-
Vamos ganhar mais prática em fazer
diferenciação implícita.
-
Vamos encontrar a derivada de y
em relação a x.
-
Assumindo que y seja uma função de x.
-
Aplicamos o operador de derivada
-
nos dois lados dessa equação.
-
Vamos aplicar o operador de derivada.
-
Primeiro, no lado esquerdo,
-
vamos apenas aplicar a regra da cadeia
-
Primeiro temos a derivada
em relação a x
-
de x menos y ao quadrado.
-
A regra da cadeira diz que isso
-
será a derivada de alguma coisa
ao quadrado
-
em relação à coisa,
que será apenas
-
2 vezes x menos y em primeira potência.
-
Não escreverei o 1 aqui.
-
Vezes a derivada da coisa
em relação a x
-
A derivada de x em relação a x
é apenas 1,
-
e a derivada de y
em relação a x,
-
é o que queremos resolver.
-
Então será 1 menos dy dx.
-
Deixe-me clarear um pouco mais
-
o que fiz aqui.
-
Isso é a derivada
-
de x menos y ao quadrado em
relação a x menos y.
-
-
E isso é a derivada
-
de x menos y em relação a x.
-
Apenas a regra da cadeia.
-
Vamos para o lado direito
da equação.
-
Isso será igual à derivada
de x em relação
-
a x, que é 1.
-
A derivada de y
em relação a x.
-
Apenas escrevemos como
derivada de y
-
em relação a x.
-
Finalmente, a derivada
em relação a x
-
de uma constante, que será
igual a zero.
-
Agora vamos ver se conseguimos
resolver a derivada de y
-
em relação a x.
-
A coisa mais óbvia a se fazer.
-
Vamos esclarecer.
-
Isso aqui, pode ser reescrito
como 2x menos 2y.
-
Deixe-me fazer isso para
economizar espaço.
-
Isso é 2x menos 2y se
eu distribuir o 2.
-
Agora posso distribuir o
2x menos 2y
-
em cada um desses termos.
-
Então 2x menos 2y vezes 1 será
apenas 2x menos 2y.
-
E 2x menos 2y
vezes dy dx negativo,
-
será apenas 2x menos 2y
negativo.
-
Ou podemos reescrever como
2y menos 2x vezes dy dx.
-
-
É igual a 1 mais dy dx.
-
-
Escreverei os dy dx's em laranja agora.
-
1 mais dy dx.
-
Agora tem algumas coisas
-
que podemos tentar fazer.
-
Podemos subtrair 2x menos 2y
dos dois lados.
-
Vamos fazer isso.
-
Vamos subtrair 2x menos 2y
dos dois lados.
-
Aqui, vamos subtrair
2x menos
-
2y desse lado.
-
Também podemos subtrair um
dy dx de ambos os lados.
-
Agora que todos os dy dx's
estão no lado esquerdo,
-
E todos os que não são dy dx's
estão no lado direito.
-
Vamos fazer isso.
-
Vamos subtrair um dy dx na direita
e um dy dx
-
na esquerda.
-
Então o que nos restou?
-
-
No lado esquerdo,
esses se cancelam.
-
E nos resta 2y menos 2x
menos 1 dy dx.
-
ou apenas menos dy dx.
-
Deixe-me esclarecer.
-
Podemos reescrever isso
como menos 1 dy dx.
-
Então podemos apenas adicionar
-
esses dois coeficientes.
-
Isso é simplificado para 2y menos 2x
menos 1 vezes a derivada
-
de y em relação
a x, que será
-
igual a-- nesse lado,
isso cancela.
-
Nos resta 1
menos 2x mais 2y.
-
Deixe-me escrever assim.
-
Ou podemos escrever
isso como-- 2y negativo negativo
-
que é apenas
um 2y positivo.
-
E temos menos 2x.
-
E adicionamos 1, mais 1.
-
Agora para resolver para
dy dx, temos apenas
-
que dividir ambos os lados
por 2y menos 2x menos 1.
-
E nos resta-- merecemos
-
um pouco de rufar dos tambores
nesse ponto.
-
Como se pode ver, a parte difícil
era a
-
a álgebra para resolver em dy dx.
-
Conseguimos a derivada de y
em relação a x
-
é igual a 2y menos 2x mais 1
-
sobre 2y menos 2x menos 1.
-
Traduzido por Eduardo Rebelo
Khan Academy
