Angles Formed by Parallel Lines and Transversals

Předpokládejme, že máme dvě přímky.

Toto bude přímka AB,

body A a B leží na této přímce.

Předpokládejme, že máme
druhou přímku,

a označíme ji CD.

Prochází bodem C, bodem D
a pokračuje dál až do nekonečna.

Předpokládejme,
že tyto dvě přímky leží v jedné rovině.

V tomto případě
je naší rovinou plocha obrazovky

nebo papír, na který se díváme.

Přímky se nikdy neprotnou.
Nikdy se neprotnou.

Leží v jedné rovině,
ale nikdy se neprotnou.

Jestliže je pravda,
že se nejedná o stejnou přímku,

že se přímky nikdy neprotnou
a přitom leží ve stejné rovině,

tak můžeme říci, jsou rovnoběžné.

Ubíhají ve stejném směru,
v úplně stejném směru.

Když se na ně podíváme z hlediska algebry,

tak mají stejnou směrnici,

ale protínají osu y v odlišných bodech.

Kdybychom zde narýsovali osu souřadnic,

protínaly by ji v odlišných v bodech,
ale měly by úplně stejný sklon.

Budeme uvažovat o tom,
jaký je vztah mezi úhly a rovnoběžkami.

Takže tady máme tyto dvě rovnoběžky.

Přímka AB je rovnoběžná s přímkou CD.

Někdy to najdete
na obrázku označené takto:

Nakreslí se takovéhle dvě šipky,
aby bylo zřejmé,

že tyto dvě přímky jsou rovnoběžné.

Jestli jste už předtím použili jednu šipku,
můžete teď nakreslit dvojšipku,

abyste poznali,
že tato přímka je rovnoběžná s touto přímkou.

Teď si narýsujeme přímku,
která protne obě rovnoběžky.

Takže tady mám přímku,
která protíná obě přímky.

Narýsuji ji kousek blíž.

Označím ji písmenem l.

Tato přímka,
která protíná obě rovnoběžky,

se nazývá příčka.

Je to příčná přímka.

Příčně protíná obě rovnoběžky.

Pojďme se podívat na úhly,
které nám tu vznikly,

a jak spolu souvisí.

Úhly, které vznikly v průsečíku
mezi touto příčnou přímkou

a oběma rovnoběžkami.

Začněme s tímto úhlem.

Tento úhel, můžeme si ho označit jako ...

Kdybychom si sem dali nějaké body,
toto je bod D,

toto je nějaký jiný bod, a potom je tu ještě nějaký,

ale budeme mluvit jen o tomto úhlu.

Víme, že tento úhel se bude rovnat
svému vrcholovému úhlu.

Tento úhel je jeho vrcholový úhel.

takže se bude rovnat tomuto úhlu.

Víme také, že i tento úhel se bude rovnat
svému vrcholovému úhlu,

neboli úhlu, který je naproti průsečíku,
takže se budou rovnat.

Někdy to uvidíte značené i takto,
takovýmto dvojitým obloučkem,

někdy to uvidíte označené takto,

aby bylo zřejmé,
že tyto dva úhly jsou shodné.

Dále víme,
že to samé platí i pro tyto úhly.

Tyto dva úhly se budou rovnat
a tyto dva se budou rovnat.

Jsou to vrcholové úhly.

Zajímavý vztah je mezi tímto úhlem dole

a tímto úhlem nahoře.

Když se na ně podíváte,
mělo by vám být jasné, jaký je to vztah.

Budou to úplně totožné úhly.

Kdybychom sem přiložili úhloměr
a úhly změřili,

dostali bychom stejná čísla.

Kdybych narýsoval rovnoběžky,

narýsuji je takhle rovně,
aby je bylo dobře vidět,

takže když předpokládáme,
že tyto přímky jsou rovnoběžné,

a tady mám příčku,

tak tento úhel bude mít úplně
stejnou velikost, jako tento úhel.

Představme si to jinak.

Tuto přímku bychom naklonili,
a dostali bychom jiné úhly,

v tomto případě by to vypadalo
nějak takto,

tuto přímku bychom dali takto

a je jasné,
že tento úhel se rovná tomuto úhlu.

Není na to žádný důkaz.

Je to jedna z věcí,
kterou matematici pokládají za zřejmou.

Když se podíváte,
jakmile nakloníme tuto přímku,

tyto dva úhly zůstanou vždy stejné.

Anebo kdybychom si sem přiložili úhloměr,
abychom ty úhly změřili.

Kdybychom si sem přiložili úhloměr

a jedno rameno úhlu
bychom měli na nulovém stupni,

druhé by nám ukázalo konkrétní stupně.

Kdybychom přiložili úhloměr sem,
ukázal by to samé.

Jedno rameno by bylo na této rovnoběžce

a druhé rameno by ukazovalo
na přesně stejné místo.

Nejenže je tato strana
shodná s touto stranou,

ona je shodná i s touto stranou.

A tato strana je zase
shodná s touto stranou.

Takže všechny tyto zelené úhly
jsou shodné,

a na základě stejného tvrzení

můžeme říct, že tento úhel

bude mít stejnou velikost jako tento úhel
a ten bude stejný jako tento úhel,

protože jsou proti sobě.
Jsou to vrcholové úhly.

Je důležité si uvědomit,
že vrcholové úhly jsou shodné

a souhlasné úhly v průsečíku
jsou také shodné.

Máme tu tedy nový termín.

Tento úhel a tento úhel jsou
souhlasné úhly.

Oba se nacházejí v pravém horním rohu
našeho příkladu tady,

kde se přímky proťaly.

Tady jsou také
v pravém horním rohu průsečíku.

Tady by to byl levý horní roh.
Tyto souhlasné úhly budou vždy shodné.

Je to zřejmé.

Kromě toho se zde setkáme
s dalším novým termínem.

Dokázali jsme, že nejenže je tento
úhel shodný s tímto úhlem,

ale je shodný i s tímto úhlem.

Tyto dva úhly, označme si je,
abychom mohli pokračovat.

Použijme malá písmena na označení
celých úhlů.

Takže to bude malé a,
malé b, malé c, malé d,

a toto bude e, f, g, h.

Díky vrcholovým úhlům víme,
že úhel b se rovná úhlu c.

Víme také,
že úhel b se rovná úhlu f,

protože to jsou souhlasné úhly.

A úhel f se také rovná úhlu g.
Takže vrcholové úhly jsou shodné,

souhlasné úhly jsou shodné,

a ještě víme,
že úhel b se rovná úhlu g.

Takže můžeme říct,
že vnitřní střídavé úhly jsou shodné.

Vidíte, že tu máme vnitřní příčku.

Jsou mezi dvěma přímkami,
ale na opačných stranách příčky.

Nemusíte tento termín -
vnitřní střídavé úhly - znát,

jen si vždy vzpomeňte,

co jsme tu viděli.

Že vrcholové úhly jsou shodné,
a souhlasné úhly jsou shodné.

To platí stejně pro ostatní úhly.

Víme, že úhel a se rovná úhlu d,
ten se rovná úhlu h a ten se rovná e.