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Angles Formed by Parallel Lines and Transversals

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    我們看到這兒有兩條直線
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    我們稱這條直線爲直線AB
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    A點和B點都在這條直線上
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    這兒還有一條直線
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    我們稱之爲直線CD
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    直線CD先後經過C點和D點
  • 0:16 - 0:18
    然後不斷地延長
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    我們稱這兩條直線在同一個平面內
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    現在這個平面就是我們的屏幕
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    我們正在看的紙張
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    兩條直線永不相交
  • 0:30 - 0:31
    兩條直線永不相交
  • 0:31 - 0:32
    因此兩條直線在同一平面內
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    但它們永不相交
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    它們永不相交
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    當若這兩個條件是正確的
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    它們不是同一條直線
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    而且永不相交
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    它們就能夠在同一平面內
  • 0:42 - 0:46
    我們可以說這兩條直線是平行的
  • 0:46 - 0:49
    我們說它們是平行線
  • 0:49 - 0:51
    它們沿同一方向無限延伸
  • 0:51 - 0:53
    真正的同一方向
  • 0:53 - 0:55
    如果從代數的角度看的話
  • 0:55 - 0:58
    你會說它們有相同的斜率
  • 0:58 - 0:59
    但它們有不同的相交線
  • 0:59 - 1:01
    它們包含不同的點
  • 1:01 - 1:02
    如果我們在這兒畫個坐標軸
  • 1:02 - 1:05
    會在不同的點與它們相交
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    但是它們有相同的斜率
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    我想做的是討論
  • 1:09 - 1:11
    角度和平行線的關係
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    因此我們在這兒有兩條平行線
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    我們可以說直線AB平行於
  • 1:20 - 1:23
    平行於直線CD
  • 1:23 - 1:24
    平行於直線CD
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    有時我們可以在幾何圖形上看到
  • 1:28 - 1:28
    像這樣的標記
  • 1:28 - 1:30
    劃上一個小箭頭
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    來說明這兩條線是平行線
  • 1:32 - 1:33
    如果我們使用單箭頭
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    他們可能使用雙箭頭
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    來說明這條直線平行於另外一條直線
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    現在，先不想這些
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    我想做的是
  • 1:41 - 1:42
    劃一條直線
  • 1:42 - 1:45
    與兩條平行線相交
  • 1:45 - 1:48
    這是一條與兩條平行線都相交的直線
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    我來畫一條更直的線
  • 1:50 - 1:52
    在這兒畫一條直線
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    我稱它爲
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    我稱這條直線爲
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    我要給這條直線一個名稱
  • 1:57 - 1:59
    我就稱它爲直線L吧
  • 1:59 - 2:02
    這條直線與兩條平行線都相交
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    我們稱之爲截線
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    這是一條截線
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    與兩條平行線相交
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    它叫做截線
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    讓我們來討論下
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    （截線與平行線）形成的角
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    以及它們之間的關係
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    在相交線和平行線之間形成的角
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    所以我們先看這個角
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    和那個角
  • 2:28 - 2:30
    那個角會相交於
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    如果我們標記一下 一邊沿著D方向的角
  • 2:33 - 2:34
    一邊沿著另外一個方向
  • 2:34 - 2:36
    我就稱它爲這個角吧
  • 2:36 - 2:40
    我們知道這個角等於它的對尖角
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    這個角和那個角是對尖角
  • 2:42 - 2:45
    因此這個角等於那個角
  • 2:45 - 2:48
    我們也知道這個角
  • 2:48 - 2:52
    等於它的對尖角
  • 2:52 - 2:55
    或者與相交線對著的那個角
  • 2:55 - 2:56
    等於它的對尖角
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    有時我們會看到帶有標記的角
  • 2:58 - 3:01
    帶有兩條弧形角度標記
  • 3:01 - 3:03
    還有人這樣標記
  • 3:03 - 3:05
    來表明這兩個角相等
  • 3:05 - 3:08
    這兒的兩個角相等
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    現在，我們還知道，
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    這兩個角大小相等
  • 3:11 - 3:13
    這兩個角度相等
  • 3:13 - 3:15
    這兩個角相等
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    它們都是對尖角
  • 3:16 - 3:20
    有趣的是想一下它們之間的關係
  • 3:20 - 3:24
    想一下這個角
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    和這個角之間的關係
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    這個角
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    如果你只看它們的話
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    它們的關係其實非常明顯
  • 3:34 - 3:37
    它們是相同的角（同位角）
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    如果拿一個量角器量一下
  • 3:39 - 3:42
    就會得到相同的角度
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    我畫一條直線
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    我從左到右畫一下
  • 3:46 - 3:47
    就更明顯了
  • 3:47 - 3:50
    假設這兩條線是平行的
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    還有一條截線
  • 3:52 - 3:55
    那麽這個角
  • 3:55 - 3:58
    就等於那個角
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    只看這個圖 想想一下
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    傾斜一下這條截線
  • 4:02 - 4:04
    就像這樣
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    像這樣傾斜
  • 4:06 - 4:07
    看這兒
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    很明顯這兩個角相等
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    事實上沒有證據可以證明這個結論
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    數學家們會說
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    你看這條線原本就很明顯
  • 4:17 - 4:20
    這兩個角本來就相等
  • 4:20 - 4:24
    或者用量角器量一下這兩個角
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    如果你把量角器放在這兒
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    量角器上零度線與這條線重合
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    就可以讀出度數
  • 4:32 - 4:35
    你把量角器放在這兒
  • 4:35 - 4:36
    你把量角器放在這兒
  • 4:36 - 4:37
    你會發現這兩個角也相等
  • 4:37 - 4:40
    零度線與平行線重合
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    測量出來的角度一樣
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    綜上所述
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    我們知道不僅這個角等於這個角
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    還等於這個角
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    這個角又和這個角相等
  • 4:55 - 4:58
    所有綠色標記的角都是相等的
  • 4:58 - 5:00
    同理
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    這個角
  • 5:03 - 5:05
    也等於這個角
  • 5:05 - 5:08
    還等於這個角
  • 5:08 - 5:09
    因爲它們是相對的
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    或者是對尖角
  • 5:11 - 5:16
    要注意以下幾點 對尖角是相等的
    134
    00:05:21,480 --> 00:05:21,420
    同位角也是相等的
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    這是我要介紹的一個新詞
  • 5:24 - 5:26
    這兩個角是同位角
  • 5:26 - 5:33
    是右上方的角
  • 5:33 - 5:36
    相交線右上方的角
  • 5:36 - 5:37
    這兒是左上方的角
  • 5:37 - 5:38
    左上方的角
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    它們總是相等的
  • 5:40 - 5:45
    同位角看起來更靈活了
  • 5:45 - 5:46
    很明顯
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    看上面會發現
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    不僅這個角等於這個角
  • 5:54 - 5:57
    而且也等於這個角
  • 5:58 - 5:59
    這兩個角
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    我可以標記一下
  • 6:01 - 6:03
    這樣可以進一步推論
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    一些人用小寫字母來表示角度
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    我們用小寫字母abc
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    字母c表示這個角
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    字母d
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    我們用e f g h表示這些角
  • 6:17 - 6:20
    我們知道對尖角b和c是相等的
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    我們也知道角b和角f是相等的
  • 6:23 - 6:25
    因爲他們是同位角
  • 6:25 - 6:26
    等於角f
  • 6:28 - 6:28
    角f等於角g
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    所以對尖角是相等的
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    同位角也是相等的
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    因此很明顯 角b和角g是相等的
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    我們說內錯角是相等的
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    這兩個角是內錯角
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    位於兩條平行線之間
  • 6:41 - 6:44
    和截線的兩側
  • 6:44 - 6:46
    你不需要知道這個新名詞
  • 6:46 - 6:48
    內錯角
  • 6:48 - 6:50
    你需要知道
  • 6:50 - 6:52
    對尖角是相等的
  • 6:52 - 6:55
    同位角是相等的
  • 6:55 - 6:56
    同理
  • 6:56 - 6:59
    角a等於角d
  • 6:59 - 7:01
    角d等於角h
  • 7:01 - 7:03
    角h等於
  • 7:03 - 7:06
    角h等於角e
Title:
Angles Formed by Parallel Lines and Transversals
Description:
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
07:07

Chinese (Traditional, Taiwan) subtitles

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