< Return to Video

Implicit derivative of (x-y)^2 = x + y + 1

  • 0:00 - 0:00
  • 0:00 - 0:03
    ลองฝึกหาอนุพันธ์โดยนัยกัน
  • 0:03 - 0:06
    ลองหาอนุพันธ์ของ y เทียบกับ x
  • 0:06 - 0:09
    เราจะสมมุติว่า y เป็นฟังก์ชันของ x
  • 0:09 - 0:11
    ลองใช้ตัวดำเนินการอนุพันธ์
  • 0:11 - 0:15
    ทั้งสองข้างของสมการนี้ดู
  • 0:15 - 0:17
    ลองใช้ตัวดำเนินการอนุพันธ์กัน
  • 0:17 - 0:19
    อย่างแรก ทางซ้ายมือ
  • 0:19 - 0:22
    เราจะใช้กฎลูกโซ่
  • 0:22 - 0:26
    อย่างแรกเรามีอนุพันธ์เทียบกับ
  • 0:26 - 0:29
    x ของ x ลบ y กำลังสอง
  • 0:29 - 0:30
    กฎลูกโซ่บอกเราว่า นี่คือ
  • 0:30 - 0:32
    อนุพันธ์ของอะไรสักอย่างกำลังสอง
  • 0:32 - 0:34
    เทียบกับอะไรสักอย่างนั้น ซึ่งก็คือ
  • 0:34 - 0:39
    2 คูณ x ลบ y ยกกำลัง 1
  • 0:39 - 0:42
    ผมจะไม่เขียน 1 ตรงนี้
  • 0:42 - 0:46
    คูณอนุพันธ์ของอะไรสักอย่างนั้นเทียบกับ x
  • 0:46 - 0:50
    อนุพันธ์ของ x เทียบกับ x ก็แค่ 1
  • 0:50 - 0:52
    และอนุพันธ์ของ y เทียบกับ
  • 0:52 - 0:54
    x นั่นคือสิ่งที่เราพยายามแก้หา
  • 0:54 - 0:59
    มันจะเท่ากับ 1 ลบ dy/dx
  • 0:59 - 1:00
    ขอผมเขียนให้ชัดหน่อย
  • 1:00 - 1:01
    สิ่งที่ผมเพิ่งทำไปตรงนี้
  • 1:01 - 1:04
    ค่านี่ตรงนี้คืออนุพันธ์
  • 1:04 - 1:12
    ของ x ลบ y กำลังสองเทียบกับ x ลบ y
  • 1:12 - 1:15
  • 1:15 - 1:19
    แล้วอันนี้ตรงนี้คืออนุพันธ์
  • 1:19 - 1:24
    ของ x ลบ y เทียบกับ x
  • 1:24 - 1:26
    แค่ใช้กฎลูกโซ่
  • 1:26 - 1:28
    ทีนี้ ลองไปทางขวามือของสมการนี้ดู
  • 1:28 - 1:32
    อันนี้จะเท่ากับอนุพันธ์ของ x เทียบกับ
  • 1:32 - 1:33
    x ได้ 1
  • 1:33 - 1:35
    อนุพันธ์ของ y เทียบกับ x
  • 1:35 - 1:37
    เราจะเขียนมันเป็นอนุพันธ์ของ y
  • 1:37 - 1:39
    เทียบกับ x
  • 1:39 - 1:40
    แล้วสุดท้าย อนุพันธ์เทียบกับ
  • 1:40 - 1:44
    x ของค่างคงที่ มันจะเท่ากับ 0
  • 1:44 - 1:50
    ทีนี้ลองดูว่าเราแก้หาอนุพันธ์ของ y
  • 1:50 - 1:52
    เทียบกับ x ได้ไหม
  • 1:52 - 1:53
    สิ่งที่ชัดเจนที่สุด
  • 1:53 - 1:54
    ลองทำให้ชัดเจน
  • 1:54 - 1:57
    อันนี้ตรงนี้ ผมเขียนใหม่ได้เป็น 2x ลบ 2y
  • 1:57 - 2:00
    ขอผมทำแบบนั้น ผมจะได้มีที่เหลือ
  • 2:00 - 2:04
    นี่คือ 2x ลบ 2y ถ้าผมกระจาย 2
  • 2:04 - 2:07
    และตอนนี้ผมแจกแจง 2x ลบ 2y
  • 2:07 - 2:10
    ไปยังแต่ละเทอมนี้ได้
  • 2:10 - 2:17
    2x ลบ 2y คูณ 1 จะเท่ากับ 2x ลบ 2y
  • 2:17 - 2:21
    แล้ว 2x ลบ 2y คูณลบ dy/dx
  • 2:21 - 2:24
    มันจะเท่ากับลบ 2x ลบ 2y
  • 2:24 - 2:30
    หรือเราเขียนมันได้เป็น 2y ลบ 2x คูณ dy/dx
  • 2:30 - 2:34
  • 2:34 - 2:37
    เท่ากับ 1 บวก dy/dx
  • 2:37 - 2:40
  • 2:40 - 2:42
    ผมทำ dy/dx ทั้งหมดด้วยสีส้มตอนนี้
  • 2:42 - 2:46
    1 บวก dy/dx
  • 2:46 - 2:48
    ตอนนี้มีหลายอย่าง
  • 2:48 - 2:50
    ที่เราลองทำได้
  • 2:50 - 2:55
    เราลบ 2x ลบ 2y จากทั้งสองข้างได้
  • 2:55 - 2:57
    ลองทำดู
  • 2:57 - 3:02
    ลองลบ 2x ลบ 2y จากทั้งสองด้าน
  • 3:02 - 3:06
    ตรงนี้ เราจะลบ 2x ลบ
  • 3:06 - 3:08
    2y จากด้านนั้น
  • 3:08 - 3:12
    แล้วเราก็ลบ dy/dx ทั้งสองข้างได้เช่นกัน
  • 3:12 - 3:14
    dy/dx ทุกตัวจะได้อยู่ทางซ้ายมือ
  • 3:14 - 3:17
    แล้วเทอมที่ไม่ใช่ dy/dx จะอยู่ทางขวามือ
  • 3:17 - 3:18
    ลองทำกันดู
  • 3:18 - 3:27
    เราจะลบ dy/dx ทางขวา และ dy/dx
  • 3:27 - 3:28
    ทางซ้ายตรงนี้
  • 3:28 - 3:29
    แล้วเราจะเหลืออะไร?
  • 3:29 - 3:33
  • 3:33 - 3:36
    ทางซ้ายมือ พวกนี้ตัดกัน
  • 3:36 - 3:41
    แล้วเราเหลือ 2y ลบ 2x dy/dx ลบ 1 dy/dx
  • 3:41 - 3:43
    หรือก็แค่ลบ dy/dx
  • 3:43 - 3:44
    ขอผมบอกให้ชัดนะ
  • 3:44 - 3:49
    เราเขียนอันนี้ได้เป็นลบ 1 dy/dx
  • 3:49 - 3:51
    นี่ก็คือ เราแค่บวก
  • 3:51 - 3:52
    สัมประสิทธิ์สองตัวนี้
  • 3:52 - 3:59
    อันนี้ลดรูปเหลือ 2y ลบ 2x ลบ 1 คูณอนุพันธ์
  • 3:59 - 4:04
    ของ y เทียบกับ x ซึ่งจะ
  • 4:04 - 4:08
    เท่ากับ -- ทางด้านนี้ อันนี้ตัดกัน
  • 4:08 - 4:12
    เราเหลือแค่ 1 ลบ 2x บวก 2y
  • 4:12 - 4:13
    ขอผมเขียนมันแบบนั้นนะ
  • 4:13 - 4:18
    หรือเราเขียนอันนี้ได้เป็น -- ได้
  • 4:18 - 4:21
    ลบ ลบ 2y ก็แค่บวก 2y
  • 4:21 - 4:23
    แล้วเรามีลบ 2x
  • 4:23 - 4:26
    แล้วเราบวก 1 นั่น บวก 1
  • 4:26 - 4:28
    แล้วตอนนี้เวลาแก้หา dy/dx เราก็แค่
  • 4:28 - 4:32
    หารทั้งสองข้างด้วย 2y ลบ 2x ลบ 1
  • 4:32 - 4:33
    แล้วเราเหลือ -- เราพร้อม
  • 4:33 - 4:35
    ตีกลองฉลองแล้วตอนนี้
  • 4:35 - 4:37
    คุณคงเห็นได้ว่า ส่วนที่ยากที่สุดก็แค่
  • 4:37 - 4:39
    พีชคณิตเพื่อแก้หา dy/dx
  • 4:39 - 4:42
    เราได้อนุพันธ์ของ y เทียบกับ
  • 4:42 - 4:49
    x เท่ากับ 2y ลบ 2x บวก 1
  • 4:49 - 4:55
    ส่วน 2y ลบ 2x ลบ 1
Title:
Implicit derivative of (x-y)^2 = x + y + 1
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
04:55

Thai subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.