-
-
-
Ahojte.
-
Poďme popracovať na vlastnostiach logaritmov.
-
Povedzme si rýchlo, čo vlastne logaritmus je.
-
Ak napíšem povedzme, log pri základe x čísla a
-
sa rovná, čo ja viem, n.
-
Čo to znamená?
-
Znamená to, že x na n-tú sa rovná a.
-
Myslím, že to už vieme.
-
To sme sa naučili vo videu o logaritmoch.
-
Je veľmi dôležité si uvedomiť, že keď vypočítate
-
výraz s logaritmom, ako napríklad logaritmus čísla A pri základe X,
-
čo dostanete je exponent.
-
Toto N je exponent.
-
Toto sa rovná tomu.
-
Mohli ste to napísať takto,
-
pretože toto N sa rovná tomu, mohli ste
-
napísať X - bude to trochu neprehľadné - na logaritmus
-
pri základe X čísla A, sa rovná A.
-
Čo som urobil je, že som zobral n a nahradil ho týmto výrazom.
-
A chcel som to napísať týmto spôsobom pretože som chcel,
-
aby ste intuitívne pochopili,
-
že logaritmus je po výpočte
-
iba exponent.
-
Teraz budeme pracovať s touto myšlienkou
-
a z nej pochádzajú
-
všetky vlastnosti logaritmov.
-
Poďme teraz... teraz sa snažím
-
prísť na vlastnosti logaritmov
-
hravým spôsobom.
-
Neskôr to zosumarizujem
-
a potom to všetko sprehľadním.
-
Ale chcem ukázať, ako možno na to ľudia
-
prišli pôvodne.
-
Povedzme, že x
-
-- zmením farbu, myslím že to robí veci zaujímavejšími --
-
povedzme, že x na l-tú sa rovná A,
-
Ak to napíšem ten istý vzťah ako logaritmus,
-
môžem napísať, že logaritmus pri základe x čísla A
-
sa rovná l, že?
-
Teraz som len prepísal, čo som napísal hore.
-
-- zmením farby --
-
A ak by som povedal, že x na m-tú sa rovná B,
-
je to to isté, len som zmenil písmená.
-
Ale to znamená, že logaritmus pri základe x čísla B
-
sa rovná m, že?
-
Urobil som to isté čo v tomto riadku,
-
len som zmenil písmená.
-
Tak poďme ďalej a uvidíme, čo sa stane.
-
Povedzme -- zmením zase farbu --
-
-
-
Povedzme, že mám x na n-tú a vy hovoríte:
-
"Sal, o čo ti ide?"
-
Ale uvidíte.
-
Je to celkom šikovné. X na n-tú sa rovná a*b.
-
x na n-tú sa rovná a*b.
-
A to je to isté, ako keby sme povedali, že logaritmus pri základe x
-
sa rovná a*b.
-
Takže čo s tým?
-
Začnime s týmto tu.
-
X na n-tú sa rovná A*B.
-
Ako by sme to mohli prepísať?
-
A je toto.
-
A B je toto, však?
-
Tak to prepíšme.
-
Vieme, že x na n-tú sa rovná A.
-
A je toto.
-
x na l-tú
-
x na l-tú
-
A čo je b?
-
krát b
-
B je x na m-tú, že?
-
Teraz nerobím žiadne finty.
-
Ale čo je (x na l-tú)*(x na m-tú)?
-
Vieme z exponentov, že ak násobíme
-
-s rovnakým základom a odlišnými exponentmi,
-
iba sčítame exponenty.
-
Takže toto sa rovná -- vyberiem si neutrálnu farbu --
-
Neviem, či som to povedal správne, ale
-
chápete.
-
Ak máte rovnaký základ a násobíte,
-
môžete iba sčítať exponenty.
-
To sa rovná x na --chcem stále meniť farby, pretože
-
si myslím, že je to tak lepšie --
-
na (l+m)-tú.
-
-- Je trochu nepraktické stále meniť farby, ale... --
-
Chápete, čo hovorím.
-
Takže, x na n-tú sa rovná x na (l+m)-tú.
-
X dám tu.
-
-- Och, chcel som to mať zelenou. --
-
x na (l+n)-tú.
-
Takže čo teraz vieme?
-
Vieme, že x na n-tú sa rovná x na (l+m)-tú.
-
Však?
-
Máme rovnaký základ mocniny,
-
tieto exponenty sa musia rovnať.
-
Takže vieme že n sa rovná l+m.
-
Čo to pre nás znamená?
-
Teraz som sa trochu hral s logaritmami.
-
Dostal som sa niekam?
-
Myslím, že vidíte, že áno.
-
Ako inak sa dá napísať n?
-
Povedali sme, že x na n-tú sa rovná a*b
-
-- och, preskočil som jeden krok --
-
To znamená, že -- vrátim sa späť -- x na n-tú
-
sa rovná A*B
-
To znamená, že logaritmus pri základe x čisla (a*b) sa rovná n.
-
To ste vedeli.
-
Ja nie.
-
Dúfam, že si uvedomujete, že sa nevraciam späť ani nič také.
-
Len som to zabudol napísať, keď som to spravil prvý raz.
-
No nič.
-
Takže čo je n?
-
Ako inak sa dá napísať n?
-
Iný spôsob máme rovno tu.
-
Logaritmus pri základe x čísla (a*b)
-
Teraz vieme, že ak za to nahradíme n,
-
máme logaritmus pri základe x čísla (A*B)
-
A čomu sa to rovná?
-
To sa rovná l.
-
Iný spôsob, ako napísať l je tu.
-
Rovná sa logaritmu pri základe x čísla A
-
A čo je m?
-
M je tu.
-
Takže logaritmus pri základe x čísla B.
-
A tu máme našu prvú vlastnosť logaritmov,
-
Logaritmus pri základe x čísla (a*b) sa rovná
-
logaritmu pri základe x čísla A plus logaritmus pri základe x čísla B.
-
A toto vám to dúfam dokázalo.
-
A ak chcete vedieť prečo to funguje,
-
je to preto, že logaritmy sú vlastne iba exponenty.
-
S týmto vás opúšťam
-
a v ďalšom videu vám dokážem ďalšiu
-
vlastnosť logaritmov.
-
Dovidenia.
-
-
