-
Her har vi to linjer.
-
Vi kaller denne linjen for AB.
-
Både A og B er på denne linjen.
-
Her har vi en annen linje.
-
Den kaller vi for CD.
-
Den går igjennom punkt C og D,
og forsetter ut i det uendelige.
-
Disse linjene er på det samme plan,
nemlig på pc-skjærmen.
-
De krysser aldri hverandre.
De er på samme plan, men de krysser aldri.
-
Når to linjer aldri krysser hverandre,
og er på samme plan,
-
kaller vi dem for paralelle.
-
De beveger seg i den samme
generelle rettningen.
-
Ut fra et algebraisk synspunkt
har de samme helding.
-
Men de har forskjellige skjæringspunkter.
De går igjennom forskjellige punkter.
-
Hvis vi tegnet aksen her, ville linjene
krysse forskjellige punkter,
-
men de ville hatt samme helding.
-
Vi skal se på hvordan vinkler
og paralelle linjer henger sammen.
-
Disse to er de paralelle linjene våres.
-
AB er paralell med CD.
-
Noen ganger markerer
man det sånn som dette.
-
Vi tegner en liten pil som betyr parallel.
-
Har man allerede brukt en enkel pil
til å sette paralelle linjer,
-
kan man bruke to piler til
de neste parallelle linjene.
-
Nå skal vi tegne en linje,
som krysser begge de parallelle linjene.
-
La oss tegne den litt penere enn dette.
-
Vi kaller den kryssende linjen for L.
-
En linje som krysser
to parallelle linjer,
-
kaller vi for en transversal.
-
Transversal betyr tverrgående,
og linjen går jo tværs av de andre linjene.
-
Vi skal se på de vinklene
som dannes, og hvordan de
-
henger sammen med hverandre.
-
Vi snakker om vinklene
som er dannet ved skjæringspunktene
-
mellom transversalen og de parallelle linjer.
-
La oss starte med denne vinkelen.
-
Dette punktet kan vi kalle for D.
-
Tilbake til vinkelen her.
-
Denne vinkelen er lik med dens toppvinkel.
-
Disse vinklene er toppvinkler.
-
De er like store.
-
Disse vinklene er også like hverandre.
De er hverandres toppvinkler.
-
De er på hverandens motsatte side
av skjæringspunktene.
-
Noen ganger markerer
man det sånn som dette.
-
Det viser at de to vinklene
er like store.
-
Vi kan gjøre akkurat
det samme her oppe.
-
Disse to er like hverandre,
og disse to er like hverandre.
-
De er alle toppvinkler.
-
Det er interessant å se på forholdet
-
mellom denne vinkelen,
og denne vinkelen.
-
Når man ser på dem
er forholdet tydlig.
-
De er like store.
-
Måler vi dem med en vinkelmåler,
kan vi se at de er akkurat like store.
-
Med parallelle linjer direkte fra venstre
mot høyre er det veldig tydlig.
-
Disse to linjene er parallelle,
og her er en transversal.
-
Disse to vinklene er akkurat like store.
-
Hvis vi dreier linjen litt,
-
kan vi se at de er like store.
Det er det faktisk ikke noe bevis på.
-
det ville matematikerene
kalle for åpenlyst.
-
Vi kan se med øynene
at de er like store.
-
En vinkelmåler kan måle dem helt nøyaktig.
-
Med en vinkelmåler ville vi sette det
ene vinkelben på 0 grader,
-
og det andre vinkelben på vinkelens mål.
-
Den her borte ville ha det samme vinkelmål.
-
Et av vinkelbenene ville være
på den parallelle linje, og det andre ville være
-
på det samme vinkelmål.
Denne siden er like som denne siden.
-
Den er også lik med denne siden,
og så vet vi at den også er lik med denne siden.
-
Alle de grønne tingene her
er like hverandre.
-
Denne vinkelen er det samme
som denne vinkelen,
-
som er det samme
som denne vinkelen, fordi de er toppvinkler.
-
Toppvinkler er like store,
og ensliggende vinkler ved
-
skjæringspunkter er også like store.
-
DIsse to vinkler er ensliggende.
Kanskje har du hørt ordet før, kanskje ikke.
-
De er begge i det øverste høyre hjørnet
ved de to skjæringspunkter.
-
Dette er øverste venstre hjørne.
Enliggende vinkler er like.
-
De ligger det samme stedet
ved skjæringspunktene.
-
Denne vinkelen er lik
med denne vinkelen.
-
Men den er også lik
denne vinkelen.
-
La oss gi vinklene noen navn.
-
a,b,c
d og så e, f, g og h.
-
Ut fra viten våres om toppunkter
ved vi at b er lik c.
-
b er også lik f,
fordi de er ensliggende vinkler.
-
f er lik g. Toppunktet er likt,
og ensliggende vinkler er like.
-
b er selvfølgelig også lik på g.
-
Innvendige vekselsvinkler er også like.
-
De er tettest på innersiden
av skjæringspunktet.
-
De er mellom de to linjene,
men på motsatt side av transversalen.
-
De innveldige vekselsvinkler
er ikke viktige enda.
-
Vi skal huske toppvinkler,
og de ensliggende vinkler. De er alltid like.
-
a er lik d, som er lik h,
som igjen er lik e.
Khan Academy
