Calculating i raised to arbitrary exponents | Precalculus | Khan Academy

Calculating i raised to arbitrarily high exponents

Practice this lesson yourself on KhanAcademy.org right now:
https://www.khanacademy.org/math/precalculus/imaginary_complex_precalc/i_precalc/e/imaginary_unit_powers?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=Precalculus

Watch the next lesson: https://www.khanacademy.org/math/precalculus/imaginary_complex_precalc/i_precalc/v/imaginary-roots-of-negative-numbers?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=Precalculus

Missed the previous lesson?
https://www.khanacademy.org/math/precalculus/imaginary_complex_precalc/i_precalc/v/introduction-to-i-and-imaginary-numbers?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=Precalculus

Precalculus on Khan Academy: You may think that precalculus is simply the course you take before calculus. You would be right, of course, but that definition doesn't mean anything unless you have some knowledge of what calculus is. Let's keep it simple, shall we? Calculus is a conceptual framework which provides systematic techniques for solving problems. These problems are appropriately applicable to analytic geometry and algebra. Therefore....precalculus gives you the background for the mathematical concepts, problems, issues and techniques that appear in calculus, including trigonometry, functions, complex numbers, vectors, matrices, and others. There you have it ladies and gentlemen....an introduction to precalculus!

About Khan Academy: Khan Academy offers practice exercises, instructional videos, and a personalized learning dashboard that empower learners to study at their own pace in and outside of the classroom. We tackle math, science, computer programming, history, art history, economics, and more. Our math missions guide learners from kindergarten to calculus using state-of-the-art, adaptive technology that identifies strengths and learning gaps. We've also partnered with institutions like NASA, The Museum of Modern Art, The California Academy of Sciences, and MIT to offer specialized content.

For free. For everyone. Forever. #YouCanLearnAnything

Subscribe to Khan Academy’s Precalculus channel:
https://www.youtube.com/channel/UCBeHztHRWuVvnlwm20u2hNA?sub_confirmation=1
Subscribe to Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy

ვნახეთ,რომ თუ ავიღებთ i–ს მაღალ ხარისხში ის იქნება შორის 1,i,–1,–i,შემდეგ

უკან 1–ის,i,–1 და –i. ვნახავ თუ შევძლებთ რომ გავუმკლავდეთ. მივხვდი,რომ შეგეძლო დაგეძახა მათთვის

ეშმაკური პრობლემა და ნამდვილად ნახავ მათ ამ მხრივ და არის ნამდვილად სასაცილო რომ გადაჭრა

და გაანალიზო,რომ შეგიძლია გამოიყენო ეს ფაქტი,რომ I ხარისხი I ამ სიდიდით,შესაძლებელია გამოიყენო

ნამდვილად,შესაძლებელია თვითნებურად ავიღოთ დიდ ხარისხში i–ის.მოდი ვცადოთ,გასართობად,

ვნახოთ,რა იქნება i აღებული 100 ხარისხში და გასანალიზირებლად აქ არის ის,რომ 100 არის ნამრავლი 4–ის,ასე რომ

შესაძლებელია თქვა,რომ ეს არის იგივე,რაც i ხარისხად 4 ჯერ 25 და ეს იგივე რაღაცაა რაც,

ჩვენი ხარისხის მაჩვენებელი i მე–4 ხარისხად აყვანილი 25–ე ხარისხში,ასეა,თუ

აიყვან რამეს ხარისხის მაჩვენებლად და ეს არის აყვანილი ხარისხის მაჩვენებლად,რაც იგივეა

რაც გაამრავლო 2 ხარისხის მაჩვენებელი და ვიცით რომ,i მე–4 ხარისხში,ეს არის შესანიშნავი

i მე–4 ხარისხში არის 1,i მე–4 ხარისხში არის 1,i მე–4 ხარისხში არის 1 ,ასე რომ ის არის 1 ,

1 25–ე ხარისხში არის იგივე,რაც 1.კიდევ ერთხელ

ვიყენებთ ამ სახეობას წრიული შესაძლებლობის i,როდესაც აგვყავს ხარისხში,რომ გამოვსახოთ მაღალ

ხარისხის მაჩვენებელში i–ის.ვთქვათ,ჩვენ ვცდილობთ რაღაც იყოს ცოტათი ძლიერი,ვეცადოთ ამას i–ით.

ახლა მოდი ვცადოთ i 501 ხარისხში.ახლა ამ სიტუაციაში 501 არ არის

გამრავლებული 4–ზე,ასე რომ არ შეგიძლია გააკეთო ეს მარტივას,მაგრამ რაც შეგეძლო გაგეკეთებინა არის დაგეწერა

რომ,ეს არის ნამრვალი ორი რიცხვის,ერთი,რომელიც არის გამრავლებული,ერთი,რომელიც გავამრავლეთ არის i

მე–4 ხარისხად და შემდეგ შეგიძია გადაწერო კიდეც:500 არის

4–ის ჯერადი,ასე რომ შეგიძლია დაწერო ეს არის i 500 ხარისხში,i 500 ხარისხში

გამრავლებული i პირველ ხარისხში,ასეა?გაქვს იგივე საფუძველი,როდესაც ამრავლებ

მათ,შეგიძლია დაუმატო ხარისხის მაჩვენებლები,ასე რომ,ეს არის 501 ხარისხში.ვიცით

რომ,ეს არის იგივე რარაც რაც i ...i 501 ხარისხში არის იგივე რაც i

მე–4 ხარისხში გამრავლებული რაზე?4 ჯერ 125 არის 500,ასე რომ

ეს არის ნაწილი ამის აქ: i 500–ის არის იგივე,როგორც i 4

125–ე ხარისხში და შემდეგ,ეს გამრავლებული i პირველ ხარისხში,გამრაველბული i პირველ ხარისხში.კარგი i

მე–4 ხარისხში არის 1,125 ხარისხში იქნება 1,ეს მთლიანი რაღაც არის 1 და ვტოვებთ

მას, i–ს პირველ ხარისხში,ასე რომ ეს იქნება ტოლი i–ს.

ის ჩანს ნამდვილად შესაშინებელი,რაღაც რაც რის გამოც უნდა დაჯდე და მთელი დღე აკეთო

მაგრამ შეგიძლია გამოიყენო წრიული შედეგი; i 500–ე ხარისხში იქნება 1 და i

501 ხარისხშიც იქნება 1.ასე რომ,i გამრავლებული 4–ზე,მოდი დავწერ ამას

ნამდვილად–ასე რომ,თუ გაამრავლებ i 4–ზე,ასე იქნება აქ,ჩვენ

შევზღუდავთ k–ს იქნება არაუარყოფითი ,k არის მეტი ან ტოლი ნულის.

ასე,რომ თუ გაქვს i გამრავლებული 4–ზე,მივიღებთ

1–ს,რადგან ეს იგივეა,რაც i მე–4 ხარისხში აყვანილი k ხარისხში და

ეს არის იგივე,რაც 1 k ხარისხში,რომელიც არის ნამდვილად ტოლი 1–ის და თუ გვაქვს

კიდევ რამე,თუ გვაქვს i 4k ხარისხში მიმატებული 1 ხარისხი ან მიმატებული 2 ხარისხი,ჩვენ შემდეგ

გავაკეთებთ ამას აქ.მოდი ვცადოთ მეტი პრობლემა,

რომ გავხადოთ ის უფრო ნათელი,რომ შენ ნამდვილად თვითნებურად გიჟი რაღაცა.მოდი ავიღოთ i

7321 ხარისხში,ახლა მოდი გამოვსახოთ

ეს იქნება რაღაც გამრავლებული 4 დამატებული რაღაცას,მოდი გავაკეთოთ ასე,

პირველი 7320 იყოფა 4–ზე,შესაძლებელია დააცალკევო ესენი

რაც იქნება ასე,7320 ჯერ i პირვე ხარისხში,ეს არის მამრავლი

4–ის,მამრავლია 4–ის,ვიცი,რომ ნებისმიერი 100 მამრავლი

4–ის,ნებისმიერი 1000 არის ნამრავლი 4–ის და ნებისმიერი 100 არის ნამრვალი 4–ის და 20 არის ნამრავლი

4–ის და ეს არის აქ გამარტივებული..i აყვანილი 1 ხარისხში,7321 არის 7320 დამატებული

1 და ასე,რომ ეს ნაწილი აქ იქნება გამარტივებული 1 და ის დარჩება

i პირველ ხარისხში ან i,მოდი ვქნათ სხვა რამ.i 90

ვცდილობ გავაკეთო რამე საინტერესო, i 99ხარისხში

კიდევ ერთხელ,რა იქნება უდიდესი მამრავლი 4–ის,ის ნაკლებია 99–ზე?იქნება 96

ეს იგივეა,რაც i 96 ხარისხში,გამრავლებული i მე–3 ხარისხში,ასეა? თუ

გაამრავლებ ამ იგივე ნაწილს,დაუმატებ ხარისხის მაჩვენებელს,მიიღებ i 99 ხარისხად,i

96 ხარისხად ,არის მამარავლი 4–ის,ასე რომ i 4 ხარისხად და შემდეგ აყვანილი 16 ხარისხად

1 16–ში,ასე რომ ეს არის 1 და შემდეგ აგყავს i

მე–3 ხარისხში და შეგიძლია დაიმახსოვორ,რომ i მე–3 ხარისხში არის ტოლი..

გახსოვდეს,რომ ტოლია უარყოფითი i ან თუ დაივიწყებ,რომ გადახედო მაინც

ეს არის რაღაც,რაც კვადრატში i,ეს არის ტოლი i კვადრატში გამრავლებული i

i კვადრატში არის უარყოფითი 1,ასე რომ გაქვს უარყოფითი 1 გამრავლებული i–ზე,არის ტოლი

i–ს,ტოლია –i.მოდი გავაკეთებ ერთხელ,გართობისნ მიზნით.ავიღოთ i

38 ხარისხად.კიდევ ერთხელ ეს არის ტოლი i არის 36 ხარისხად გამრავლებული i კვადრატში,

ვაკეთებ i–ს 36 ხარისხში უდიდესი მამრავლი 4–ის,რომელიც შედის 38–ში,რაც რჩება იქნება 2

ეს გამარტივდება 1და დამრჩება i კვადრატში,რომელიც უდრის –1–ს