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Implicit derivative of (x-y)^2 = x + y + 1

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    음함수 미분을 더 연습해 봅시다
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    y의 x에대한 미분을 구해봅시다
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    y가 x의 함수라고 가정해봅시다
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    방정식의 양변을
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    미분해 봅시다
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    미분연산자를 적용해봅시다
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    좌변은
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    그냥 연쇄법칙을 적용시키면 됩니다
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    먼저 (x-y)^2을 x에 대해
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    미분합니다
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    연쇄법칙을 사용하면 이것은
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    어떤 것의 제곱의 미분 형태이기 때문에
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    미분해보면
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    2*(x-y)^1입니다
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    지수에 1은 쓰지 않도록 하겠습니다
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    곱하기 x에 대한 어떤 것의 미분 입니다
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    x를 x에 대해 미분하면 1이고
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    y를 x에 대해 미분한 것은
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    우리가 구하고자 하는 것입니다
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    - dy/dx 가 됩니다
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    조금 더 분명히 해봅시다
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    여기에 방금 한것은
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    이것이 (x-y)^2을 (x-y)에 대해
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    미분한 것입니다
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    이것은 (x-y)를 x에 대해
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    미분한 것입니다
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    그냥 연쇄 법칙입니다
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    이제 방정식의 우변으로 가봅시다
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    x를 x에 대해 미분하면
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    1입니다
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    거기에 y를 x에 대해 미분하고
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    그냥 dy/dx라고
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    쓰겠습니다
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    마지막으로 상수를 x에 대해
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    미분하면 0이 됩니다
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    y의 x에 대한 미분 값을
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    구해봅시다
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    가장 명확히 해야할 것은
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    분명히 합시다
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    이것을 다시 쓰면 2x - 2y입니다
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    공간이 부족하니 이 위에 쓰겠습니다
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    이것은 2x - 2y입니다
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    2x - 2y를 분배해서
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    각 항에 곱하겠습니다
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    (2x - 2y)*1은 그냥 2x - 2y 입니다
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    (2x - 2y)*(-dy/dx)는
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    -(2x - 2y)가 되고
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    아니면 (2y - 2x)*(dy/dx)라고 써도 됩니다
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    1 + dy/dx과 같습니다
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    이제 dy/dx를 다 오렌지 색으로 쓰겠습니다
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    1 + dy/dx
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    몇 가지 방법이 있습니다
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    우리가 시도해 볼 수 있는
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    우리는 (2x - 2y)를 양변에 뺄 수 있습니다
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    빼봅시다
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    양변에 (2x - 2y)를 뺍시다
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    우변에
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    (2x - 2y)를 뺍시다
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    또한 양변에 dy/dx를 뺄 수 있습니다
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    그러면 모든 dy/dx 항은 좌변에 있습니다
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    dy/dx항이 없는 나머지 값들은 우변에 있습니다
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    계산해 봅시다
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    우리는 양변에 dy/dx를
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    뺄 것입니다
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    그럼 뭐가 남을까요?
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    좌변에서 이건 지워집니다
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    그러면 (2y - 2x) 곱하기 dy/dx 빼기 1*(dy/dx)가 남습니다
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    혹은 그냥 -dy/dx라고 써도 됩니다
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    분명히 합시다
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    우리는 이것을 -1*(dy/dx)로 쓸 수 있습니다
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    우리는 그냥 이 두개의 계수를
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    더하면 됩니다
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    그러면 (2y - 2x -1) 곱하기
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    dy/dx로 간단해 집니다
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    그리고 이 값은 저게 지워져서
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    1 - (2x-2y)가 남습니다
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    이렇게 써봅시다
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    -2y의 -이기 때문에
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    +2y가 됩니다
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    그리고 이건 -2x가 됩니다
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    거기에 1을 더해줍니다
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    dy/dx를 구하기 위해서는
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    양변을 (2y - 2x -1)로 나누어야 합니다
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    남은거는
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    이제 얼마 안남았습니다
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    알 수 있듯이 가장 어려운 부분은
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    dy/dx를 계산하는 것입니다
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    y의 x에 대한 미분값은
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    (2y-2x+1)분의 (2y-2x+1)
  • 4:49 - 4:55
    과 같습니다
Title:
Implicit derivative of (x-y)^2 = x + y + 1
Description:
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
04:55

Korean subtitles

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