Introduction to compound interest and e

一年除以365天

你将会欠我它的365次方

你将会欠我这些乘以前一天的总金额

哎呦 100除以365 所以那是0.27%

待会见

我们看看 这个数是100除以365-

我将会在下一集视频里继续讲

我将每天计算复利

所以 总体来说-奥 我这才意识到我忘了时间

所以365天以后

每天以后

每天以后 你将会欠我1.-

这个数是多少？

这是我的初始年利率

我们想象一下

我们假设我在当地放高利贷

你需要1美元 抚养你的孩子

或者创业 或者买一套新衣服

不管可能是什么

你来我这 对我说 萨尔 我需要1美元

我需要借大约一年

我将会找一份好工作

或者我孩子将会获得一份好工作

我1年以后会把钱还给你

我说 噢 听起来很好

我将以低价 或者说1年100%的低利率

借给你1美元

如果你以100%的利率借了1美元

如果你借了1美元 一年以后

我想把那些钱要回来 我还想要它的100%作为利息

这就是利率的概念

利率基本上是

你借的原始数额的百分比

这在金融术语上叫做本金

这基本上是我借给你钱后

额外收取的费用

所以它是1美元本金-那就是你借的钱

当然 你必须要将其偿还-

加上100%的利息

1美元

这是100% 对不对？

100%的利息

一年以后 你将会偿还我本金

加上利息 所以你将会付给我2美元

好吧 你相当绝望

所以你说 好的 萨尔 好的

但是我看这不是我曾见过的最低的利率-

我想联邦基金利率

只有2.5%或者3%

所以很明显我这100%的利率太高了

你说 好吧 我想尽快

把它还清

所以你说 萨尔 如果我只持有

这些钱六个月会怎么样呢？

好吧 我说 好的 这很合理

对于6个月

既然你只借用了它的长度的一半

我告诉你：你六个月后

只需要向我支付50%

这是一年以后

六个月以后

我想你支付1美元本金加上50%利息

加上50美分 对不？

这是50%

这里的逻辑是 如果我收你100%

因为你持有这些钱一整年

所以我向你收费1美元

你持有这些钱半年

我只打算收你一半的钱

所以六个月以后

我希望你给我1.50美元

这是六个月以后

之后你会说 好的 萨尔 那听起来-

到目前为止 听起来言之有理

但是假设我想-

我打算六个月以后还给你

但是以防我在六个月以后没钱

一年以后我仍然只欠你2美元吗？

我说 不 不 不 不

我不能这么处理

因为现在我给了你早点还清的可能

如果你早点还这些钱

我必须弄明白接下来我要干什么-

下一步我打算要把钱借给谁

而如果我只是将我的钱借给你

我可以利用你一整年

如果你到时还不上

你必须要做的是

在六个月以后

重新借这些钱六个月

所以不是说--

这就不只是在接下来的六个月里收你50美分了

我打算在接下来的六个月里收你50%的钱

所以你可以这么看

第一天 你向我借了1美元

六个月以后 你付给我1.50美元 是不是？

我们决定 对于六个月

50%是一个公平的利率 对不对？

我们假设你确实需要这些钱一年

所以对于接下来的六个月

我们将会另外收你50%

现在另外的50%将不会

按你初始的本金来算

现在 六个月以后 你欠我1.50美元

所以我要向你收费-

所以现在 在下一段时期开始

你将欠我1.50美元

现在我打算收你那些钱的50%

那是75美分

所以对于这六个月还是50%的利率

但是你的本金增加了 对不对？

因为你原来的本金加上原来的利息

就是现在你欠我的钱

现在我打算对此收取利息

所以现在 在一年以后那等于2.25美元

所以你看 你可能会说 哇

只是为了可以选择

早点偿还

我的年利率

我的年利率看起来更像是125% 对不对？

因为我的初始本金-

你的初始本金是1美元

现在你支付了1.25美元利息

所以你支付了125%的年利率

所以那看起来对你来说非常糟糕 但是我猜

你陷入了困境 所以你同意了

我向你们解释

这实际上是非常普遍的一件事

即使在你们看来这非常值得怀疑

这被称为复利

这意味着每段时期以后-

如果我们说某事一年计算两次复利

每六个月以后

我们会把利息加到你欠我的钱里面

你可以在那时偿还欠我的钱

或者你可以再另以相同的利率

重新借这些钱六个月

所以你说 好的 萨尔

你让我有点受不了了

但是我需要这些钱 所以我会这么做

但是再一次 你知道 按年度计算

125%看起来更糟

你知道 六个月50%依然不便宜

如果我借这些钱一个月怎么样？

如果我借这些钱一个月怎么样

我说 好的 情况是这样的：同样的概念

不是每年收你100%的费用

我打算收取你-

这是情景一 这是情景二

我打算收你1/12

我打算收你100%除以12

那是多少？

那是100除以12 8.5 对不对？

好的 8乘以12等于96

然后差不多还剩下12的一半 对不对？

现在我说 好的

如果你想在任何给定的月份还我钱

我每月将只收你8.5%

尽管 它将会再一次以复利计算

我们假设以1美元开始

一个月以后 你将欠我那1美元再加上8.5%

所以一个月以后 你将欠我1加上1的8.5%

所以是加上0.085 这等于1.085

一个月以后

你将欠我它加上它的8.5%

这是1.085的平方

你可以通过列式计算发现这一点

三个月以后

你将欠我1.085的三次方

一整年以后

你实际上将会欠我1.085的12次方

我们看看那是多少

我打算在这用Excel

我们看 如果我有1.085的12次方

你将欠我2.66美元

那等于2.66美元

你说 好的 那也可以接受 虽然很勉强

因为现在这是多少？

166%的有效利率

记住

我所做的一切都是在做复利计算 对不对？

这是1.085美元 我认为这说得通

这是平方的原因是因为

这是-

这只是本金乘以1.085

另一种理解的方式是 这是-

我换个颜色

它等于这个加上0.085乘以1.085

所以它是1.085加上0.085乘以1.085

所以这是1乘以1.085 这是0.085乘以1.085

之后你可以运用分配率-

你可以将1.085提取出来

你将会得到1.085乘以1.085

持续下去

现在 在这种情况下

我们计算复利

我们说本质上这是100%的利率

但是我们除以12就得到月利率

我们复利了12次

所以 一般来说 如果我想复利计算n次

公式是什么呢？

所以在年底你需要

付我多少钱呢？

好吧 假设你想计算复利-

假设你每天都想付钱

你希望每天都可以付钱 我说 这很好

每一天 每一天 我本来要收你100%