Bueno, SOHCAHTOA dice que el seno es el opuesto entre la hipotenusa,
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el coseno es el adyacente entre la hipotenusa, y la tangente es
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el opuesto entre el adyacente.
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Va a tener sentido.
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Pues volvamos a este problema.
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Queremos saber cuál es el seno de zeta.
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Zeta es este ángulo en el triángulo.
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Pues vayamos a la regla SOHCAHTOA.
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Cuál es el seno?
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S de seno, pues usemos SOH.
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Y sabemos que, según la regla, el seno de, digamos
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el seno de zeta, es igual al opuesto entre la hiptenusa.
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Opuesto entre hipotenusa.
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OK, pues vamos a pensar qué son el opuesto
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y la hipotenusa.
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Bueno, cuál es el lado opuesto de este ángulo?
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Perdón. Bueno, si vamos al lado opuesto del ángulo, vamos aquí,
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el lado opuesto es el de 4, mide 4.
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Lo haré en otro color.
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Oh, creía que habia cambiado el color.
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Si, pues este lado es el opuesto, y le hago un círculo.
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Bueno, y ahora, qué lado es la hipotenusa?
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Y eso lo sabes.
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Lo hemos estado haciendo el los temas del Teorema de Pitágoras.
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El lado más largo, o el opuesto al ángulo recto,
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es la hipotenusa.
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Pues ese es la hipotenusa.
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Pues ahora creo que estamos listos para decir cuál
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es el seno de zeta.
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El seno --- Ups, aún estoy en rosa.
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El seno de zeta es igual al lado opuesto, 4, entre la
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hipotenusa, que mide 5.
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Ya lo tenemos.
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Vamos a pensr --déjame borrar parte de esto, y vamos
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a pensar más cosas sobre este triángulo.
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Déjame borrar esto.
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Creo que si practicas, te darás cuenta que esto es
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probablemente una de las cosas más sencillas que aprenderás en
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matemáticas, y es increíble que tengan -- que
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esperen hasta Precálculo para enseñar esto, porque un estudiante
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medio avispado podría, creo, entender esto fácilmente.
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No es para hacerte sentir mal si no lo entiendes, solo para
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darte confianza que los vas a conseguir, y te darás cuenta
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que es muy simple.
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OK, pues vamos a pensar qué es el coseno --y
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cos es la abreviatura de coseno.
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Lo escribiré, pero estoy seguro de que lo has visto antes.
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Cuál es el coseno de zeta?
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Bueno, volvamos a la regla: SOHCAHTOA.
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Pues cosen es el CAH, cierto?
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Y eso nos dice que el coseno de zeta es igual al
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adyacente entre la hipotenusa.
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Adyacente entre hipotenusa... Bueno, otra vez, vamos a pensar cuál es el lado adyacente.
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Este lado es la hipotenusa, porque es el lado más largo,
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y después, puedes, sólo razonando, pero también
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mirándolo, ves que este lado de aquí a la derecha,
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el lado de medida 3, es adyacente al ángulo, verdad?
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Adyacente significa justo al lado de.
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Pues ese es el lado adyacente.
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Ya habíamos dicho que la hipotenusa es ese
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lado, que está de color rosa.
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Pues estamos listos para decir cuál es el coseno de zeta.
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Coseno de zeta es igual al lado adyacente, eso son 3, entre
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la hipotenusa, que es el lado rosa, 5.
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Sencillo, verdad?
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Hagamos otro.
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OK, no quiero borrarlo todo.
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Sólo quiero borrar parte de la página porque quiero
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seguir usando este triángulo.
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OK, queda uno.
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TOA,
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Si recuerdas lo que dijimos hace un momento... Bueno...
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Cuál es la tan de zeta, o la tangente de zeta?
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Volvamos a la regla.
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TOA, verdad?
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TOA es para la tangente, o T para la tangente.
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Pues nos dice que la tangente es el opuesto entre el adyacente.
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Pues la tangente de zeta es igual al opuesto ente el adyacente.
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Eso es igual a-- cuál era el lado opuesto?
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Correcto, el lado opuesto medía 4.
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Y cuál era el lado adyacente?
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Bueno, lo acabamos de ver.
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Era 3.
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Pues la tangente de este ángulo es 4/3.
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Vamos a hacer otro ángulo de esto.
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Vamos a llamar este ángulo de aqui-- No se.
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Vamos a llamarle x.
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No se ninguna otra letra Griega.
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Vamos a llamar a ese ángulo x.
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Si queremos saber la tangente de x, vamos a ver si es
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la misma que la tangente de zeta.
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La tangente de x.
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Bueno, ahora, cuál es el lado opuesto?
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Bueno, ahora el lado opuesto es el lado blanco, verdad?
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Porque el opuesto a este ángulo es el que mide 3.
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Pues vemos aquí que la tangente es el opuesto entre el adyacente, pues el opuesto es
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3, y el adyacente es 4.
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Esto es interesante.
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La tangente de este ángulo, es el inverso de
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la tangente del otro ángulo.
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No quiero liarte mucho, pero quiero mostrarte
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que cuando usas las funciones trigonométricas, sí que importa de qué
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ángulo del triángulo rectángulo estás cogiendo las funciones.
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Y debes estar diciendo, bueno, esto está muy bien, y, bueno,
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Sal, pero para que sirve¨?
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Bueno, ya veremos más adelante, que si tienes un poco de
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información, si sabes un ángulo, y sabes un lado, o
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si sabes un par de lads, puesedes encontrar-- y si
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tienes una regla de cálculo, o una tabla trigonomética, o una buena
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calculadora, puedes encontrar-- dados los lados de un
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triángulo, puedes encontrar los ángulos, o dado un ángulo
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y un lado, puedes encontrar los otros lados.
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Y eso es lo que vamos a hacer en el próximo vídeo.
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Y, por suerte, esto te da un poco de introducción.
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Estoy casi fuera del límite de YouTube de 10 minutos, así
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que esperaré a hacer un par más de ejemplos en
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el próximo vídeo.
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Nos vemos en el siguiente vídeo.
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Adios!
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Not Synced
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Not Synced
es una abreviatura de seno
