-
...
-
...
-
Deyək ki, hər hansı bir B matrisimiz var və
-
elementləri a, b, c, d şəklindədir.
-
Bizə bu matrisin determinantını tapmaq lazımdır.
-
B-ni belə xətlər arasında yazaq.
-
Eləcə də elementləri də
-
bu işarənin içinə daxil edək.
-
Bu işarə determinatın işarəsidir.
-
Determinantın tapılmasında bu xətlər mütləq qeyd olunmalıdır.
-
Matrisin determinantının tapılmasında
-
sol diaqonalın elementlərindən,
-
sağ diaqonalın elementlərini çıxmalıyıq yəni, ad-bc.
-
...
-
Gəlin, matrisimizin tərsini müəyyənləşdirək.
-
Bunun üçün xüsusi düsturumuz mövcuddur.
-
1 böl ad-bc vur
-
matrisin sol diaqonal elementləri
-
yerlərini dəyişir: d a,
-
sağ diaqonal elementləri isə əks işarə ilə
-
əvəz olunur: -b və -c olur.
-
Bu, B matrisinin tərsidir.
-
Burada bir diqqət yetirməli
-
nüans vardır ki,
-
əgər determinant 0 olarsa
-
matrisin tərsini
-
tapmaq olmayacaq.
-
Determinant 0 ola biməz.
-
Çünki 0-a bölmə əməli
-
mövcud deyil.
-
Əgər 0 olarsa
-
onda o nəticəyə
-
gəlmək olar ki,
-
bu matrisin tərsi
-
yoxdur, ümumiyyətlə
-
mövcud deyil.
-
Bu göstərdiyim qayda
-
yalnız ölçüləri 2-nin 2-yə
-
olan matrislər üçündür.
-
Gəlin ölçüsü 3-ün 3-ə olan matrislərə
-
nəzər salaq, görək
-
onların determinantı
-
hansı yolla tapılır.
-
a11 1-ci sıra, 1-ci sütun; a12 1-ci sıra, 2-ci sütun;
-
a13 1-ci sıra, 3-cü sütun,
-
a21,a22, a23,
-
a31,a32,a33.
-
3 ölçülü kvadrat matrisi,
-
3 sətir və
-
3 sütundan ibarətdir və
-
ölçüləri də 3-ün 3-dir.
-
Artıq determinantı
-
hesablaya bilərik.
-
Ölçüsü 3-ün 3-ə olan matrislər
-
üçün determinantın tapılma
-
qaydasını izah edim.
-
İlk baxışda bu sizə
-
çətin gələ bilər amma
-
diqqətli olsanız
-
yanılmayacağınızdan
-
əmin ola bilərsiniz.
-
Beləki, əmsal kimi a11-i
-
qarşıda qeyd edirik.
-
Sonra onun aid olduğu
-
sətir və sütundakı elementlərin
-
heç birini aid etməmək şərti ilə
-
yerdə qalan bütün elementləri
-
olduğu kimi köçürdürük.
-
1-ci sırada duran elementimizin işarəsi müsbət olduğundan
-
2-ci elementimizin işarəsi
-
mənfi olacaq.
-
Bu hissə mənfi oldu.
-
Mənfi işarəli a12 vur
-
onun aid olduğu sətir və sütunlar istisna olmaqla
-
qalan bütün elementləri köçürdürük.
-
a21, a23, a31, a33.
-
Davam edirik,
-
digər sıra üçün də
-
eyni qaydanı tətbiq etməliyik.
-
Keçək digər sıraya.
-
a13 vur onun altmatrisinin
-
determinantı.
-
Elementləri işarənin
-
içərisinə daxil edək.
-
a21, a22, a31, a32.
-
Bu metod ölçüsü
-
3-ün 3-ə olan matris üçün
-
tətbiq etdiyimiz metoda əsaslanır.
-
Düsturumuzda, matrisin tərsinin tapılması
-
zamanı determinant 0 ola bilər.
-
Nəzərə alsaq ki,
-
məxrəc heç vaxt 0 ola bilmir,
-
deməli bu bizə onu
-
deməyə imkan verir ki,
-
bu matrisin tərsi yoxdur.
-
Amma bu bir varsayımdır.
-
Determinant həmişə
-
0 olmur və belə olmadıqda siz
-
matrisin tərsinin mövcud olduğunu
-
biləcək və onu
-
rahatlıqla həll edəcəksiniz.
-
Bu qayda ölçüsü 2-nin 2-yə olan
-
matris üçündür.
-
Nümunə ilə
-
işləyərkən daha
-
aydın və rahat anlayacaqsınız.
-
Yəqinki düturlara baxanda
-
yazdıqlarımız sizə
-
o qədər də aydın gəlmir.
-
Matris: 1,2,4,2,2,-1,3,4,0,1
-
Bu matris üçün
-
determinantı tapaq.
-
Matrisi adlandırmağı unutdum,
-
Matris C olsun.
-
Deməli C-nin determinantı
-
bərabərdir, 1 vurulsun
-
altmatrisinin determinantı:
-
-1, 3, 0, 1.
-
Əmsalımız 1-dir.
-
Bu hissədə
-
biz 1-in aid olmadığı
-
sətir və sütunlardakı
-
elementləri yəni, 1, 3, 0, 1-i
-
daxil etdik.
-
Keçid alaq digər hissəyə,
-
Burda da eyni ilə öncəki kimi,
-
bayaqkı əmsalın işarəsi müsbət olmuşdusa
-
indiki üçün bu mənfi olacaq.
-
yəni, -2 vurulsun onun altmatrisinin determinantı,
-
bu sətir və sütunu
-
nəzərə almamaqla elementləri
-
olduğu kimi köçürdək: 2, 3, 4, 1.
-
Bununla da, 2-ci hissəni tamamladıq.
-
Davam edək.
-
Keçid alaq 3-cü sıraya.
-
Bu sıranın işarəsi müsbətdir.
-
3-cü sıradakı 1-ci element
-
yəni 4 vurulsun
-
yenə eyni qayda ilə
-
elementləri seçək.
-
2, -1, 4, 0
-
Bununla determinantları
-
müəyyənləşdirdik.
-
Zənnimcə bunu hesablamaq
-
o qədər də çox vaxtımızı almayacaq.
-
-1 vur 1
-
...
-
-1 vur 1, çıx , 0 vur 3.
-
Bunu ölçüləri 2-nin 2-yə olan matrisin
-
determinantının tapılma
-
qaydasına əsasən yazdım.
-
Bura üçün, -2 vur, 2 vur 1,
-
çıx, 4 vur 3.
-
Sonda 4 vur 2 vur
-
0 çıx -1 vur 4.
-
Buda, sonuncu hissə üçündür.
-
Birdə diqqətlə
-
baxaq
-
bəlkə hansısa
-
səhvlik olub.
-
Bəli artıq hesablamamızı
-
tamamlaya bilərik. -1 vur 1
-
-1
-
-0 adi 0-a bərabərdir.
-
-1 vur 1, -1 edir.
-
Bu hissə neçə olacaq?
-
Bura 12 edir.
-
2 çıx 12
-
Düzdürmü?
-
2 vur 1, çıx, 4 vur 3.
-
Cavab -10 edir.
-
-10 cavabını aldıq.
-
-10 vur -2 müsbət 20 edir.
-
Cavab 20 oldu.
-
-2 vur -10.
-
Bu hissədə 2 vur 0,
-
0 edir.
-
-1 vur 4, -4 edir.
-
Bu hissədə -4 müsbət 4-ə çevrilərək
-
müsbət işarəli 4 olur.
-
4 vur 4 bərabərdir 16.
-
Bütün bunları toplasaq cavabımız neçə olacaq?
-
20 üstəgəl 16 çıx 1,
-
Cavabımız 35 oldu.
-
Bütün əməlləri yerinə yetirdik.
-
Ölçüsü 3-ün 3-ə olan matrisə əsasən
-
determinantı tapdıq.
-
C matrisinin determinantı
-
0-a bərabər olmadı.
-
Deməli, tərsi var.
-
...
-
...
Khan Academy
