Moltiplicazione di Frazioni

Multiplying fractions

Benvenuto alla presentazione sulla moltiplicazione di frazioni.

Beh, penso che oggi sarai molto felice, perché scoprirai

che questa è una delle poche volte in cui moltiplicare

è più facile che sommare, credo, o sottrarre

per quello che conta.

E se non ci credi facciamo qualche problema.

Ok, cominciamo.

Cominciamo un mezzo per un mezzo.

Quindi, quando moltiplichi le frazioni è molto semplice.

Si tratta essenzialmente

di due moltiplicazioni separate.

Moltiplichi i numeratori, quindi hai 1 x 1.

E moltiplichi i denominatori, 2 x 2.

1 x 1 fa 1.

2 x 2 fa 4.

Quindi un mezzo per un mezzo e' uguale a un quarto.

Ha un senso.

E' come dire che la metà di una metà è quarto, che ha un senso.

E se avessimo numeri negativi?

Bene, se ne avessi un mezzo per meno un mezzo --- e quando hai

una frazione negativa è bene attribuire

il segno negativo...

...io tendo ad attribuire il segno negativo al numeratore ---

uno negativo su due.

Ti rendi conto che un mezzo negativo è la stessa cosa

di uno negativo su due.

Spero che abbia un senso.

Quindi un mezzo per un mezzo negativo è proprio la stessa cosa

di 1 x -1 su 2 x 2, che è uguale a uno negativo

su quattro, che è la stessa cosa di un quarto negativo.

E se avessi denominatori diversi, e quando

aggiungi e sottrai frazioni cio' tende a

rendere le cose difficili.

Beh, non è necessariamente cosi' qui.

Se ho due terzi per un mezzo mi basta moltiplicare i numeratori,

2 x 1, e moltiplichi i denominatori, 3 x 2.

Quindi ottieni 2 x 1 fa 2, 3 x 2 fa 6.

E 2 su 6 sappiamo dalle frazioni equivalenti

che e' la stessa cosa di un terzo.

Questo era un problema interessante.

Facciamolo di nuovo e voglio mostrarti un trucchetto.

Quindi 2 su 3 x un mezzo --- come abbiamo detto, per ogni moltiplicazione

basta moltiplicare i numeratori, moltiplicare

i denominatori e ottieni la risposta.

Ma a volte c'è un trucchetto dove puoi dividere

i numeratori e denominatori per un numero,

perché sai che sara' la stessa cosa di

2 x 1 su 3 x 2.

Che è la stessa cosa --- sto solo invertendo l'ordine in cima ---

di 1 x 2 su 3 x 2.

Tutto quello che ho fatto è cambiare l'ordine in alto,

perché puoi moltiplicare in entrambe le direzioni.

E questo è la stessa cosa di 1 su 3 per 2 su 2.

Beh è solo un terzo per uno, che è pari a un terzo.

E perché l'ho fatto?

Beh, ti voglio mostrare che questi due, questi due, non ho fatto altro

che scambiarne l'ordine, ma abbiamo continuato ad avere uno, due

nel numeratore ed uno, due al denominatore.

Se avessi voluto, e questo è una specie di trucco per fare

la moltiplicazione velocemente in modo da non dover ridurre

troppo la frazione finale --- ottieni due terzi per un terzo ---

scusa, due terzi per un mezzo.

Dici: ho un due al numeratore, due nel

denominatore, fammeli dividere entrambi per due, che fa un terzo.

Giusto un trucco veloce.

Spero di non averti confuso.

Facciamo un altro paio di problemi, e li faccio

sia con il trucco che senza trucco.

E se avessi tre settimi per due su cinque.

Beh, moltiplico i numeratori, 3 x 2 fa 6.

7 x 5 fa 35.

Tutto qui.

Facciamo un po' di numeri negativi.

Se avessi tre negativo su quattro per due su undici, beh,

e' 6 negativo su 44, che è la stessa cosa

di 3 negativo su 22.

E avremmo potuto usare quel trucco della divisione incrociata.

Facciamolo di nuovo con lo scambio.

3 su 4 per 2 su 11.

Diciamo: oh, beh 2 e 4 sono entrambi divisibili per 2, quindi

dividiamoli entrambi per 2.

Quindi 2 diventa 1, 4 diventa 2 e la nostra risposta

diventa -3 su 22.

3 negativo per 1 fa -3.

2 x 11 fa 22.

Facciamone un altro qui.

Se avessi due quinti negativo per meno due quinti, beh,

e' uguale a 2 negativo per 2 negativo che fa 4 positivo.

Qui 5 x 5 fa 25.

4 su 25.

E questo, ricordatelo, negativo per negativo

fa positivo, che ha un senso.

Facciamo giusto un altro paio di problemi visto che

abbiamo un sacco di tempo.

Ma secondo me probabilmente hai capito ormai.

Probabilmente ti stai rendendo conto che moltiplicare le frazioni

e' molto più facile che sommarle o sottrarle, si spera.

Credo non sia una cosa negativa se trovi facili

anche la somma e sottrazione di frazioni.

Facciamo --- mi sto inventando i numeri ---

2 noni per 18 su 2.

Beh qui potremmo, beh, abbiamo un 2 nel numeratore

e un 2 al denominatore.

Dividiamoli entrambi per 2, in modo che diventino 1.

E abbiamo un 18 al numeratore

e un 9 al denominatore.

Ebbene entrambi sono divisibili per 9,

quindi dividiamoli entrambi per 9.

Quindi 9 diventa 1 e 18 diventa 2.

Quindi hai 1 x 2 su 1 x 1, beh, che corrisponde a

2 su 1 che è uguale a 2.

E' stato abbastanza semplice.

Avremmo potuto farlo, potremmo dire nel modo difficile

se avessimo detto 2 su 9 per 18 su 2.

2 x 18 fa 36.

9 x 2 fa 18.

E 36 diviso 18, e si vede che 18 sta nel 36 2 volte,

anche questo equivale a 2.

Va bene in entrambi i casi.

Se non ti senti pronto per usare questo trucco

non è necessario.

Tutto ciò che fa è rendere più facile --- non finisci con i numeri enormi

nel prodotto che poi devi capire se puoi

ulteriormente ridurre.

Facciamo altri due problemi.

-5 su 7 x 1 su 3.

-5 x 1 fa -1.

7 x 3 fa 21.

Tutto qui.

Fammene fare uno col trucchetto che ti ho mostrato.

Diciamo che ho 15, e qui credo che capirai perché il trucco

è utile, su 21 per 14 su 5.

Ben chiaramente se li moltiplichiamo finiamo

con numeri piuttosto grossi.

Penso 220 su 105 e li devi ridurre.

Diventa un gran casino.

Ma possiamo vedere che 15 e 5 sono entrambi divisibili per 5.

Quindi dividiamoli entrambi per 5.

Quindi 15 diviso 5 fa 3.

5 diviso 5 fa 1.

14 e 21 sono entrambi divisibili per 7.

14 diviso 7 fa 2.

21 diviso 7 fa 3.

Qindi otteniamo 3 x 2 fa 6 su 3 x 1 fa 3, che è uguale a 2.

E' come ho detto prima.

Se avessimo moltiplicato 15 x 14

avrebbe fatto 210, credo.

Sì, 15 x 14 fa 210.

E 21 x 5 sarebbe stato 105, e avresti dovuto dire,

credo che in questo caso sia tipo ovvio che 210 è

2 volte 105 e anche qui saresti arrivato a 2.

Spero di non averti confuso troppo

con questo ultimo problema.

Ma spero ti renda conto che la moltiplicazione è abbastanza semplice.

Basta moltiplicare i numeratori, moltiplicare

i denominatori e poi se devi ridurre riduci, ma

praticamente hai fatto.

Credo che ora tu sia pronto a provare il modulo sulla moltiplicazione

e spero che ti ci diverta.