-
Ở video trước chúng ta đã chứng minh được
-
tỉ số giữa các cạnh của một tam giác 30-60-90
-
Đó là, nếu chúng ta cho cạnh huyền,
-
cạnh dài nhất, là x
-
thì cạnh ngắn nhất sẽ là x/2, và cạnh nằm đối diện
-
góc 60 độ sẽ có độ dài là
-
căn của 3x/2
-
Hay nói cách khác là nếu cách ngắn nhất là 1--
-
Mình sẽ làm từ cạnh ngắn rồi đến cạnh dài hơn, rồi
-
tới cạnh huyền.
-
Vậy thì, nếu cạnh đối diện góc 30 độ là 1
-
thì cạnh đối diện góc 60 độ
-
sẽ là căn 3 nhân với cạnh ngắn nhất
-
Nên nó sẽ là căn 3
-
Còn cạnh huyền thì sẽ bằng hai lần cạnh ngắn nhất
-
Ở video trước thì cạnh huyền là x
-
và cạnh đối diện góc 30 độ là x/2
-
Nhưng nếu cạnh đối diện góc 30 độ là 1, thì cạnh huyền
-
sẽ gấp đôi nó
-
tức là bằng 1
-
Cạnh ngay đây là cạnh đối diện góc 30 độ, rồi tới cạnh
-
đối diện góc 60 độ, rồi tới cạnh huyền, cạnh nằm đối diện
-
góc 90 độ
-
Vậy thì, nếu bạn thấy tam giác nào
-
với các tỉ số trên, thì đó là một tam giác 30-60-90
-
Ngược lại, nếu tam giác đó là một
-
tam giác 30-60-90, thì bạn sẽ có được
-
các tỉ số như trên, và bạn sẽ có thể tìm ra được
-
một trong các cạnh của tam giác
-
Ví dụ như, nếu bạn có một tam giác
-
như thế này, có các cạnh là 2, 2 căn 3,
-
và 4
-
Thì tỉ số giữa 2 và 2 căn 3
-
sẽ là 1 phần căn 3
-
Còn tỉ số giữa 2 và 4 sẽ là 1 phần 2
-
Suy ra, đây ắt hẳn phải là một tam giác 30-60-90
-
Ở video này thì mình muốn giới thiệu
-
với các bạn về một loại tam giác khác
-
mà sẽ xuất hiện khá nhiều ở trong hình học và lượng giác
-
Đó là tam giác 45-45-90
-
Hay nói cách khác thì đây là một
-
tam giác vuông cân
-
Tất nhiên là bạn không thể nào có một tam giác vuông đều
-
bởi vì một tam giác đều có các góc của nó
-
đều bằng 60 độ
-
Nhưng bạn có thể có một
-
tam giác vuông, mà tam giác này cân
-
Để mình viết nó ra nha
-
Vậy đây sẽ là một tam giác vuông cân
-
Và bởi vì nó cân, nên nó sẽ có hai bên
-
bằng nhau
-
Vậy là hai cạnh bên của nó bằng nhau
-
Và bởi vì hai cạnh bên bằng nhau
-
Chúng ta cũng đã chứng minh được rằng hai góc kề đáy cũng sẽ bằng nhau
-
Và nếu chúng ta đặt số đo của mỗi góc kề đáy là x
-
thì chúng ta biết được là x cộng x cộng 90 độ sẽ bằng 180 độ
-
Nếu chúng ta trừ cả hai vế cho 90 độ
-
thì chúng ta sẽ được x cộng x bằng 90 hay 2x bằng 90 độ
-
Và nếu bạn chia cả hai vế cho 2
-
thì bạn sẽ được x bằng 45 độ
-
Và một tam giác vuông cân còn có thể được gọi
-
dưới một tên khác, đó là
-
tam giác 45-45-90
-
Và ở video này, chúng ta sẽ đi tìm
-
tỉ lệ giữa các cạnh của tam giác 45-45-90 này
-
như chúng ta đã từng làm cho tam giác 30-60-90
-
Và cái này thật ra sẽ dễ hơn nữa
-
bởi vì ở tam giác 45-45-90, nếu mình gọi độ dài một cạnh bên là x
-
thì cạnh bên còn lại cũng sẽ bằng x
-
Và chúng ta sẽ sử dụng định lý Pytago
-
để tìm độ dài của cạnh huyền
-
Mình sẽ gọi độ dài của cạnh huyền là c
-
Thì ta sẽ được x bình cộng x bình
-
Đó là bình phương độ dài của mỗi cạnh bên
-
Vậy nên khi chúng ta cộng nó lại
-
thì chúng ta sẽ được c bình
-
theo như định lý Pytago
-
Tương đương với 2x bình sẽ bằng với c bình
-
Bây giờ chúng ta có thể khai căn cho cả hai vế
-
Để mình đổi sang màu vàng nha
-
Khai căn bậc hai ở cả hai vế
-
Thì ở vế bên trái, bạn sẽ được căn của 2
-
nhân với
-
căn x bình, hay x
-
Vậy chúng ta sẽ được x nhân căn 2
-
sẽ bằng với c
-
Và bởi vì đây là một tam giác vuông cân,
-
nên hai cạnh bên của nó sẽ bằng nhau
-
bởi vì đây vẫn là một tam giác cân
-
Cạnh huyền sẽ bằng với lại căn 2 nhân với x
-
Hay c bằng x nhân căn 2
-
Ví dụ như bạn có một tam giác nhìn giống như thế này
-
Để mình vẽ nó hơi khác khác một tí
-
Đôi lúc mình cũng nên thử những cái khác khác
-
so với bình thường nha
-
Nếu chúng ta có một tam giác có các góc lần lượt là 90 độ
-
45 và 45 độ như thế này, thì bạn chỉ cần biết
-
số đo góc của 2 góc thôi, thì bạn sẽ
-
tìm được góc còn lại
-
Và giả sử cạnh bên ở đây
-
bằng 3, thì mình sẽ không cần nói thêm là
-
cạnh này cũng bằng 3
-
Bởi vì đây là một tam giác cân, và tam giác cân thì
-
có hai cạnh bên bằng nhau
-
Và thậm chí bạn cũng không cần sử dụng
-
định lý Pytago
-
để tìm cạnh huyền, cạnh nằm đối diện góc 90 độ
-
và bạn chỉ cần nhớ là nó sẽ bằng căn 2
-
nhân với độ dài của hai cạnh bên
-
Vậy nên nó sẽ bằng 3 nhân căn 2
-
Vậy thì còn tỉ số của các cạnh của
-
tam giác 45-90-90, hay tam giác vuông cân thì sao nhỉ?
-
Tỉ số giữa hai cạnh bên sẽ bằng 1
-
bởi vì hai cạnh bên bằng nhau
-
Còn cạnh huyền thì sẽ bằng
-
căn 2 nhân với lại cạnh bên
-
1: 1 : căn 2
-
Vậy đây chính là
-
tỉ số của các cạnh của tam giác
-
Và nếu bạn có tam giác 30-60-90
-
thì tỉ số sẽ là 1 : căn 3 : 2
-
Chúng ta sẽ áp dụng nó để giải rất nhiều bài tập về sau.
Khan Academy
