< Return to Video

Dôkaz: log a + log b = log ab

  • 0:00 - 0:01
    -
  • 0:01 - 0:02
    Ahojte.
  • 0:02 - 0:05
    Poďme popracovať na vlastnostiach logaritmov.
  • 0:05 - 0:08
    Povedzme si rýchlo, čo vlastne logaritmus je.
  • 0:08 - 0:19
    Ak napíšem povedzme, log pri základe x čísla a
  • 0:19 - 0:22
    sa rovná, čo ja viem, n.
  • 0:22 - 0:24
    Čo to znamená?
  • 0:24 - 0:36
    Znamená to, že x na n-tú sa rovná a.
  • 0:36 - 0:38
    Myslím, že to už vieme.
  • 0:38 - 0:40
    To sme sa naučili vo videu o logaritmoch.
  • 0:40 - 0:43
    Je veľmi dôležité si uvedomiť, že keď vypočítate
  • 0:43 - 0:49
    výraz s logaritmom, ako napríklad logaritmus čísla A pri základe X,
  • 0:49 - 0:52
    čo dostanete je exponent.
  • 0:52 - 0:54
    Toto N je exponent.
  • 0:54 - 0:57
    Toto sa rovná tomu.
  • 0:57 - 0:59
    Mohli ste to napísať takto,
  • 0:59 - 1:02
    pretože toto N sa rovná tomu, mohli ste
  • 1:02 - 1:10
    napísať X - bude to trochu neprehľadné - na logaritmus
  • 1:10 - 1:14
    pri základe X čísla A, sa rovná A.
  • 1:14 - 1:17
    Čo som urobil je, že som zobral n a nahradil ho týmto výrazom.
  • 1:17 - 1:20
    A chcel som to napísať týmto spôsobom pretože som chcel,
  • 1:20 - 1:23
    aby ste intuitívne pochopili,
  • 1:23 - 1:24
    že logaritmus je po výpočte
  • 1:24 - 1:26
    iba exponent.
  • 1:26 - 1:27
    Teraz budeme pracovať s touto myšlienkou
  • 1:27 - 1:30
    a z nej pochádzajú
  • 1:30 - 1:32
    všetky vlastnosti logaritmov.
  • 1:32 - 1:35
    Poďme teraz... teraz sa snažím
  • 1:35 - 1:38
    prísť na vlastnosti logaritmov
  • 1:38 - 1:39
    hravým spôsobom.
  • 1:39 - 1:40
    Neskôr to zosumarizujem
  • 1:40 - 1:41
    a potom to všetko sprehľadním.
  • 1:41 - 1:45
    Ale chcem ukázať, ako možno na to ľudia
  • 1:45 - 1:47
    prišli pôvodne.
  • 1:47 - 1:53
    Povedzme, že x
  • 1:53 - 1:56
    -- zmením farbu, myslím že to robí veci zaujímavejšími --
  • 1:56 - 2:05
    povedzme, že x na l-tú sa rovná A,
  • 2:05 - 2:08
    Ak to napíšem ten istý vzťah ako logaritmus,
  • 2:08 - 2:15
    môžem napísať, že logaritmus pri základe x čísla A
  • 2:15 - 2:19
    sa rovná l, že?
  • 2:19 - 2:23
    Teraz som len prepísal, čo som napísal hore.
  • 2:23 - 2:25
    -- zmením farby --
  • 2:25 - 2:33
    A ak by som povedal, že x na m-tú sa rovná B,
  • 2:33 - 2:35
    je to to isté, len som zmenil písmená.
  • 2:35 - 2:42
    Ale to znamená, že logaritmus pri základe x čísla B
  • 2:42 - 2:44
    sa rovná m, že?
  • 2:44 - 2:46
    Urobil som to isté čo v tomto riadku,
  • 2:46 - 2:47
    len som zmenil písmená.
  • 2:47 - 2:50
    Tak poďme ďalej a uvidíme, čo sa stane.
  • 2:50 - 2:53
    Povedzme -- zmením zase farbu --
  • 2:53 - 2:56
    -
  • 2:56 - 3:03
    Povedzme, že mám x na n-tú a vy hovoríte:
  • 3:03 - 3:04
    "Sal, o čo ti ide?"
  • 3:04 - 3:05
    Ale uvidíte.
  • 3:05 - 3:12
    Je to celkom šikovné. X na n-tú sa rovná a*b.
  • 3:12 - 3:15
    x na n-tú sa rovná a*b.
  • 3:15 - 3:23
    A to je to isté, ako keby sme povedali, že logaritmus pri základe x
  • 3:23 - 3:26
    sa rovná a*b.
  • 3:26 - 3:28
    Takže čo s tým?
  • 3:28 - 3:31
    Začnime s týmto tu.
  • 3:31 - 3:33
    X na n-tú sa rovná A*B.
  • 3:33 - 3:36
    Ako by sme to mohli prepísať?
  • 3:36 - 3:39
    A je toto.
  • 3:39 - 3:42
    A B je toto, však?
  • 3:42 - 3:43
    Tak to prepíšme.
  • 3:43 - 3:50
    Vieme, že x na n-tú sa rovná A.
  • 3:50 - 3:51
    A je toto.
  • 3:51 - 3:55
    x na l-tú
  • 3:55 - 3:57
    x na l-tú
  • 3:57 - 4:00
    A čo je b?
  • 4:00 - 4:01
    krát b
  • 4:01 - 4:05
    B je x na m-tú, že?
  • 4:05 - 4:07
    Teraz nerobím žiadne finty.
  • 4:07 - 4:09
    Ale čo je (x na l-tú)*(x na m-tú)?
  • 4:09 - 4:14
    Vieme z exponentov, že ak násobíme
  • 4:14 - 4:17
    -s rovnakým základom a odlišnými exponentmi,
  • 4:17 - 4:19
    iba sčítame exponenty.
  • 4:19 - 4:23
    Takže toto sa rovná -- vyberiem si neutrálnu farbu --
  • 4:23 - 4:25
    Neviem, či som to povedal správne, ale
  • 4:25 - 4:25
    chápete.
  • 4:25 - 4:28
    Ak máte rovnaký základ a násobíte,
  • 4:28 - 4:29
    môžete iba sčítať exponenty.
  • 4:29 - 4:32
    To sa rovná x na --chcem stále meniť farby, pretože
  • 4:32 - 4:34
    si myslím, že je to tak lepšie --
  • 4:34 - 4:40
    na (l+m)-tú.
  • 4:40 - 4:43
    -- Je trochu nepraktické stále meniť farby, ale... --
  • 4:43 - 4:44
    Chápete, čo hovorím.
  • 4:44 - 4:48
    Takže, x na n-tú sa rovná x na (l+m)-tú.
  • 4:48 - 4:50
    X dám tu.
  • 4:50 - 4:51
    -- Och, chcel som to mať zelenou. --
  • 4:51 - 4:54
    x na (l+n)-tú.
  • 4:54 - 4:54
    Takže čo teraz vieme?
  • 4:54 - 4:59
    Vieme, že x na n-tú sa rovná x na (l+m)-tú.
  • 4:59 - 5:00
    Však?
  • 5:00 - 5:03
    Máme rovnaký základ mocniny,
  • 5:03 - 5:06
    tieto exponenty sa musia rovnať.
  • 5:06 - 5:19
    Takže vieme že n sa rovná l+m.
  • 5:19 - 5:21
    Čo to pre nás znamená?
  • 5:21 - 5:24
    Teraz som sa trochu hral s logaritmami.
  • 5:24 - 5:26
    Dostal som sa niekam?
  • 5:26 - 5:28
    Myslím, že vidíte, že áno.
  • 5:28 - 5:31
    Ako inak sa dá napísať n?
  • 5:31 - 5:35
    Povedali sme, že x na n-tú sa rovná a*b
  • 5:35 - 5:37
    -- och, preskočil som jeden krok --
  • 5:37 - 5:40
    To znamená, že -- vrátim sa späť -- x na n-tú
  • 5:40 - 5:41
    sa rovná A*B
  • 5:41 - 5:45
    To znamená, že logaritmus pri základe x čisla (a*b) sa rovná n.
  • 5:45 - 5:45
    To ste vedeli.
  • 5:45 - 5:46
    Ja nie.
  • 5:46 - 5:48
    Dúfam, že si uvedomujete, že sa nevraciam späť ani nič také.
  • 5:48 - 5:52
    Len som to zabudol napísať, keď som to spravil prvý raz.
  • 5:52 - 5:53
    No nič.
  • 5:53 - 5:54
    Takže čo je n?
  • 5:54 - 5:56
    Ako inak sa dá napísať n?
  • 5:56 - 5:58
    Iný spôsob máme rovno tu.
  • 5:58 - 6:02
    Logaritmus pri základe x čísla (a*b)
  • 6:02 - 6:05
    Teraz vieme, že ak za to nahradíme n,
  • 6:05 - 6:12
    máme logaritmus pri základe x čísla (A*B)
  • 6:12 - 6:13
    A čomu sa to rovná?
  • 6:13 - 6:14
    To sa rovná l.
  • 6:14 - 6:18
    Iný spôsob, ako napísať l je tu.
  • 6:18 - 6:26
    Rovná sa logaritmu pri základe x čísla A
  • 6:26 - 6:28
    A čo je m?
  • 6:28 - 6:31
    M je tu.
  • 6:31 - 6:36
    Takže logaritmus pri základe x čísla B.
  • 6:36 - 6:39
    A tu máme našu prvú vlastnosť logaritmov,
  • 6:39 - 6:45
    Logaritmus pri základe x čísla (a*b) sa rovná
  • 6:45 - 6:48
    logaritmu pri základe x čísla A plus logaritmus pri základe x čísla B.
  • 6:48 - 6:51
    A toto vám to dúfam dokázalo.
  • 6:51 - 6:55
    A ak chcete vedieť prečo to funguje,
  • 6:55 - 7:00
    je to preto, že logaritmy sú vlastne iba exponenty.
  • 7:00 - 7:02
    S týmto vás opúšťam
  • 7:02 - 7:04
    a v ďalšom videu vám dokážem ďalšiu
  • 7:04 - 7:06
    vlastnosť logaritmov.
  • 7:06 - 7:08
    Dovidenia.
  • 7:08 - 7:08
    -
Title:
Dôkaz: log a + log b = log ab
Description:

Bez popisu.

more » « less
Video Language:
English
Duration:
07:08
Frederik Hudák added a translation

Slovak subtitles

Revisions