Angles Formed by Parallel Lines and Transversals

Mari katakan yang kita ada 2 garisan di sini.

Katakan kita panggil garis ini garis AB.

Jadi A dan B berada di atas garisan ini.

Dan mari katakan yang kita ada satu lagi garisan di sini.

Kita akan panggilnya garis CD.

Jadi ia melalui titik C dan juga melalui titik D dan ia akan terus bersambung.

Sekarang katakn yang kedua-dua garis ini berada di atas satah yang sama dan dalam kes ini satah itu ialah skrin kita ataupun sekeping kertas yang kita sedang lihat di sini.

Dan mereka tidak akan bersilang. Ia tidak akan bersilang. Jadi mereka berada di atas satah yang sama tapi tidak akan bersilang.

Jika kedua-dua perkara itu adalah benar di mana ianya bukan garis yang sama, ia tidak bersilang, ia boleh berada

di atas satah yang sama, maka kita katakan yang ianya adalah garis selari.

Mereka bergerak dalam arah yang sama, malah jika kita lihatnya dari pandangan algebra,

kita akan katakan yang mereka mempunyai cerun yang sama,

tetapi mereka mempunyai silang yang berbeza, ianya melibatkan titik yang berbeza.

Jika kita lakukan koordinat paksi di sini, mereka akan bersilang di titik berbeza tapi mereka akan mempunyai cerun yang sama.

Apa yang saya mahu lakukan ialah fikirkan bagaimana sudut berhubung dengan garis selari.

Jadi ini di sini, kita ada 2 garis selari.

Kita boleh katakan yang garis AB selari dengan garis CD.

Kadang-kadang anda akan lihat ianya dalam lukisan geometri sebegini.

Saya akan letakkan anak panah kecil untuk tunjukkan kedua garis ini adalah selari

dan jika anda telah guna anak panah bujang, maka anda mungkin boleh guna anak panah berganda

untuk menunjukkan yang garis ini adalah selari dengan garis itu di situ.

Sekarang, apa yang saya mahu buat ialah lukiskan satu garis yang bersilang dengan kedua-dua garis selari ini.

Jadi ini ialah satu garis yang bersilang dengan kedua mereka. Biar saya lukiskannya lebih dekat sedikit.

Dan saya akan labelkan garisan itu sebagai L.

Dan garis ini yang bersilang dengan kedua-dua garis selari itu,

kita panggilnya garis rentas lintang. Ini ialah garis rentas lintang.

Ia melintangi kedua-dua garis selari ini.

Dan apa yang saya mahu fikir ialah tentang sudut yang terbentuk

dan bagaimana mereka berhubung antara satu sama lain.

Sudut-sudut yang terbentuk pada persilangan antara garis rentas lintang

dan kedua garis selari.

Maka, kita boleh mulakan di sudut ini di sini.

Sudut itu di situ, kita boleh panggil sudut itu...

jika kita letakkan sedikit label di sini, itu akan menjadi D,

tapi saya cuma akan labelkan sudut itu di situ.

Kita tahu yang ini akan bersamaan sudut menegaknya.

Jadi sudut ini adalah mencancang dengan yang itu,

jadi ianya akan bersamaan dengan sudut itu di situ.

Kita juga tahu yang sudut ini di sini akan menjadi bersamaan dengan sudut itu yang merupakan sudut menegaknya.

Atau sudut yang bertentangan dengan persilangan, jadi ia akan sama dengan yang itu.

Dan kadang-kadang, anda akan lihat ia ditulis sebegini, akan ada tanda sudut berganda seperti itu

ataupun anda mungkin akan lihat seseorang tulis macam ini

untuk tunjukkan yang kedua ini adalah sama dan kedua ini di sini adalah sama.

Sekarang, perkara lain yang kita tahu ialah kita boleh lakukan latihan yang sama di sini -

Kedua-dua ini akan menjadi bersamaan dengan setiap satunya dan kedua ini akan menjadi sama dengan satu sama lain.

Mereka adalah sudut menegak.

Apa yang menarik di sini ialah untuk memikirkan tentang perhubungan antara sudut ini

di sini dan sudut itu di situ.

Dan jika anda lihatnya, perhubungan itu sebenarnya tampak jelas.

Mereka akan menjadi sudut yang sama.

Dan jika anda letakkan protraktor di sini dan ukurnya, anda akan dapat ukuran yang sama di atas sini.

Dan jika saya lukiskan garis selari, ia mungkin akan nampak lebih jelas.

Jadi jika saya anggap yang kedua-dua garis ini adalah selari dan saya ada garis rentas lintang di sini.

Maksud saya ialah, sudut ini akan menjadi sama dengan ukuran sudut di situ.

Dan untuk menggambarkannya, bayangkan jika kita sengetkan garis ini...

jadi ia nampak seperti kes itu di situ, jika anda ambil garis itu seperti ini dan anda lihatnya di sini,

ianya jelas yang ini adalah sama dengan yang ini dan sebenarnya tidak terdapat bukti untuk ini.

Inilah apa yang ahli matematik akan panggil yang jelas lagi nyata.

Di mana jika anda lihatnya, jika anda sengetkan garisan ini, anda akan katakan yang sudut ini adalah sama.

Atau cuba bayangkan kita letakkan protraktor di sini untuk ukur sudut-sudut itu.

Jika anda letakkan protraktor di sini, anda akan ada 1 sisi sudut pada 0 darjah dan sisi yang lagi satu akan berada di titik itu

dan jika anda letakkan protraktor di sini, perkara yang sama akan berlaku.

1 sisi akan berada di atas garis selari ini dan sisi yang satu lagi akan menunjuk ke titik yang sama.

Maka dengan itu, kita tahu yang bukan sahaja sisi ini sama dengan sisi ini,

ia juga adalah sama dengan sisi ini di sebelah sini, dan itu memberitahu kita yang itu juga adalah sama dengan sisi di sini.

Maka, kesemua perkara dalam warna hijau ini adalah sama, berdasarkan asas yang sama,

sisi ini di sini atau sudut ini

akan mempunyai ukuran yang sama dengan sudut ini dan itu akan menjadi sama dengan sudut yang ini, kerana mereka adalah bertentangan, atau mereka adalah sudut menegak.

Sekarang, perkara yang penting ialah sudut menegak adalah sama dan sudut sepadan pada titik sama persilangan adalah juga sama.

Jadi itu adalah perkataan baru yang saya perkenalkan di situ. Sudut ini dan sudut ini adalah sepadan.

Mereka mewakili penjuru sebelah kanan atas dalam contoh ini di mana kita bersilang. Di sini mereka mewakili penjuru kanan atas persilangan.

Ini akan menjadi penjuru kiri atas. Ianya akan sentiasa menjadi sama, iaitu sudut sepadan.

Dan sekali lagi, ianya adalah jelas.

Sekarang, terdapat perkataan lain yang kita gunakan untuk untuk menunjukkan bukan sahaja sudut ini sama dengan sudut ini,

tapi ianya juga adalah sama dengan sudut itu di situ. Dan kedua-dua sudut ini, mungkin jika saya panggilnya...

Biar saya labelkannya supaya kita boleh lihat dengan jelas. Jadi saya akan gunakan huruf kecil

untuk sudut itu sendiri. Mari panggilnya, huruf kecil a, huruf kecil b, huruf kecil c untuk sudut,

huruf kecil d dan kemudian ini pula e, f, g dan h.

Jadi kita tahu daripada sudut menegak yang b adalah sama dengan c,

tapi kita juga tahu yang b sama dengan f, kerana mereka adalah sudut sepadan.

Dan kemudian f adalah sama dengan g. Jadi sudut menegak adalah sama. Sudut sepadan adalah sama.

Dan kita juga tahu yang b adalah bersamaan dengan g.

Jadi kita katakan bahawa sudut berselang seli dalaman adalah sama.

Jadi anda lihat yang ianya adalah seperti bahagian dalam persilangan.

Ianya berada di tengah-tengah dua garisan itu, tapi semuanya berada bertentangan dengan garis rentas lintang.

Anda tidak perlu tahu perkataan tadi - sudut berselang seli dalaman - anda cuma perlu aruhkan dari

apa yang telah kita lihat di sini, di mana sudut-sudut menegak adalah sama dan sudut-sudut sepadan adalah sama.

Dan anda lihat yang ianya adalah sama dengan yang lain. Kita tahu yang a akan sama dengan d, yang akan sama dengan h, yang akan sama dengan e.