Implicit derivative of (x-y)^2 = x + y + 1

Gəlin bir neçə nümunəyə baxaq.

Burada y-in x-ə görə törəməsini tapaq.

Fərz edək ki, y bir f(x) funksiyasıdır.

Bərabərliyin hər iki tərəfinə

dy/dx yazaq.

dy/dx.

Bərabərliyin sol tərəfinə

zəncir qaydasını tətbiq edək.

Burada x çıx y kvadratının

x-ə görə törəməsi verilib.

Zəncir qaydasına görə bu,

bu ifadənin törəməsinin kvadratının

bu ifadəyə görə törəməsinə,

yəni 2 vur x çıx y üstü 1-ə bərabər olacaq.

1-i burada yazmayacam.

Vur bu ifadənin x-ə görə törəməsi.

x-in x-ə görə törəməsi 1-ə bərabərdir

və y-in x-ə görə törəməsi

isə

dy/dx olacaq.

Gəlin burada yazdıqlarımıza

bir qədər aydınlıq gətirək.

Bu,

x çıx y kvadratı-nın x çıx y-ə
görə törəməsidir.

Bu isə

x çıx y-in
x-ə görə törəməsidir.

Zəncir qaydasını tətbiq etdik.

İndi isə bərabərliyin sağ
tərəfinə baxaq.

Burada x-in x-ə görə

törəməsi 1 olacaq.

y-in x-ə görə törəməsi.

Bunu elə y-in x-ə

görə törəməsi şəklində yazacağıq.

Son olaraq isə

sabitin x-ə görə törəməsi
0 olacaq.

Gəlin bu bərabərlikdən

dy/dx-i tapaq.

Gəlin baxaq.

Belə ki, biz

burada bunu 2x çıx 2y şəklində yaza bilərik.

Burada qeyd edək.

2x çıx 2y.

İndi isə 2x çıx 2y-i

bu hədlərə paylayaq.

2x çıx 2y vur 1 elə
2x çıx 2y-ə bərabər olacaq.

2x çıx 2y vur
mənfi dy/dx isə

mənfi 2x çıx 2y olacaq.

Yaxud da bunu 2y çıx 2x vur
dy/dx şəklində yaza bilərik.

Bərabərdir 1 üstəgəl dy/dx-ə.

dy/dx-ləri narıncı rənglə yazaq.

1 üstəgəl dy/dx.

Belə ki, bu bərabərlikdən

dy/dx-i tapmaq üçün

hər iki tərəfdən 2x çıx 2y-i çıxa bilərik.

Gəlin çıxaq.

Bərabərliyin hər iki tərəfindən
2x çıx 2y çıxaq.

Buradan 2x çıx

2y çıxacağıq.

Həmçinin hər iki tərəfdən
dy/dx-i də çıxırıq.

Bu halda dy/dx-lər ancaq

bərabərliyin sol tərəfində olacaq.

Gəlin baxaq.

Bərabərliyin sağ və sol tərəfindən

dy/dx çıxaq.

Bu halda nə alırıq?

Sol tərəfdə bunlar islah olunur və

2y çıx 2x dy/dx çıx 1 dy/dx

qalır.

Gəlin aydın şəkildə yazaq.

Bunu çıx 1 dy/dx şəklində yaza bilərik.

Burada da

bu iki əmsalları toplaya bilərik.

Bu halda 2y çıx 2x çıx 1 vur

y-in x-ə görə törəməsini alırıq.

Bunlar islah olunaq və

1 çıx 2x üstəgəl 2y qalır.

Gəlin yazaq.

Belə ki, mənfi vur

mənfi 2y müsbət 2y olacaq.

Çıx 2x,

üstəgəl 1.

İndi isə dy/dx-i tapmaq üçün

hər iki tərəfi 2y çıx 2x çıx 1-ə bölək.

Gəlin görək

burada dy/dx nəyə bərabər olacaq.

Qeyd edim ki, bu cür misalların

yeganə çətin hissəsi
dy/dx-i tapmaqdır.

Beləliklə, dy/dx

bərabərdir 2y çıx 2x üstəgəl 1

böl 2y çıx 2x çıx 1-ə.