Linear Algebra: 3x3 Determinant

Əvvəlki videoda
2x2 matrisinin determinantının

işarəsini müəyyənləşdirdik.

Deyək ki, hər hansı bir B matrisimiz var və

elementləri a, b, c, d şəklindədir.

Bizə bu matrisin determinantını
tapmaq lazımdır.

B-ni belə xətlər arasında yazaq.

Elementləri də

bu işarənin içinə daxil edək.
a, b, c, d.

Bu işarə determinantın işarəsidir.
Qarışdırmayaq.

Determinantın tapılmasında bu mötərizələr
mütləq qeyd olunmalıdır.

Matrisin determinantının tapılmasında

sol diaqonalın elementlərindən

sağ diaqonalın elementlərini çıxmalıyıq,
yəni ad-bc.

Bunu əvvəlki videoda da görmüşdük.

Gəlin, matrisimizin tərsini müəyyənləşdirək.

Bunun üçün xüsusi düsturumuz mövcuddur.

1 böl ad çıx bc vur

matrisin sol diaqonal elementləri

yerlərini dəyişir,
d a,

sağ diaqonal elementləri isə əks işarə ilə

əvəz olunur, mənfi b və mənfi c olur.

Bu, B matrisinin tərsidir.

Burada bir diqqət yetirməli

nüans var ki,

əgər determinant 0 olarsa,

matrisin tərsini

tapmaq olmayacaq.

Desək ki, B-nin tərsi var deməli

B-nin determinantı 0-a bərabər deyil.

Çünki əgər determinant 0-a bərabər olarsa

onda onun tərsi olamayacaq.

Onda o nəticəyə gəlmək olar ki,

bu matrisin tərsi yoxdur.

Bu yazdığım üsul yalnız

ölçüləri 2x2 şəklində olan matrisin

determinantının tapılamısında istifadə olunur.

İndi biz sizinlə bir qədər

yüksək ölçülü matrislərin üzərində işləyəcəyik.

Növbəti mərhələ--

Gəlin ölçüsü 3x3 şəklində olan matrislərə

nəzər salaq, görək

onların determinantı

hansı yolla tapılır. A matrisi bərabərdir,

a11, a12,

a13.

a21,a22, a23,

a31: 3-cü sıra, 1-ci sütun.

a32, a33.

Ölşüləri 3-ün 3-ə olan matrisdir.

Hansı ki, 3 sıra və 3 sütundan ibarətdir.

Ölçüləri də 3x3 şəklindədir.

Artıq determinantı

hesablaya bilərik.

Ölçüsü 3x3 şəklində olan matrislər

üçün determinantın tapılma

qaydasını izah edim.

Növbəti videoda çoxlu

determinantlar hesablayacağıq.

Bu, bir az çətin

gələ bilər.

İlk olaraq 1-ci sütundan başlayırıq.

Belə ki, əmsal kimi a11-i

qarşıda qeyd edirik.

Sonra onun aid olduğu sətir və
sütundakı elementlərin

heç birini daxil etməmək şərti ilə

qalan bütün elementləri, a22, a23, a32,

və sonuncu a33-ü

olduğu kimi köçürürük.

1-ci sırada duran elementimizin işarəsi müsbət olduğundan

2-ci elementimizin işarəsi

mənfi olacaq.

Bu hissə mənfi oldu.

Mənfi işarəli a12 vur

onun aid olduğu sətir və sütunlar istisna olmaqla

qalan bütün elementləri köçürürük.

a21, a23, a31, a33.

Davam edirik,

digər sıra üçün də

eyni qaydanı tətbiq etməliyik.

Keçək digər sıraya.

a13 vur onun alt matrisinin

determinantı.

Elementləri işarənin

içərisinə daxil edək.

a21, a22, a31, a32.

Bu, ölçüsü

3x3 şəklində olan matris üçün

tətbiq edilən metoda əsaslanır.

Düsturumuzda matrisin tərsinin tapılması

zamanı determinant 0 ola bilər.

Nəzərə alsaq ki,

məxrəc heç vaxt 0 ola bilmir,

deməli bu, bizə onu

deməyə imkan verir ki,

bu matrisin tərsi yoxdur.

Bəs bu, haradan gəldi?

Determinant həmişə

0 olmur və belə olmadıqda siz

matrisin tərsinin mövcud olduğunu

biləcəksiniz və onu

rahatlıqla həll edəcəksiniz.

Bu qayda ölçüsü 2x2 şəklində olan

matrisdən gəlir.

Nümunə ilə

işləyərkən daha

aydın və rahat anlayacaqsınız.

Yəqin ki, düturlara baxanda

yazdıqlarımız sizə

o qədər də aydın gəlmir.

Məsələn, matris: 1,2,4,2,2,-1,3,4,0,1.

Bu matris üçün

determinantı tapaq.
Matrisi adlandırmağı unutdum,

Matris C olsun.

Deməli C-nin determinantı

bərabərdir, 1 vurulsun

alt matrisinin

determinantı:

Mənfi 1, 3, 0 və

1.

Belə.

Bu sütunu və sətri

silək.

1, 3, 0, 1 qaldı.

Bu

şəkildə.

İşarələri nəzərə almalısınız.

Müsbətlə başlamışıqsa,

digəri mənfi olacaq.

Çıx 2 vur bunun alt matrisi--

bu sütunu və

sətri silsək,

2, 3, 4, 1 qalar.

Olduğu kimi köçürdək.

Barmağımla

bu sətir və sütunu tutsam,

sadəcə 2, 3, 4, 1 görəcəksiniz.

Davam edək.

Sonda, üstəgəl, çıx, üstəgəl.

Üstəgəl 4 vur alt matrisin determinantı.

Bu sətir və sütunu silsək,

2, mənfi 1, 4, 0.

Düzdür.

Bunları hesablamaq

elə də çətin deyil.

Bu, 1 vur nəyə bərabər olacaq?

Çıx 1 vur 1.

Yazaq.

Mənfi 1 vur 1, çıx 0 vur 3.

Bunu 2x2 ölçülü determinantın

tərifindən aldıq.

Müəyyənləşdirdik.

İndi mənfi 2 vur 2 vur 1,

çıx 4 vur 3.

Üstəgəl 4 vur 2 vur

0 çıx mənfi 1 vur 4.

Hamısını yazdım ki, görəsiniz.

Belə.

Burada mötərizə xaricində 4 var.

Bu hissə buradan alındı.

Bu, 2x2 ölçülü matrisin

determinantıdır.

Hesablasaq,-- mənfi 1 vur 1

bərabərdir mənfi 1.

Çıx 0, 0.

Mənfi 1 vur 1, 1.
Bu, mənfi 1-dir.

Bu, nəyə bərabərdir?

Bu, 12-dir.

2 çıx 12 aldıq.

Düzdür?

2 vur 1 çıx 4 vur 3 aldıq.

Bu, mənfi 10-dur.

Bərabərdir, mənfi 10.

Mənfi 10 vur mənfi 2.

Bərabərdir mənfi 20, düzdür?

Mənfi 2 vur 10.

Yaşıl rəngdə 2 vur 0-ımız var.

Bu da 0-a bərabərdir.

Mənfi 1 vur 4, mənfi 4.

Burada mənfi işarəmiz var, bu,
üstəgəl 4-dür.

Cavab müsbət 4-dür.

Müsbət 4 vur 4, 16,
üstəgəl 16.

Nə alırıq?

20 üstəgəl 16, çıx 1.

Bərabərdir 35.

Bitirdik.

Ölçüsü 3x3 şəklində olan matrisin
determinantını tapdıq.

Pis deyildi.

Bu, C-nin determinantıdır.

C matrisinin determinantı
0 deyil, deməli,

tərsi var.

Növbəti videoda bunu

Deməli, tərsi var.ölçüsü nxn şəklində
olan matrislər üçün yazacağam.