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Ripasso/Diverimento con le Identita' Trigonometriche

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    Ho gia' fatto un po' di video che coprono quello
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    che copriro', le identita' trigonometriche che
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    copriro' in questo video.
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    Il motivo per cui lo sto facendo e' che ho bisogno io stesso
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    di un ripasso perche' stavo facendo un po' di problemi di calcolo in cui devo conoscere
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    queste cose e ho un software per registrare migliore
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    quindi ho pensato due piccioni con una fava, fammi riregistrare
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    un vido e tipo rinfrescarmi le cose in testa.
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    Percio' le identita' trigonometriche che assumero' che conosciamo
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    dato che ci ho gia' fatto i video sopra e che
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    devo un po' ricordare o dimostrare, sono che
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    sin(a + b) = sin(a) * cos(b)
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    + sin(b) * cos(a).
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    Questa e' la prima che assumo che conosciamo in questo video.
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    E poi se volessi conoscere il seno di --- beh, lo
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    scrivo giusto un po' diverso.
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    Se volessi sapere il seno di a piu' ---
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    lo scrivo cosi' --- meno c?
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    Che e' la stessa cosa di a - c, giusto?
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    Beh, potremmo usare questa formula qui sopra per dire: beh,
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    questo e' uguale al sin(a) * cos(-c)
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    + sin(-c) * cos(a).
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    E sappiamo, e suppongo che questa sia un'altra assunzione che
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    dovremo fare in questo video, che il
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    coseno di -c e' uguale semplicemente al coseno di c.
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    Che il coseno e' una funzione pari.
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    E potresti vederlo guardando il grafico della
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    funzione coseno, o anche la circonferenza unitaria stessa.
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    E che il seno e' una funzione dispari.
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    Che il seno di -c in realta' e' uguale
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    a meno il seno di c.
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    Quindi possiamo usare entrambi queste informazioni per riscrivere
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    la seconda riga qui sopra per dire che il seno di a - c e' uguale
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    al seno di a per il coseno di c.
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    Perche' il coseno di meno c e' la stessa cosa
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    del coseno di c.
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    Per il coseno di c.
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    E poi, meno il seno di c.
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    Invece di scrivere questo, potrei scrivere cosi'.
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    Meno il seno di c per il coseno di a.
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    Quindi l'abbiamo tipo pseudo dimostrato conoscendo questo
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    e questo in anticipo.
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    A posto.
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    E usero' tutte queste per tipo dimostrare un po'
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    di altre identita' trigonometriche di cui avro' bisogno.
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    Quindi l'altra identita' trigonometrica e' che il coseno di a + b
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    e' uguale al coseno di a --- non mischi il coseno e
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    il seno in questa situazione.
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    Coseno di a per il seno di b.
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    Questo e' un meno --- beh, scusa/
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    Ho appena detto che non li mischi e poi li ho mischiati.
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    Per il coseno di b meno seno di a per il seno di b.
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    Adesso, se volessi conoscere quant'e' il coseno di a meno b,
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    beh, usi le stesse proprieta'.
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    Coseno di -b, sara' sempre il coseno di b.
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    Quindi questo sara' il coseno di a per il coseno ---
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    coseno di -b e' la stessa cosa di coseno di b.
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    Ma qui avrai seno di -b, che e'
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    la stessa cosa di meno seno di b.
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    E quel meno si annulla, quindi sara' piu' seno
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    di a per il seno di b.
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    Percio' e' un po' insidioso.
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    Quando qui hai un segno piu' li' ottieni un meno.
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    Quando qui hai un segno meno, li' ottieni
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    un segno piu'.
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    Ma a posto cosi'.
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    Non voglio addentrarmici troppo perche' abbiamo molte
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    altre identita' da mostare.
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    Quindi se volessi un'identita' per
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    diciamo, il coseno di 2a?
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    Percio' cos(2a).
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    Beh, e' come dire cos(a + a).
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    Quindi potremmo usare questa formula qui sopra.
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    La mia secona a' e' questa b, quindi sara' semplicemente uguale a
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    cos(a) * cos(a) -
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    sin(a) * sin(a).
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    Anche la b e' una a in questa situazione, che potrei
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    riscrivere come, questo e' uguale al cos^2(a).
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    Ho semplicemente scritto cos(a) due volte, o per se' stesso.
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    Meno sin^2(a).
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    Questa suppongo che sia gia' un'identita'.
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    Cos(2a) = cos^2(a) -
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    sin^2(a).
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    Fammi incorniciare le identita' che stiamo mostrando
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    in questo video.
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    Quindi ti ho mostrato questa.
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    E se non fossi soddisfatto?
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    Se la volessi in termine di coseno?
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    Beh, potremmo usare la definizione di circonferenza unitaria
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    delle nostre identita' trigonometriche.
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    E' tipo l'identita' maggiormente fondamentale.
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    Il sin^2(a) + cos^2(a)
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    = 1.
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    O potremmo scriverlo --- fammi pensare al
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    modo migliore per farlo.
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    Potresti scrivere che il seno al quadrato di a e' uguale
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    a 1 meno il coseno al quadrato di a.
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    E potremmo prendere questo e sostituirlo qui.
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    Quindi potresti riscrivere questa identita' come uguale a
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    cos^2(a) - sin^2(a).
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    Ma il seno al quadrato di a sta qui.
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    Quindi meno --- lo faccio in un colore diverso.
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    Meno 1 meno il coseno al quadrato di a.
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    E' quello che ho appena sostituito per il seno al quadrato di a.
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    E quindi questo e' uguale al coseno al quadrato di a meno 1
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    piu' il coseno al quadrato di a.
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    Che e' uguale a --- stiamo solo sommando.
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    Lo continuo a destra.
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    Abbiamo 1 coseno al quadrato di a piu' un altro coseno al quadrato
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    di a, quindi e' 2 coseno al quadrato di a meno 1.
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    E tutto cio' e' uguale al coseno di 2a.
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    Ora, e se volessi ottenere un'identita' che mi dia
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    quant'e' il coseno al quadrato di a in termini di questo?
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    Beh, potremmo risolverlo.
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    Se sommiamo 1 a entrambi i lati di questa equazione, in realta',
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    fammelo scrivere.
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    Questa e' una delle nostre altre identita'.
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    Ma se sommiamo 1 a entrambi i lati di questa equazione otteniamo 2 per
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    il coseno al quadrato di a e' uguale al coseno di 2a piu' 1.
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    E se dividiamo entrambi i lati di questo per 2 otteniamo il coseno
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    al quadrato di a e' uguale a 1/2 --- ora potremmo risistemare questi
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    semplicemente per fare --- per 1 piu' il coseno di 2a.
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    E abbiamo finito.
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    E abbiamo un'altra identita'.
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    Coseno al quadrato di a, alle volte e' chiamata formula della
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    riduzione della potenza.
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    Adesso, e se volessimo qualcosa in termini di
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    seno al quadrato di a?
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    Beh allora magari potremmo tornare qui sopra e sappiamo
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    da questa identita' che il seno al quadrato di a e' uguale a 1
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    meno il coseno al quadrato di a.
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    O saremmo potuti andare al contrario.
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    Avremmo potuto sottrarre il seno al quadrato di a da entrambi i lati
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    e avremmo ottenuto --- fammi andare qui sotto.
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    Se sottraggo il seno al quadrato di a da entrambi i lati ottieni
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    cos^2(a) = 1 - sin^2(a).
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    E poi potremmo tornare a questa formula qui sopra e
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    potremmo scrivere --- lo faccio in questo blu.
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    Potremmo scrivere che cos(2a) e' uguale a ---
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    invece di scrivere cos^2(a), scrivo ---
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    e' uguale a 1 meno seno al quadrato di a meno
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    il seno al quadrato di a.
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    Quindi a quant'e' uguale il mio coseno di 2a?
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    Vediamo.
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    Ho a meno seno al quadrato di a meno un altro
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    seno al quadrato di a.
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    Quindi ho 1 meno 2 seno al quadrato di a.
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    Percio' ecco un'altra identita'.
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    Un altro modo di scrivere il mio coseno di 2a.
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    Stiamo scoprendo un sacco di modi per scrivere coseno di 2a.
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    Adesso se volessimo risolvere seno al quadrato di 2a potremmo
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    sommarlo a entrambi i lati dell'equazione.
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    Quindi fammelo fare e lo scrivo qui giusto
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    per risparmiare spazio.
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    Fammi spostare un po' in basso.
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    Allora, mi sposto qui.
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    Se sommo 2sin^2(a) a entrambi i lati di questo,
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    ottengo 2sin^2(a) + cos(2a) = 1.
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    Sottraggo cos(2a) da entrambi i lati.
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    Ottieni 2sin^2(a) = 1 - cos(2a).
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    Poi dividi entrambi i lati di questo per 2 e ottieni
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    sin^2(a) = 1/2 * 1 - cos(2a).
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    E abbiamo un'altra scoperta, suppongo che potremmo chiamarla.
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    La nostra scoperta.
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    Ed e' interessante.
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    E' sempre interessante guardare le simmetrie.
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    coseno al quadrato --- e' identica eccetto che hai
  • 9:24 - 9:28
    un piu' 2a per il coseno al quadrato e hai un meno
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    coseno di 2a qui per il seno al quadrato.
  • 9:31 - 9:33
    Quindi abbiamo gia' trovato un sacco di cose interessanti.
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    Vediamo se possiamo fare qualcosa col seno di 2a.
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    Fammi scegliere un colore nuovo che non ho usato.
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    Beh, ho usato piu' o meno tutti i colori.
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    Allora, se voglio calcolare il seno di 2a, questo e' uguale
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    al seno di a piu' a.
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    Quindi e' uguale al seno di a per il co--- beh, non
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    voglio farlo cosi' spesso.
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    Per il coseno di a piu' --- e questo coseno di a,
  • 10:10 - 10:11
    questa e' la seconda a.
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    In realta', potresti vederla cosi'.
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    Piu' il seno --- sto usando solo il seno di a piu' b.
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    Piu' il seno della seconda a per il
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    coseno della prima a.
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    Ho scritto la stessa cosa due volte, quindi questo e' solo
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    2 seno di a coseno di a.
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    Questo e' stato un po' piu' semplice.
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    Quindi seno di 2a e' uguale a questo.
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    Quindi questo e' un altro risultato.
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    Lo so sono un po' stanco di giocare con tutti
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    questi seni e coseni.
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    E sono stato in grado di ottenere tutti i risultati di cui avevo bisogno per il mio
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    problema di calcolo, quindi spero che sia stato un buon ripasso per
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    te perche' e' stato un buon ripasso per me.
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    Puoi scriverti queste cose.
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    Puoi impararle a memoria se vuoi, ma la cosa importante
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    da portarti via e' realizzare che puoi davvero derivare tutte
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    queste formule semplicemente da queste formule iniziali
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    che avevamo.
  • 11:00 - 11:03
    E anche queste, ho le dimostrazioni per mostrarti come ottenere
  • 11:03 - 11:05
    queste dalle definizioni di base delle nostre
  • 11:05 - 11:07
    identita' trigonometriche.
Title:
Ripasso/Diverimento con le Identita' Trigonometriche
Description:

Rivisitazione delle dimostrazioni di alcune identita' trigonometriche.

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Video Language:
English
Duration:
11:07
Simona Colapicchioni added a translation

Italian subtitles

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