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En el video anterior descubrimos cómo construir una unidad vectorial en una superficie y ahora podemos
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usarlo de vuelta en nuestra integral de superficie original para intentar simplificarlo un poco o al menos darnos una idea
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de cómo podemos calcular estas cosas y además pensar diferentes maneras de representar este tipo de integral
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superficial asi que si solo sustituimos lo que elegimos como vector normal -- nuestro vector de unidad normal--
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justo aquí tendremos, tendremos--asi que una vez más es la integral de superficie de FF punto-- y todo esto
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acá voy a escribirlo en blanco así no me toma mucho tiempo
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Así que la parcial de r con respecto a tí multiplicada por la parcial con respecto a v sobre la magnitud
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de la misma cosa:la parcial de r con respecto a tí multiplicada por la parcial con respecto a v
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Y ahora, hemos jugado con ds un montón--sabemos esa otra forma de escribir ds y di la intuición,afortunadamente,
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para eso. En varios videos previos cuando empezamos a explorar que era todo esto de la integral de superficie--Sabemos que
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ds puede ser representada como la magnitud parcial de r con respecto a ti por
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parcial de r con respecto de v, du, dv--y obviamente du dv pueden ser escritos como dv du, puede ser escrita
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como un pedazo de área en el plano uv o en el dominio uv. Y de hecho desde ahora estas integrales
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en términos de uv-- ya no estamos tomando una integral de superficie sino una doble integral sobre el dominio uv.
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Asi que puedes decir más o menos una región en uv asi que esto es, voy a decir r y decir que esa es una región en el plano uv
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la que estabamos pensando. Hay probablemente una grande o deberia haber o solo estoy adivinando que hay una gran
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simplificacion que te sale ahora-- estamos dividiendo por la magnitud del producto de estos dos vectores
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y entonces estamos multiplicando por la magnitud del producto de estos dos vectores-- estas son las
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cantidades escalares que divides por algo y multiplicas por algo.bueno, es lo mismo
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que multiplicar o dividir por 1. Asi que estos dos se cancelan y nuestras integrales se simplifican, tambien
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la doble integral sobre esa región correspondiente al plano uv d de nuestro campo vectorial
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f puntuado con este producto-- esto va a darnos un vector por aqui
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eso nos va a dar un vector y nos da
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de hecho un vector normal, entonces dividimos por su magnitud y te da una unidad normal de vector
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asi que esto--vas a tomar el producto resultante de f con
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r la parcial de r con respecto de ti
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por la parcial de r con respecto de v
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du dv du, dejenme moverme un poco
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du dv y veremos en unos pocos videos que asi es como eventualmente
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calcularemos estas cosas teniendo una primarizacion
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puedes obtener todo en terminos de una doble integral en terminos de uv de esta manera ahora
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la ultima cosa que quiero hacer es explorar otra forma que verás una integral de superficie como la aqui escrita
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