Linear Algebra: 3x3 Determinant

Eelmises videos me defineerisime 2x2 maatriksi determinandi mõiste.

Eelmises videos me defineerisime 2x2 maatriksi determinandi mõiste.

Nii et kui mul on mingi maatriks--kutsume seda lihtsalt B-ks

Kui mu maatriks on selline, kui selle elemendid on a, b, c, d.

Oleme defineerinud B determinandi

Mida võib kirjutada ka kui B millel on need jooned ümber,

mida võib kirjutada ka kui selle maatriksi elemendid,

millel on need jooned ümber. A, b, c, d.

Ja ma ei taha neid segamini ajaada.

See on maatriks, kus sul on sulud.

See on determinant kus sul on lihtsalt need sirged jooned.

See on determinant kus sul on lihtsalt need sirged jooned.

Ja see, definitsiooni järgi, oli võrdne ad miinus bc-ga.

Ja te nägite eelmises videos, või võibolla te nägite eelmises

videos, millest me selle järeldasime.

Kui me leidsime B pöördmaatriksi, siis me saime aru,

et see oli võrdne ühe ab miinus bc-ndikuga korda teine maatriks

mis oli sisuliselt need kaks elementi vahetatud,

sul on d ja a

ja need kaks elementi negatiivsetena,

nii et miinus c ja miinus b

see oli B pöördmaatriks.

Ja me küsisime, et millal on see defineeritud.

See on defineeritud nii kaua kui see liige siin ei võrdu nulliga.

See on defineeritud nii kaua kui see liige siin ei võrdu nulliga.

Nii et te ütlesite hei, see näeb päris oluline välja.

Kutsume seda determinandiks.

Ja siis me saime öelda et B on pööratav, siis ja ainult siis,

kui B determinant ei võrdu nulliga.

Sest kui see võrdub nulliga, siis pöördmaatriksi valem

ei ole defineeritav.

Me saime selle lihtsalt oma täiendatud maatriksi loomise tehnikast.

Me saime selle lihtsalt oma täiendatud maatriksi loomise tehnikast.

Aga see tähtis asi mis meelde jätta on see et me defineerisime 2x2 maatriksi determinandi.

Aga see tähtis asi mis meelde jätta on see et me defineerisime 2x2 maatriksi determinandi.

Nüüd on küsimus selles, et see on ainult 2 korda 2 maatriksi kohta,

aga meile meeldib, kõike mida me lineaaralgebras teeme üldistada

rohkemate ridade ja tulpade jaoks.

Nii et järgmine samm-- teeme hästi väikseid samme--

alustame 3 korda 3 maatriksiga.

Defineerime mis selle determinant on.

Nii et las ma kirjutan siia 3 korda 3 maatriksi.

Ütleme et maatriks A on võrdne---las ma lihtsalt kirjutan selle

elemendid--- esimene rida. esimene tulp, esimene rida, teine

tulp, esimene rida, kolmas tulp.

Siis on sul a2 1, a2 2, a2 3.

Siis on a3 1, kolmas rida esimene tulp,

a3 2, ja siis a3 3.

See on 3 korda 3 maatriks.

Kolm rida ja kolm tulpa.

See on 3 korda 3.

Ma defineerin A determinandi.

Nii et see on definitsioon.

Ma defineerin selle 3 korda 3 maatriksi A determinandi

võrdsena-- ja see on veidi

keeruline aga te saate selle lõpuks käppa.

Järgmises mitmes videos teeme me väga palju determinante.

Järgmises mitmes videos teeme me väga palju determinante.

Nii et see muutub teile veidi nagu teiseks loomuseks.

See on vahel natukene arvutusintensiivne.

Aga see võrdub see esimene rida.

See võrdub a1 1 korda selle maatriksi determinant mille sa saad,

kui sa saa saad lahti selle tüübi tulbast ja reast.

Nii et kui sa saad lahti selle tüübi tulbast ja reast.

jääb sulle järgi see maatriks siin.

Nii et deteminant maatriksist a2 2, a2 3, a3 2 ja a3 2.

Nii et deteminant maatriksist a2 2, a2 3, a3 2 ja a3 2.

Niimoodi.

Nii et see on meie esimene liige ja see on positiivne.

Ja ma ütlesin et see on positiivne, sest järgmine liige

tuleb negatiivne.

Sul on miinus see element siis.

Nii et sul on miinus a1 2 korda maatriks

mille sa saad kui sa tema tulba ja rea ära võtad.

Nii et korda, sa saad need elemendid siin.

Seega a2 1, a2 3, a3 1, ja siis a3 3.

Aga me ei ole päris valmis.

Te arvatavasti arvasite ära mis järgmine on.

Siis on pluss-- las ma vahetan

värvi paremaks-- pluss see element.

Pluss a1 3 korda selle-- ma usun

et te arvasite ära-- alammaatriksi determinant

Me kutsume seda praegu nii.

seega see maatriks siin

a2 1, a2 2, a3 1, a3 2.

See on meie definistioon

3 korda 3 maatriksi determinandile.

Ja selle motivatsioon on, sest kui sa võtad 3 korda 3 maatriksi

determiandi tuleb välja-- Ma pole seda teile veel näidanud--

et omadus on sama.

Et kui selle determinant on 0, siis sa ei

saa leida pöördmaatriksi.

Ja kui ma defineerisin determinandi sedamoodi.

Kui determinant ei võrdu nulliga, siis sa saad

pöördmaatriksi leida.

Nii et sealt see tuli.

Ja ma ei ole teile veel näidanud.

Ja ma võibolla ei näitagi, sest see on eriti

arvutuste rohke.

See võtab palju aega.

See ei sa olema väga puhas ja ma teen hooletusvigu.

Aga selle motivatsioon tuleb täpselt samast kohast nagu 2 korda 2 versioonil.

Aga selle motivatsioon tuleb täpselt samast kohast nagu 2 korda 2 versioonil.

Aga ma arvan et mida te tegelikult praegu näha tahate on

lihtsalt see asi tegelikule maatriksile rakendatuna

see näeb praegu abstraktne välja.

aga kui me seda tegeliku maatriksiga teeme, siis te näete

et see ei ole väga õudne.

Nii et jätame selle definitsiooni siia üles, ja ütleme et mul

on maatriks 1, 2, 4, 2, 2, -1, 3, ja 4, 0, 1.

Nii et meie determinandi definitsiooni järgi, on selle

determinant-- ütleme et ma kutsun seda maatriksi C-ks--

C on sellega võrdne.

Nii et kui me mõtleme välja C determinandi

C determinant on võrdne-- ma võta selle vennikese siin,

las ma võtan selle 1-e -- korda selle-- kutsume

seda lihtsalt alammaatriksiks

Nii et meil on -1, meil on 3, meil on 0,

ja meil on 1

Niimoodi.

Nägite, ma sain lahti selle elemendi

tulbast ja reast.

Ja mulle jäid ainult -1, 3, 0, 1.

Järgmiseks ma võtan selle tüübi.

Ja see on see trikk.

Te peate märke vahetamaa.

Kui sa alustad siis positiivsega, siis see järgmine

on miinus

Nii et sul on -2 korda alammatriks --me võime seda

nii kutsuda-- kui me võtame ära selle elemendi tulba

ja selle elemendi rea.

Nii et 2, 3, 4, 1.

Ma lihtsalt ei arvesta seda.

Kui ma saaks oma näppu filmida, siis ma kataks

oma sõrmega selle tulba ja selle rea, ja

te näeks ainult kahte, kolme, nelja ja ühte.

Ja see on see mille ma siia kirjutan.

Ja siis viimaks, see läks pluss, miinus pluss.

nii et viimasena, me peame kirjutama pluss 4 korda alammaatriksi

determinant, kui sa ei arvesta seda rida ja seda tulpa.

Seega 2, miinus 1, 4, 0.

Nii, need on suhteliselt sirgjoonelised.

Neid ei ole kuigi raske arvutada.

Teeme selle ära.

Nii et see saab olema võrdne 1 korda mis?

Miinus 1 korda 1.

Las ma kirjutan selle üles.

Miinus 1 korda 1, miinus 0 korda 3.

See tuleb lihtsalt 2 korda 2 maatriksi determinandi

definitsioonist.

Seda me juba defineerisime.

Ja siis on meil miinus 2 korda 2 korda 1,

miinus 4 korda 3.

Ja siis viimaks, meil on pluss 4 korda 2 korda

0 miinus miinus 1 korda 4.

Ma kirjutasin kõik välja et te näeks

See asi siin on lihtsalt see asi siin.

Ja siin on sul see 4 seal ees

Ja see siin oli lihtsalt see asi siin.

Seega see on lihtsalt 2 korda 2 maatriksideterminant kõigi

nende kohta.

JA kui me selle kokku arvutame, see on võrdne-- miinus 1 korda 1

on miinus 1.

Miinus 0, see on 0.

Nii et see on miinus 1 korda 1, seega miinus 1

Ja siis me saame --millega see võrdub?

See siin on 12

Nii et sa saad 2 miinus 12.

Eks?

Sa saad 2 korda 1 miinus 4 korda 3.

Nii et see on miinus 10.

See võrdub miinus 10.

Ja siis sul on miinus 10 korda miinus 2.

Nii et sellest saab pluss 20, eks?

Miinus 2 korda miinus 10.

Ja siis viimaks, rohelisena, on meil 2 korda 0,

see on lihtsalt 0.

Ja meil on miinus 1 korda 4, mis on miinus 4.

Siis on sul veel miinusmärk siin, nii et see on pluss 4

nii et see kõik on pluss 4.

pluss 4 korda 4 on 16, nii et pluss 16.

Ja mis me saame kui me selle kokku liidame?

Me saame 20 pluss 16 miinus 1.

See võrdub 35.

Valmis.

Me leidsime oma 3 korda 3 maatriksi determinandi.

Pole paha.

See siin, nii et see võrdub C determinandiga.

Nii et fakt et see ei ole 0 ütleb meile et C on

pööratav.

Järgmises videos, me üritame seda laiendada nxn

ruutmaatriksile.