AICSS CAP05 2025 VA02 CONVERSOR ANALOGICO-DIGITAL

O primeiro conversor que parte
do sinal analógico para o digital

possui três etapas: amostragem,
quantização e codificação.

Vamos começar falando
da amostragem.

Aqui no gráfico, você
tem um sinal contínuo,

esse sinal é chamado
de senoidal,

porque ele sobe e desce
continuamente

entre dois picos de amplitude,
de valores iguais, inclusive,

+10 e -10.

Esse sinal também é
considerado contínuo

porque qualquer intervalo de tempo
que você considerar aqui no eixo X,

seja ele na base
milésima ou milionésima,

você vai ter o respectivo valor
da amplitude aqui no eixo Y.

Isso significa que esse sinal
analógico possui infinitos valores

entre dois pontos quaisquer
que você considerar.

A questão aqui é que
para eu passar esse sinal

para dentro do microcontrolador,
eu preciso fazer algumas escolhas.

A primeira delas é de quanto
em quanto tempo

nós vamos tirar
uma foto dos picos desse sinal

em amarelo laranja
que você está vendo aqui.

Esse processo
de tirar as fotos de intervalos

iguais, ou seja,
eu tenho uma cadência definida

que eu posso começar aqui
no primeiro pontinho aqui zero

zero zero valendo zero

ou qualquer outro momento inicial
que eu queira.

Mas a partir daí eu vou respeitar
um intervalo subsequente.

Essa quantidade de

intervalo,
essa distância entre os intervalos,

vai definir a qualidade
da amostragem.

Então, como o próprio nome fala,
amostrar significa pegar amostras.

E nesse caso nós vamos pegar
os picos

que a amostra tirar.

Então vamos para um exemplo
aqui entre 10 e 20 segundos no 15

eu tenho aqui o valor máximo,
que é de dez amplitudes de dez.

Então, nesse instante de 15/2,
se a amostra coincidir de ser pega

nesse momento,
eu vou guardar o número dez.

Vamos imaginar o número cinco.

Onde é que ele está aqui?

Ele está um pouco para
a metade da direita,

entre o zero e o dez,
então provavelmente

ele está aqui nos 6/2,
Então eu vou guardar o cinco.

E vamos supor
que entre o intervalo de seis

até o 15,
eu não queira amostrar mais

o meu sinal
que acontece com todos esses valores

entre o cinco e o dez,

eles são descartados.

Portanto,
essa primeira decisão de decidir

de quanto em
quanto tempo você vai tirar amostras

é o primeiro passo importante

para reconstituir esse sinal

ao longo da

do conversor de digital
para analógico.

Aqui vai ser a segunda etapa que nós
vamos explicar daqui a pouco.

Ou seja,

se você fizer as escolhas erradas
agora,

você nunca mais vai conseguir
reconstituir esse sinal bonitinho.

Como ele está aqui na tela,
ele vai ficar meio triangular,

com baixa definição e às vezes

até perder o seu formato senoidal.

Como está aqui,
mais arredondado nos picos.

Essa etapa importante

da conversão de analógico
para digital, chamada amostragem,

segue uma regra
chama teorema de Nyquist.

Shannon.

Esse teorema define que

a quantidade de fotos necessárias

para que eu possa
reconstituir o sinal

quando eu for convertê lo de digital
para analógica

deve ser pelo menos
a metade do período.

Ou seja, se o sinal tem um segundo
de duração de período,

cada foto
tem que acontecer em meio segundo,

ou seja, menos
da metade ou da metade pra trás.

Se você quiser tirar mais fotos

no mesmo intervalo,
ou seja, um no mesmo período,

você vai ter que ter menos de meio
segundo.

Por exemplo, quero tirar três fotos
em um segundo, então

0,3 eu tiro uma foto, outro 0,3.

Eu tiro outra foto
e a terceira foto no 0,3 ou zero

três três três,
que é uma dízima periódica.

Se você pegar então um
e dividir por três

a cada 0,33 segundos,
eu devo tirar uma foto.

A questão é
se isso é suficiente para você

que está fazendo o projeto
ou fazendo uma solução.

Quanto menos fotos você tirar,
porém está dentro

do teorema de Naked, menos qualidade
você tem.

Mas ainda assim vai ser possível
recuperar o sinal analógico.

E quanto mais fotos você tira,
mais memória você vai gastar.

Então, esse balanço entre qualidade

e capacidade de recuperação
do sinal analógico lá na frente

é a decisão

mais importante que o desenvolvedor
precisa tirar nesse processo.

Os chips mais modernos

permitem que o desenvolvedor defina
a quantidade de fotos por segundo.

Outros chips não permitem.

É o caso do SP 32.

Ele não vai deixar você
mexer na taxa de amostragem.

Ele vai tirar uma quantidade

fixa das fotos

e que vai atender tranquilamente
as suas necessidades lá na frente.

Quando for desfazer esse
sinal de digital para analógico.

Mas quando você trabalha
com a parte de áudio,

os gravadores possuem
taxa de amostragem.

Você pode reparar aí
no gravador de microfone

ou gravador de vídeo
a taxa de amostragem

e sobre isso
é a quantidade de fotos que eu tiro

por segundo para eu poder recuperar
essa qualidade lá na frente.

Vejamos a próxima etapa,
que é a parte de quantização,

ou seja, como que ficam esses picos?

Depois que eu mostrei

esse gráfico
que você está vendo na tela,

o resultado da amostragem
a gente chama isso aqui de raias.

As raias foram retiradas
do sinal analógico.

Percebe aqui que eu tenho zero.

Depois eu fui para o dez,

voltei para o zero, depois para -10
e assim sucessivamente.

Você é capaz de reconstituir esse
sinal aqui como sendo uma senóide?

Ou seja, se você ligar os pontos

em Cruz Vermelha,
eu vou ter uma senóide?

Lógico que não,

porque se você ligar de uma forma
bem rudimentar os pontos,

você vai acabar tendo triângulos
subindo e descendo mais que

de uma certa forma
lembram o sinal senoidal.

Então essa amostragem
ela está dentro dos requisitos,

porém
eu perdi a qualidade da informação.

Eu vou ter uma senóide,
porém não na mesma qualidade

do que era na tela anterior.

Essa amostragem
ela foi inclusive arredondada

para os degraus conhecidos, ou seja,
nesse caso aqui

eu tenho o degrau 05h10
positivos e -5 e -10 negativos.

Todos os outros itens ou amostras

que tinham ao longo entre 0 e 10
foram descartados.

Por isso que a qualidade dessa
senóide é considerada baixa.

Porém, ainda assim é uma informação
que dá para trabalhar.

Vejamos um próximo gráfico.

Nesse

gráfico eu tenho mais amostras
retiradas.

Agora perceba que eu continuo
arredondando os picos entre 5 e 10,

porém surgiu uma componente
nova aqui, em torno de sete

sete positiva.

Se você imaginar uma linha reta aqui
cruzando esses CIS.

Em segundo lugar, ele vai estar aqui
passando em torno dos sete.

A mesma coisa aqui em baixo,
em torno do -7.

Esses pontos
aqui ao serem interligados,

você concorda
que eles estão mais fidedignos

em relação ao sinal analógico
original?

Sim, pode ter certeza que sim.

Então essa amostragem está melhor.

É a quantização Ainda está ruim

porque o cinco eu tenho o valor.

Percebe que eu tenho uma linha cinco
e tem uma linha no dez

e essa imaginária que eu pedi para
você pensar é, mas ela não existe.

Então esses pontos que estão aqui
no meio, entre 5 e 10

serão arredondados para o dez,
forçando

então uma amplitude que não existe.

Ou seja, originalmente ela estava
no sete, teve que ir para o dez.

A diferença do sete para o dez
chama se erro de quantização

e esse erro de quantização
é possível ser ouvido

dependendo da maneira

ou da quantidade de amplitude
que foi arredondada.

Você consegue ouvir

em forma de ruído
junto com o áudio que você gravou.

Vejamos agora uma maneira de você
entender mais ainda a quantização.

Eu vou trazer para você
um gráfico que possui mais elementos

entre o cinco e o dez.

Nessa tela, entre o 05h10

eu não vou ter aquele valor no meio

que está em torno de sete, meio oito
está com cara de ser mais um oito.

Esse oito quando ele for quantizado

ele vai ter que ser arredondado
para o dez por por que esse X

está mais próximo do dez
do que do cinco?

Todas as vezes que um X
ou uma amostra de pico

cair bem
no meio do caminho, ou seja,

bem no meio do limiar de decisão,
ele sempre arredondado para cima,

é que nem uma nota de sete meio,
uma nota de sete meio.

Ela é arredondada.

Se eu tiver
que trabalhar com uma casa só,

ela vai ser arredondada para oito.

Isso é uma convenção internacional.

O que você está vendo nesse gráfico?

Então, aqui
é uma perda de amplitude.

Eu vou ter que arredondar esse 7008

aqui que a gente
ainda não tem certeza

exatamente em que ponto ele caiu,

mas ele vai ter que ser arredondado
para dez.

E essa diferença entre
a amplitude real para a amplitude

que eu vou ter que forçar
ele ir chama se erro de quantização,

dependendo desse tamanho de erro
aqui, se ele for alguns milivolts

é possível ouvi lo. Numa gravação.

Você vai ouvir uma música
e um chiado

parecendo um chiado de microfone
com mau contato.

Isso graças

ao erro de quantização
que foi inserido aqui

no processo de quantização,

já que nós
não temos outra alternativa

a não ser o zero e O510 para
representar os picos das amostras.

Num próximo gráfico
você vai verificar

uma quantização
um pouco mais refinada,

onde eu vou colocar novos elementos
entre o zero e o dez.

Observando esse
gráfico, agora que eu estou com três

bytes, eu já vou explicar
o que significa esses três bits.

Eu agora acrescentei esse elemento
aqui, então antes ele não existia

e ele está aqui no sete meio,
portanto, aquele oito

que nós tínhamos como amostra,
ao invés de ir para o dez,

ele teria que andar dois degraus
ou duas unidades.

O oito tinha que pular para nove
e chegar no dez.

Ele vai ser arredondado para baixo
para o sete meio porque está mais

perto, oito está mais perto de sete
meio do que do dez.

Então o computador dele
decide fazer esses arredondamento.

Agora o que eu tenho todos os
os x verdes são as amplitudes

arredondadas
pelo processo de quantização.

Note que agora
eu vou ter um erro de quantização

um pouquinho melhor para as amostras
aqui do meio. Ok?

Note que a amostra do meio
foi arredondada para baixo.

Ela perdeu o valor de
dez que antes eu tinha.

E por que isso aconteceu?

Porque eu estou trabalhando com três
bits.

Três bits tem oito degraus.

Vamos contar.

Eu tenho aqui o primeiro azul
e um degrau,

depois o segundo azul,
o segundo degrau, o terceiro quarto.

O quinto conta no zero, ou sexto,
ou sétimo e o oitavo.

Então é só você
fazer dois, que é a base binária

elevado a três dá oito,
então mais dez

não tem representação
na nossa quantização.

Moral da história
todos os valores para cima de 7000

serão arredondados para esse teto,

criando assim um erro de quantização

até mais considerável
para essa amostra do meio.

Até que as amostras das laterais
não sofreram tanto

como sofreram no caso anterior.

Nesse caso,
eu resolvi as amostras laterais,

mas eu estraguei ainda mais
a amostra do meio.

Mas não tem jeito, pessoal,
ainda mais quando você tem

chips com limitação de recursos.

Mas não se

desanime, três bits é muito pouco.

Mal tem chip no mercado
que trabalha com só três bits.

A ideia aqui
é para você entender o conceito

e se aprofundar
cada vez mais nessa questão,

pois as bases de dados
das inteligências artificiais

nascem desse processo
de quantificar,

ou melhor, de converter o analógico
para digital.

Decisões erradas
tomadas nesse momento poluem a base,

deixa a base
um pouco mais pobre de informação

e consequentemente,
o seu modelo de não vai

se comportar
como a realidade do seu projeto.

Agora vamos evoluir um pouco mais
o nosso contador.

Vamos colocar mais degraus
aí nessa escada.

Vamos trabalhar com seis bits.

Olhando para a tela,
nós temos agora seis bits.

Se você fizer na calculadora dois
elevado a seis, vão dar 64 degraus

que estão aqui organizados
em cada pontinho azul e cinza.

Aqui na sua tela.

Perceba agora que, embora

eu ainda não tenha o dez, lá,
cheguei muito mais próximo

que o resultado
do quantizado de três bits anterior

e por isso meu erro de quantização
está bem mais comportado.

Mas ainda existe.

Então o vermelho é o ponto amostrado

lá do meu sinal analógico original.

E o ponto verde
é o resultado da quantização.

Tudo isso aqui que você está vendo,
pessoal, é o que está acontecendo

dentro de um elemento chamado
conversor, lá no SP 32

ou qualquer outro dispositivo
que converte esse sinal

analógico para digital.

O legal é
que as amostras aqui perto do cinco

não sofreram arredondamento
porque ainda bem,

coincidentemente
caiu um degrau no cinco.

Então as amostras que nós escolhemos
trabalhar

só estão sendo arredondadas
de forma considerável

aqui nos pontos mais altos.

Outra curiosidade que eu queria

chamar a atenção de vocês
é o seguinte que

a parte de baixo do gráfico sempre

vai ter um número par de degraus.

O que significa isso?

Se dois elevado a seis dá 64,
então 32 degraus estarão aqui

na parte de baixo
e 31 estarão na parte de cima.

E como o zero conta como um degrau,

ele rouba um degrau
da parte superior da parte positiva.

Por isso que não encostou no dez
ainda A quantidade de degraus

que eu tenho nesse sistema,
que é de 64,

ainda não contemplou dez, mas
contempla sempre a parte negativa.

Então ele sempre começa do valor
menos negativo e tenta se aproximar

do valor mais positivo se sobrar
degrau, fazendo essa seguinte.

Repetindo, fazendo a seguinte
conta metade é para baixo

e a metade -1 para cima, ou -1
por causa do zero.

Você viu então que quanto mais bits
eu tenho no quantificador,

mais próximo dos sinais analógicos
dos picos dos sinais analógicos

eu chego.

Mas eu estou também
aumentando a quantidade

de memória necessária
para guardar esses dados.

E essa é a decisão
que eu estou falando para vocês.

Quanto você tem de memória
e o quanto de qualidade você precisa

para que o seu sistema funcione
de uma forma bem redondinha.

Vamos para
mais um exemplo de gráfico.

Nesse

gráfico nós temos o topo das opções,

que é 12 bytes
e eu estou falando do SP 32.

São tantos degraus que parece que
o fundo está colorido de forma azul.

Dois Elevada 12 dá 4096 degraus,

onde nós teríamos 2048
na parte de baixo

e 2048 -1

na parte superior,
que é a parte mais dez.

Lembrando lá que o -1
é por conta do zero

que eu conto
como um degrau da parte superior.

Graças a essas 4096
possibilidades de arredondamento,

não houve arredondamento
dos picos da amostra original.

Ou seja, se você reparar aqui a
onde tinha o ponto vermelho

ou x vermelho, agora tem um verde
e eles estão sobrepostos.

É que não dá pra ver o vermelho
porque o verde fica em cima

do vermelho.

O computador vai lá e é colorido
com a última opção de cor.

Portanto, nesse caso não houve erro
de quantização.

Eu estou mantendo fidedigno
os picos da amostra

e quando eu
for reconstituía esse sinal

do digital para analógico,

eu não vou ter problemas com o erro
de quantização.

Posso ter problemas
com a quantidade de amostras

que foram tiradas ao longo do tempo,
mas de quantização não vou ter.

Portanto, pessoal, toda vez que
você estiver trabalhando com SP 32,

não se preocupe com a quantização,
porque ele vai tirar 4096

níveis diferentes
entre o valor menor

para um valor maior, ou seja,

do valor negativo mais negativo
até o valor mais positivo.

Esses 4096 são
são suficientes para você trabalhar

com qualquer sinal analógico
que se preze aí no ramo de eu.

Lembrando que o SP 32 trabalha
com três matrizes

voltes de amplitude máximo,
então você vai ter

3,3 volts dividido por 4096.

Essa vai ser
a resolução do dos degraus

Quando você estiver lendo as
informações do seu sinal analógico,

vamos para a última etapa
do conversor analógico para digital.

Você viu a amostragem?
Viu quantização?

Agora vamos falar da codificação

e para isso
eu vou te mostrar uma tela

para exemplificar
didaticamente o resultado.

Essa tabela

ela mostra para você

como que a memória do dispositivo
vai decodificar, ou melhor,

codificar as amostras
que estão vindo do quantizado.

Aqui na parte superior
eu tenho os pesos dos bytes.

Lembre se que o SP 32 tem 12 bits,
então eles estão organizados

aqui de zero
até chegar em 11 e de 0 a 11 dá 12

e coloquei o peso de cada byte

aqui em cima para facilitar
a conversão para você,

já que isso aqui já é um assunto
conhecido de vocês.

E aqui no primeiro byte

eu tenho um, no segundo byte
eu tenho o dobro de um, que é dois.

O terceiro byte é o dobro de dois,
que é quatro e assim

sucessivamente até chegar em 2048.

Esses 12 bytes

que nós temos aqui que representa

o quantificador,
ou seja, 4096 degraus.

Ele tem 2048

na parte de baixo que a parte

desculpa estava em ter invertido
meu quadro aqui

2048 na parte de cima e 2047

na parte de baixo
que a parte negativa é o zero.

Considera como a parte positiva.

Então 2048
mais 2048 vão dar os 4096.

Pois bem,
o meu decodificador vai fazer o quê?

Ele vai então organizar a memória de
12 bytes num gaveta zero

que que tenha 4096 gavetinhas.

Essa primeira linha aqui todo zero
indica a primeira gavetinha

e eu vou salvar o valor que está lá,
porque esse sinal -10, -7, -5,

está representando
aquele primeiro sinal analógico.

Para facilitar o entendimento
dessa tabela,

ao invés de eu colocar aqui

vários valores de degraus
do valor original,

eu estou colocando esse aqui
mais simples

para não deixar a tabela
tão poluída.

É fácil e de fácil entendimento.

Então vamos lá.

Se eu tenho -10 na minha amostra
original,

eu tenho condição
de aguardar esse valor,

porque o quantificador começa
na parte negativa.

Ele considera o sinal mais negativo
sempre

e só o mais positivo
é que nem sempre eu consigo pegar,

porque se ele tiver poucos degraus
ele vai descartar mesmo,

Mas se eu tiver muitos degraus, ele
consegue pegar o mais dez ou -10.

Vai ser salvo, porque ele é
o menor dos menores valores.

Então ele vai salvar aonde?

No zero zero zero zero zero?

Porque a primeira gaveta,
a próxima gaveta e a gaveta um.

Porém, eu não tenho amostra

para além do -10 ou antes do -10,
então eu não salvei.

A mesma coisa acontece
na segunda posição de memória.

Eu não salvei na terceira,
nós só veio na quarta

e assim sucessivamente
até colocar reticências aqui.

Não salvei, então eu não
preenchi aqui justamente por isso,

porque aqui tem uma reticências
são N valores

até chegar no 512.

O que é esse 512 aqui?

E é o 512 degrau.

Então comecei lá do zero degrau zero
e subi até o 512.

Só que a hora que eu cheguei no 512
eu encontrei uma amostra conhecida

minha do sinal analógico,
que é -7,5.

Pois bem, ou -7,5
está sendo salvo na posição 512.

Então por isso que eu coloquei um
aqui em 512 e zero nas demais.

Portanto toma esses valores
que vocês estão vendo aqui.

Esses zeros e uns organizados
aqui na tabela

não representa o valor da amplitude,
mas sim

a posição da memória
que eu vou guardar.

E aí esse é o papel do Codificador,
o codificador de Organi.

Fiz as amostras originais
lá que foram arredondadas

na posição de memória
e isso é codificar

depois o que eu vou fazer na saída

eu vou ler as posições de memórias
que foram organizadas

e assim
eu vou ter a respectiva amostra

no respectivo
ponto que ela foi criada.

E assim
eu consigo desfazer a amostragem

e a codificação,
desfazer, ou melhor,

refazendo a

a leitura das memórias ou da posição

das memórias no exato momento
que ela foi guardada.

Então, nesse caso aqui,
como ela é crescente, ou

então se a sai do -10 vai para -7,
então ela está numa ordem.

Mas vamos supor que ela tivesse
voltado para -10 aqui, logo depois

o sete meio.

Então no lugar do -5,
eu colocaria -10 aqui,

porque ela voltou para -10.

Então note,

eu não voltei a posição de memória
porque ela foi sendo crescente,

mas as amplitudes,
as amplitudes podem

porque elas representam o valor que
eu vou colocar dentro dessa gaveta.

Então a gaveta tem dois dados
a posição dela e o conteúdo dela.

Os conteúdos salvos são

esses marcados por salvo
e os conteúdos não salvos.

É porque, de fato nós

não temos nenhum sinal analógico,
então eu simplesmente não tenho.

Então eu descarto.

E quando eu for,
quando eu chegar lá no mais dez,

que é a última amostra
do meu sinal analógico,

eu vou estar marcando a posição todo
um, porque eu acabei

completando as posições das memórias
quando eu fiz um ciclo

ou um período do meu sinal original.

Depois eu volto a repetir.

Então aí a hora
que eu começar a cair de mais

dez, eu cai para mais 7,5
que essa noite vai voltar.

Então eu faço o que eu coloco
lá nas posições subsequentes.

Então

um e menos e mais dez.

Quando eu for colocar o mais sete
meio, eu ponho lá um zero zero zero

e assim sucessivamente.

Quando eu leio o mais cinco
vai estar um zero zero

porque a posição do byte 3072

que é a soma de 2048

lá em cima com esse um aqui 1024.

Então pega esse número aqui
que é o nível do quantificador.

Transforma ele aqui em binário
que você vai ter.

As amostras guardadas.

Essa forma de

codificar indica que o SP é 32.

Está organizando as amostras

de cada amplitude da senoide
dentro da memória.

Quando eu for ler essas amostras

do digital para o analógico,
eu leio ela nas ordens

e vou conseguir
reconstituir o respectivo pico.

E assim se torna analógico
novamente,

podendo comunicar com os humanos,
já que nós todos somos analógicos.