Hra s uhlami

Riešenie príkladov s uhlami.

Poďme sa pohrať s uhlami.

Nakreslil som tento bláznivý obrázok. Zadám vám

veľkosti niekoľkých uhlov a našou úlohou bude

vypočítať ostatné.

Zadajme si nejaké uhly.

Povedzme, že tento uhol má 56 stupňov.

Ďalej máme daný tento uhol, má 115 stupňov.

Chceli by sme vypočítať - toto je cieľom tejto

hry - chcem, aby ste vypočítali, koľko stupňov

má tento uhol.

Ak máte odvahu, zastavte video a skúste si to

vypočítať sami.

Ak by ste si to chceli prejsť sami - dám vám ešte

zopár informácií a potom si zastavte video

a vypočítajte si to sami.

Potom vám ukážem, ako by som túto hru s

uhlami riešil ja.

Máte už všetky potrebné informácie, aby ste to vypočítali.

Chcem, aby ste v tom boli dobrí, pretože

sa to vyžaduje na testoch.

Ach, nedal som vám základnú informáciu -

takže to ešte nemôžete

vypočítať, pretože som vám nedal

kľúčovú informáciu.

Táto priamka a táto priamka, táto a táto,

sú rovnobežné.

Povedal som vám aby ste to vypočítali bez toho, aby som vám

dal kľúčovú informáciu.

Tieto šípky znamenajú, že sú rovnobežné.

Tak čo urobíme?

Vždy keď vidím takýto typ príkladu, či už počas

hry s uhlami alebo na testoch,

vypočítam každý jeden uhol, ktorý sa vypočítať dá,

a krok po kroku sa dostanem ku hľadanému uhlu.

Poďme sa pozrieť, čo môžeme vypočítať.

Modro-zelenou farbou si označím všetko,

čo môžeme vypočítať.

Takže tento uhol má 56 stupňov, áno?

Tieto priamky sú rovnobežné

Táto priamka je priečka.

Takže čo vieme?

Pozrime sa na to. Ktorý uhol je súhlasný

s týmto uhlom?

Je to tento uhol, áno?

Čo vieme o súhlasných uhloch

pri rovnobežkách, ktoré pretína priečka?

Tento má 56 stupňov,

56 stupňov, áno? Pretože súhlasné uhly sú zhodné.

Mohli sme vypočítať aj iné uhly.

Mohli sme napríklad vypočítať, že tento uhol má 56 stupňov,

ale pravdepodobne by nám to veľmi nepomohlo.

Ak tento uhol má 56 stupňov, jeho súhlasný uhol

má tiež 56 stupňov.

Ale to by nám veľmi nepomohlo.

Mohli sme vypočítať, že toto je 180 mínus 56,

čo je 124 stupňov.

To by nám naozaj veľmi nepomohlo.

Snažím sa vám ukázať, čo všetko môžete robiť

v tejto hre s uhlami.

Toto sú

súhlasné uhly, takže majú 56 stupňov.

Potrebujeme vypočítať tento uhol.

Vidíme, že tieto dva uhly sú v trojuholníku, áno?

Vidíte ten trojuholník.

Keby som tak vedel veľkosť tohto uhla.

Vieme vypočítať tento uhol?

Je to susedný uhol ku tomuto 115 stupňovému, áno?

Takže tento zelený uhol plus tento purpurový uhol

sa rovná 180. Tento uhol je 180 mínus 115.

Koľko to je? Je to 65 stupňov.

Tak si to zhrňme.

Povedali sme, že toto sú rovnobežky, takže

súhlasné uhly sú v nich zhodné.

Takže tento 56 stupňový sa rovná tomuto.

Potom sme povedali, že tento zelený uhol a tento purpurový uhol

sú susedné, takže majú dokopy 180 stupňov.

Tento uhol má 115 stupňov,

takže tento má 65, čo je 180 mínus 115.

Myslím, že vidíte, kam týmto smerujem.

Vieme veľkosti dvoch uhlov trojuholníka.

Ak vieme veľkosti dvoch uhlov trojuholníka, ako

vypočítame tretiu?

Vieme, že uhly trojuholníka majú dokopy 180 stupňov, áno?

Označme si ho ako x.

Vieme, že x plus 56 plus 65 sa rovná 180.

Koľko je 56 plus 65?

Tu sa zvyknem mýliť, pri sčitovaní

a odčitovaní.

Takže 50 plus 60 je 110,

takže to bude 121.

121, áno?...takže to sa rovná 180.

Potom x sa rovná...180 mínus

120 je 60, takže

x sa rovná 59 stupňov.

Hotovo.

Splnili sme našu prvú úlohu v hre s uhlami.

Videli ste to.

Poďme na ťažší príklad.

Tento možno nebude o rovnobežkách.

Len som vám chcel ukázať, že všetko

zapadá do toho, čo sme sa naučili o rovnobežkách

a trojuholníkoch a dvojiciach uhlov.

V tomto príklade máme hviezdu.

Nakreslím hviezdu.

Priamka od tadiaľto po tadiaľto,

druhá priamka,

nakreslím ďalšiu priamku,

ďalšiu

a ďalšiu.

Čo vieme?

Vieme, že tento uhol má 75 stupňov -

použil som nesprávny nástroj.

Tento uhol má 75 stupňov.

Taktiež vieme, že tento uhol má 75 stupňov.

Tento uhol má 101 stupňov.

Našou úlohou v tejto hre s uhlami je vypočítať

tento uhol.

Koľko stupňov má tento uhol?

Teraz je vhodný čas zastaviť video, pretože vám

ukážem riešenie.

Tak čo urobíme?

Len sa tu rozhliadnime,

čo môžeme vypočítať.

Takže ak tento uhol má 101 stupňov, ktoré ďalšie

uhly môžeme vypočítať?

Mohli by sme vypočítať napríklad tento uhol.

Mohli by sme vypočítať viacero uhlov.

Mohli by sme vypočítať aj tento uhol - zmením farbu,

označím ňou vypočítané uhly.

Takže tento má 101 stupňov, a toto je jeho susedný uhol,

má 79 stupňov, áno?

Tento má potom tiež 79 stupňov, pretože je to jeho susedný uhol.

Tento uhol je jeho vrcholový uhol, takže

bude mať tiež 101 stupňov.

Čo ešte môžeme vypočítať?

Mohli by sme vypočítať tento uhol, pretože je susedný,

tak isto aj tento uhol,

no môžeme vypočítať tento uhol

v trojuholníku.

Tento uhol plus 75 plus 75 sa rovná 180, áno?

Označme si tento uhol ako b.

Takže b plus 75 plus 75 sa rovná 180.

Hovoríme o tomto trojuholníku.

Takže b plus 150 sa rovná 180, b sa rovná 30 stupňov.

Vypočítali sme tento uhol.

Čo keby som vám povedal, že

už vieme vypočítať tento žltý uhol?

Asi to ešte nie je také jednoznačné.

Musíte sa pozrieť na ten správny trojuholník.

V testoch sú často práve takéto príklady.

Preto vás teraz skúšam.

Dám vám malú pomôcku:

Pozrite sa na tento trojuholník.

Zlá farba, označím ho červenou nech je výrazný.

Pozrite na tento trojuholník.

Poviem vám, že najťažšie na takýchto príkladoch je

nájsť správny trojuholník a

vidieť, čo môžeme vypočítať.

Pozrite sa na tento trojuholník.

Poznáme tento uhol, má 101 stupňov.

Poznáme tento uhol, práve sme ho vypočítali,

má 30 stupňov.

Zostalo nám vypočítať tento žltý

uhol, označme ho x.

Takže x plus 101 plus 30 sa rovná 180 stupňov,

pretože uhly v trojuholníku majú dokopy 180 stupňov.

x plus 131 sa rovná 180.

Čomu sa rovná x?

49 stupňov.

Hotovo.

Vyriešili sme druhý príklad v hre s uhlami.

Myslím, že mi vypršal čas.

V nasledujúcom videu budeme riešiť ďalšie

príklady s uhlami.

Čoskoro sa uvidíme.