< Return to Video

Elemek és atomok | Atomok, vegyületek és ionok | Kémia | Khan Academy

  • 0:00 - 0:03
    Mi, emberek évezredek óta tudjuk,
  • 0:03 - 0:06
    akár csak ha a saját
    környezetünkben is körülnézünk,
  • 0:06 - 0:07
    hogy sokféle anyag létezik.
  • 0:07 - 0:08
    A különféle anyagoknak pedig
  • 0:08 - 0:10
    többnyire eltérőek a tulajdonságaik.
  • 0:10 - 0:12
    Nem csak a tulajdonságaik különböznek,
  • 0:12 - 0:14
    például az egyik visszaveri a fényt,
    a másik nem,
  • 0:14 - 0:15
    vagy különböző a színük,
  • 0:15 - 0:18
    vagy egy adott hőmérsékleten lehetnek
  • 0:18 - 0:20
    folyadékok, gázok vagy szilárd anyagok.
  • 0:20 - 0:22
    De azt is megfigyelhetjük,
  • 0:22 - 0:25
    hogy adott körülmények között
    miképpen reagálnak egymással.
  • 0:25 - 0:27
    Íme néhány anyag képe.
  • 0:27 - 0:31
    Ez itt szén, grafit alakjában,
  • 0:31 - 0:36
    ez itt ólom, ez pedig az arany.
  • 0:36 - 0:39
    Az összes itt bemutatott anyag képe
  • 0:39 - 0:41
    erről a weboldalról származik.
  • 0:41 - 0:43
    Ezek mind szilárd halmazállapotúak,
  • 0:43 - 0:45
    de tudjuk,
  • 0:45 - 0:47
    hogy vannak légnemű anyagok is,
  • 0:47 - 0:49
    gáz állapotú részecskék.
  • 0:49 - 0:52
    Attól függően, hogy miféle gáz állapotú anyag
    részecskéit figyeljük meg
  • 0:52 - 0:55
    – legyen ez akár szén, oxigén, vagy nitrogén –,
  • 0:55 - 0:58
    szintén különböznek a tulajdonságaik.
  • 0:58 - 0:59
    Más anyagok folyékonyak,
  • 0:59 - 1:02
    akár ezek is, ha elég magas
    a hőmérsékletük.
  • 1:02 - 1:05
    Kellően magas hőmérsékleten
  • 1:05 - 1:07
    az arany és az ólom is cseppfolyósítható.
  • 1:07 - 1:10
    Vagy ha elégeted ezt a széndarabot,
  • 1:10 - 1:12
    gáz halmazállapotúvá teheted,
  • 1:12 - 1:14
    és kiengedheted a légkörbe.
  • 1:14 - 1:15
    Megbonthatod a szerkezetét.
  • 1:15 - 1:21
    Mindezt az emberiség
    évezredek óta megfigyelte.
  • 1:21 - 1:22
    Ebből viszont magától felvetődik
    egy kérdés,
  • 1:22 - 1:24
    amely régebben filozófiai kérdés volt,
  • 1:24 - 1:26
    de ma már kicsit jobban
    meg tudjuk magyarázni.
  • 1:26 - 1:31
    A kérdés: ha tovább bontjuk
    ezt a széndarabot,
  • 1:31 - 1:34
    egyre kisebb részekre,
  • 1:34 - 1:36
    létezik-e legkisebb rész?
  • 1:36 - 1:40
    Van-e olyan legkisebb egysége
    ennek az anyagnak,
  • 1:40 - 1:43
    ami még mindig rendelkezik
    a szén tulajdonságaival?
  • 1:43 - 1:45
    És ha azt még tovább tudnánk bontani,
  • 1:45 - 1:48
    akkor vajon elveszítené-e a szén jellegét?
  • 1:48 - 1:50
    A válasz az, hogy van.
  • 1:50 - 1:52
    Ismerjük meg a szakkifejezést:
  • 1:52 - 1:56
    ezeket a különféle tiszta anyagokat,
  • 1:56 - 1:59
    amik jellemző tulajdonságokkal bírnak
    adott hőmérsékleten,
  • 1:59 - 2:01
    és jellegzetes módon reagálnak,
  • 2:01 - 2:05
    elemeknek hívjuk.
  • 2:05 - 2:09
    A szén, az ólom és az arany is elem.
  • 2:09 - 2:11
    Mondhatnád, hogy a víz is elem.
  • 2:11 - 2:14
    Régebben a vizet is elemnek tekintették,
  • 2:14 - 2:18
    de ma már tudjuk, hogy a víz
    több alapelemből épül fel:
  • 2:18 - 2:21
    oxigénből és hidrogénből.
  • 2:21 - 2:25
    Az elemek mind megtalálhatók
  • 2:25 - 2:28
    az elemek periódusos rendszerében.
  • 2:28 - 2:29
    A C a szén jele.
  • 2:29 - 2:30
    Csak azokat említem,
  • 2:30 - 2:32
    amelyek fontosak az emberiség számára,
  • 2:32 - 2:36
    de idővel talán majd mindet megismered.
  • 2:36 - 2:39
    Ez az oxigén. Ez a nitrogén. Ez a szilícium.
  • 2:39 - 2:43
    Ez az Au, az arany. Ez az ólom.
  • 2:43 - 2:52
    Az elemek legalapvetőbb
    építőeleme az atom.
  • 2:52 - 2:55
    Egyre mélyebbre hatolva,
  • 2:55 - 2:57
    egyre kisebb darabokat vizsgálva,
  • 2:57 - 2:59
    eljuthatunk egyetlen szénatomig.
  • 2:59 - 3:01
    Ugyanezt megtehetjük ezzel is,
  • 3:01 - 3:03
    és eljutunk az aranyatomig.
  • 3:03 - 3:05
    Ebben az esetben ugyanígy eljutsz
  • 3:05 - 3:08
    olyan apró – jobb szó híján – részecskéig,
  • 3:08 - 3:09
    amit ólomatomnak hívunk.
  • 3:09 - 3:11
    Ez már nem bontható tovább úgy,
  • 3:11 - 3:14
    hogy továbbra is ólomnak nevezhessük,
  • 3:14 - 3:17
    hogy megőrizze az ólomra
    jellemző tulajdonságait.
  • 3:17 - 3:18
    Csak hogy el tudd képzelni
  • 3:18 - 3:21
    – ez nekem eléggé nehezen megy –,
  • 3:21 - 3:24
    az atomok hihetetlenül aprók.
  • 3:24 - 3:26
    Tényleg hihetetlenül kicsik.
  • 3:26 - 3:28
    Például ott van a szén.
  • 3:28 - 3:29
    A hajam is szénből épül fel,
  • 3:29 - 3:32
    sőt magam is nagyrészt szénből állok.
  • 3:32 - 3:37
    Valójában minden élőlény
    nagyrészt szénből áll.
  • 3:37 - 3:41
    Ha a hajamat nézzük, az is szén.
  • 3:41 - 3:42
    A hajam jórészt szén.
  • 3:42 - 3:44
    Tehát nézzük a hajamat,
  • 3:44 - 3:46
    ami egyébként nem sárga,
  • 3:46 - 3:47
    de jól elüt a feketétől.
  • 3:47 - 3:48
    A hajam fekete, de ha úgy mutatnám,
  • 3:48 - 3:50
    akkor nem látszana a képernyőn.
  • 3:50 - 3:52
    A hajam kapcsán megkérdezhetnélek,
  • 3:52 - 3:56
    hogy hány szénatomnyi
    egy hajszálam szélessége.
  • 3:56 - 3:58
    A hajam keresztmetszetét vizsgálva,
  • 3:58 - 4:00
    tehát nem a hosszát,
    hanem a szélességét nézve
  • 4:00 - 4:03
    vajon hány szénatomnyi a szélessége?
  • 4:03 - 4:07
    Így okoskodhatnál: Sal már említette,
    hogy az atomok nagyon kicsik,
  • 4:07 - 4:09
    tehát ez lehet akár ezer szénatom,
  • 4:09 - 4:11
    vagy tízezer, sőt százezer.
  • 4:11 - 4:12
    Én erre azt mondanám: nem!
  • 4:12 - 4:14
    Ez itt egymillió szénatom.
  • 4:14 - 4:17
    Egymillió szénatom fér el
  • 4:17 - 4:21
    egy átlagos emberi hajszálon keresztben.
  • 4:21 - 4:23
    Ez persze csak becslés,
  • 4:23 - 4:24
    nem pontosan egymillió,
  • 4:24 - 4:27
    de érzékelteti, hogy milyen kicsi egy atom.
  • 4:27 - 4:28
    Csak húzz ki egy szálat a hajadból,
  • 4:28 - 4:31
    és képzeld el, hogy egymillió atomot teszel
  • 4:31 - 4:34
    egymás mellé a hajszálon keresztbe,
  • 4:34 - 4:37
    nem hosszában, hanem széltében.
  • 4:37 - 4:39
    Még a haj szélességét is alig látjuk,
  • 4:39 - 4:43
    és ekkorka helyen fér el
    egymillió szénatom.
  • 4:43 - 4:47
    Már önmagában az is nagyon érdekes,
  • 4:47 - 4:49
    amit már tudunk,
  • 4:49 - 4:52
    hogy egyáltalán létezik ilyen
    alapvető építőeleme a szénnek,
  • 4:52 - 4:54
    illetve bármelyik elemnek.
  • 4:54 - 4:56
    De még ennél is érdekesebb
  • 4:56 - 4:59
    ezeknek az építőelemeknek
    az egymáshoz való viszonya.
  • 4:59 - 5:03
    A szénatom még kisebb
    elemi részecskékből áll.
  • 5:03 - 5:07
    Az aranyatom még kisebb
    elemi részecskékből áll.
  • 5:07 - 5:10
    A tulajdonságaikat
  • 5:10 - 5:13
    ezeknek az elemi részecskéknek
    az elrendeződése szabja meg.
  • 5:13 - 5:14
    Ha megváltoztatnánk
  • 5:14 - 5:16
    a benne lévő elemi részecskék számát,
  • 5:16 - 5:18
    megváltoztathatnánk
    az adott elem tulajdonságait,
  • 5:18 - 5:19
    azt, hogy hogyan reagál,
  • 5:19 - 5:23
    sőt akár magát az elemet is
    meg tudnánk változtatni.
  • 5:23 - 5:25
    Csak hogy egy kicsit érthetőbb legyen,
  • 5:25 - 5:28
    beszéljünk egy kicsit az elemi részecskékről.
  • 5:28 - 5:33
    Tehát létezik a proton.
  • 5:33 - 5:36
    A proton határozza meg,
  • 5:36 - 5:38
    – azaz az atommagban lévő protonok száma,
  • 5:38 - 5:40
    és mindjárt az atommagról is beszélek –,
  • 5:40 - 5:43
    a proton az, ami meghatározza az elemet.
  • 5:43 - 5:45
    Ez határozza meg az elemet.
  • 5:45 - 5:47
    A periódusos rendszerre nézve látszik,
  • 5:47 - 5:50
    hogy az elemek a rendszám alapján
    vannak sorba rendezve.
  • 5:50 - 5:52
    A rendszám pedig valójában
  • 5:52 - 5:55
    az adott elem protonjainak száma.
  • 5:55 - 5:59
    Így definíció szerint
    a hidrogénnek 1 protonja van.
  • 5:59 - 6:03
    A héliumnak 2 protonja,
    a szénnek 6 protonja van.
  • 6:03 - 6:05
    Nem létezik olyan szén, amiben 7 proton van.
  • 6:05 - 6:07
    Ha volna ilyen, akkor az már nitrogén lenne,
  • 6:07 - 6:09
    én nem szén.
  • 6:09 - 6:11
    Az oxigénnek 8 protonja van.
  • 6:11 - 6:13
    Ha valahogy hozzá tudnánk adni
    még egy protont,
  • 6:13 - 6:16
    akkor az már nem oxigén lenne,
    hanem fluor.
  • 6:16 - 6:18
    Tehát ez határozza meg az elemet.
  • 6:18 - 6:20
    Ez határozza meg az elemet.
  • 6:20 - 6:25
    A rendszám, a protonok száma
  • 6:25 - 6:28
    – és ne feledd, ez a szám látható itt felül
  • 6:28 - 6:30
    minden elem vegyjele fölött
    a periódusos rendszerben –,
  • 6:30 - 6:37
    a protonok száma
    egyenlő a rendszámmal.
  • 6:37 - 6:38
    Ide felülre írják, mivel
  • 6:38 - 6:42
    ez az elemek egyik meghatározó jellemzője.
  • 6:42 - 6:46
    Az atom másik két alkotója
  • 6:46 - 6:47
    – így is hívhatjuk őket –,
  • 6:47 - 6:55
    az elektron és a neutron.
  • 6:55 - 6:58
    Gondolatban elkezdhetsz
    építeni egy modellt,
  • 6:58 - 7:00
    amely a kémiai
    tanulmányokban előrehaladva
  • 7:00 - 7:03
    egy kissé elvontabb lesz,
  • 7:03 - 7:05
    és egyre nehezebben megfogalmazható,
  • 7:05 - 7:06
    de elképzelhetjük például úgy,
  • 7:06 - 7:08
    hogy a protonok és neutronok
  • 7:08 - 7:10
    vannak az atom központjában.
  • 7:10 - 7:12
    Ők alkotják az atommagot.
  • 7:12 - 7:15
    Például a szénről tudjuk, hogy 6 protonja van.
  • 7:15 - 7:19
    Egy, kettő, három, négy, öt, hat.
  • 7:19 - 7:22
    A szén-12-ben, amely a szén egyik változata,
  • 7:22 - 7:24
    6 neutron is van.
  • 7:24 - 7:26
    A szénnek különböző változatai lehetnek,
  • 7:26 - 7:28
    amelyekben a neutronok száma különböző.
  • 7:28 - 7:30
    Tehát a neutronszám változhat,
    az elektronszám változhat,
  • 7:30 - 7:32
    de az elem továbbra is ugyanaz marad.
  • 7:32 - 7:33
    A protonok száma viszont nem változhat.
  • 7:33 - 7:36
    Ha megváltoztatjuk a protonok számát,
    akkor egy másik elem jön létre.
  • 7:36 - 7:39
    Rajzolok egy szén-12 atommagot.
  • 7:39 - 7:43
    Egy, kettő, három, négy, öt, hat.
  • 7:43 - 7:46
    Ez itt tehát a szén-12 atommagja.
  • 7:46 - 7:49
    Néha így írják,
  • 7:49 - 7:50
    néha pedig úgy,
  • 7:50 - 7:54
    hogy protonok számát is feltüntetik.
  • 7:54 - 7:56
    Azért nevezzük szén-12-nek,
  • 7:56 - 7:59
    – 6 neutronnal számoltam –,
  • 7:59 - 8:00
    mert ez az összege...
  • 8:00 - 8:04
    úgy vehetjük, hogy ez az összege...
  • 8:04 - 8:06
    – az egyik megközelítésben,
    amin később még finomítunk –,
  • 8:06 - 8:10
    ez az összege a protonok
    és neutronok számának
  • 8:10 - 8:12
    az atommagban.
  • 8:12 - 8:15
    Definíció szerint a szén rendszáma 6.
  • 8:15 - 8:16
    Fel is írhatjuk ide,
  • 8:16 - 8:19
    csak hogy ne felejtsük el.
  • 8:19 - 8:21
    Tehát a szénatom központjában
    van az atommag.
  • 8:21 - 8:25
    A szén-12-nek 6 protonja és 6 neutronja van.
  • 8:25 - 8:27
    A szén egy másik változata a szén-14,
  • 8:27 - 8:29
    amelynek szintén 6 protonja van,
  • 8:29 - 8:31
    viszont a neutronszáma 8.
  • 8:31 - 8:32
    Tehát a neutronok száma változhat.
  • 8:32 - 8:35
    Ez itt viszont a szén-12.
  • 8:35 - 8:37
    Amennyiben a szén-12 semleges,
  • 8:37 - 8:40
    és mindjárt el is magyarázom,
    hogy ez mit jelent,
  • 8:40 - 8:44
    ha semleges, akkor
    elektronokból is 6-ot tartalmaz.
  • 8:44 - 8:45
    Lerajzolom ezt a 6 elektront.
  • 8:45 - 8:49
    Egy, kettő, három, négy, öt, hat.
  • 8:49 - 8:53
    Az egyik – talán a legegyszerűbb – elképzelés
  • 8:53 - 8:57
    az elektronok és az atommag kapcsolatáról az,
  • 8:57 - 9:01
    hogy az elektronok körbe-körbe
  • 9:01 - 9:03
    táncolnak az atommag körül.
  • 9:03 - 9:05
    Az egyik modell alapján úgy képzelhetjük el,
  • 9:05 - 9:07
    hogy keringenek a mag körül,
  • 9:07 - 9:08
    de ez nem teljesen igaz.
  • 9:08 - 9:10
    Nem úgy keringenek, mint ahogyan
  • 9:10 - 9:12
    az égitestek keringenek a Nap körül,
  • 9:12 - 9:14
    de kiindulásnak ez is jó.
  • 9:14 - 9:16
    Úgy is elképzelhető, hogy ugrálnak,
  • 9:16 - 9:19
    nyüzsögnek az atommag körül.
  • 9:19 - 9:20
    Azért így magyarázzuk,
  • 9:20 - 9:22
    mert a valóság igen különössé válik
    ezen a szinten,
  • 9:22 - 9:25
    és csak a kvantumfizika segítségével
    érhetnénk meg,
  • 9:25 - 9:26
    hogy valójában
    mit is csinálnak az elektronok.
  • 9:26 - 9:29
    De a legegyszerűbben elképzelhető
    modell szerint
  • 9:29 - 9:32
    a szén-12 atom közepén
  • 9:32 - 9:37
    ott van az atommag,
  • 9:37 - 9:41
    és ezek az elektronok
    ott ugrálnak körülötte.
  • 9:41 - 9:43
    Megvan az oka annak,
    hogy ezek az elektronok
  • 9:43 - 9:45
    miért nem repülnek világgá,
  • 9:45 - 9:48
    miért kötődnek ehhez az atommaghoz,
  • 9:48 - 9:49
    és miért képezik az atom részét.
  • 9:49 - 9:55
    Az ok az, hogy a protonok töltése pozitív,
  • 9:55 - 9:58
    az elektronok töltése pedig negatív.
  • 9:58 - 10:02
    Ez az egyik jellemzője
    ezeknek az elemi részecskéknek.
  • 10:02 - 10:05
    Ha azon kezdünk gondolkodni,
    hogy a töltés mitől több, mint puszta jel,
  • 10:05 - 10:07
    akkor mélyebbre kell, hogy ássunk.
  • 10:07 - 10:08
    Amit mindenképp tudunk
  • 10:08 - 10:11
    az elektromágneses erővel kapcsolatban,
  • 10:11 - 10:13
    az az, hogy az ellentétes töltések
    vonzzák egymást.
  • 10:13 - 10:15
    A legkönnyebben tehát így képzelhetjük el:
  • 10:15 - 10:17
    a protonok és elektronok,
  • 10:17 - 10:18
    mivel ellentétes töltésűek,
  • 10:18 - 10:20
    vonzzák egymást.
  • 10:20 - 10:21
    A neutronok semlegesek,
  • 10:21 - 10:25
    tehát csak ott ülnek az atommagban,
  • 10:25 - 10:29
    bár valamilyen szinten ezek is
    befolyásolják a tulajdonságokat
  • 10:29 - 10:33
    egyes elemek egyes atomjai esetén.
  • 10:33 - 10:35
    Az ok azonban, amiért az elektronok
  • 10:35 - 10:37
    nem repülnek el csak úgy,
  • 10:37 - 10:39
    az az, hogy vonzás hat rájuk.
  • 10:39 - 10:42
    Vonzza őket az atommag.
  • 10:42 - 10:45
    A sebességük is elképzelhetetlenül nagy.
  • 10:45 - 10:47
    Nehéz elképzelni.
  • 10:47 - 10:51
    Megint a fizika egyik
    nagyon furcsa területét érintjük,
  • 10:51 - 10:52
    amint arról kezdünk beszélni,
  • 10:52 - 10:54
    hogy mit is csinál az elektron.
  • 10:54 - 10:56
    De elég...
  • 10:56 - 10:57
    mondhatnánk úgy is,
  • 10:57 - 10:58
    hogy körös-körül ugrál,
  • 10:58 - 11:01
    nem akar csak úgy
    belezuhanni az atommagba.
  • 11:01 - 11:03
    Tehát így is el lehet képzelni.
  • 11:03 - 11:08
    Említettem tehát, hogy a szén-12-t
  • 11:08 - 11:10
    a protonok száma határozza meg.
  • 11:10 - 11:12
    Az oxigént a 8 protonja határozza meg.
  • 11:12 - 11:16
    De ismétlem, az elektronok kölcsönhatásba
    léphetnek más elektronokkal,
  • 11:16 - 11:19
    elragadhatják őket más atomok.
  • 11:19 - 11:23
    Kémiai ismereteink nagy része azon alapul,
  • 11:23 - 11:26
    hogy hány elektronja van
    egy adott atomnak
  • 11:26 - 11:28
    vagy egy adott elemnek,
  • 11:28 - 11:29
    és ezek az elektronok
    hogyan helyezkednek el,
  • 11:29 - 11:34
    vagy más elemek elektronjai
    hogyan helyezkednek el,
  • 11:34 - 11:36
    vagy esetleg ugyanazon elem
    többi atomjai...
  • 11:36 - 11:41
    Megjósolhatjuk, hogy egy elem atomja
  • 11:41 - 11:43
    hogyan lép kölcsönhatásba
    ugyanazon elemnek egy másik atomjával,
  • 11:43 - 11:47
    vagy egy elem atomja hogyan reagál,
  • 11:47 - 11:49
    hogyan köti, vonzza
  • 11:49 - 11:52
    vagy taszítja egy másik elem atomját.
  • 11:52 - 11:53
    Így például
  • 11:53 - 11:56
    – erről később sokkal többet fogunk tanulni –
  • 11:56 - 12:00
    előfordul, hogy egy másik atom
  • 12:00 - 12:03
    elektront vesz el a széntől,
  • 12:03 - 12:06
    pusztán amiatt, mert valamilyen okból
  • 12:06 - 12:10
    bizonyos elemek semleges atomjainak
  • 12:10 - 12:14
    nagyobb az elektronaffinitása, mint másoké.
  • 12:14 - 12:15
    Ezek közül valamelyik
  • 12:15 - 12:17
    elvehet egy elektront a széntől,
  • 12:17 - 12:19
    és így a szénnek
  • 12:19 - 12:22
    kevesebb elektronja lesz, mint protonja.
  • 12:22 - 12:25
    5 elektronja lesz és 6 protonja,
  • 12:25 - 12:28
    így egy pozitív töltésre tesz szert.
  • 12:28 - 12:30
    A szén-12-ben, amiről legelőször beszéltem,
  • 12:30 - 12:33
    6 proton és 6 elektron volt,
  • 12:33 - 12:34
    a töltések kiegyenlítették egymást.
  • 12:34 - 12:37
    Ha elveszít egy elektront,
    akkor csak 5 marad,
  • 12:37 - 12:39
    ami összesítve egy pozitív töltést jelent.
  • 12:39 - 12:42
    Erről jóval többet fogunk még beszélni
  • 12:42 - 12:43
    a kémiás videókban,
  • 12:43 - 12:44
    de remélhetőleg már belátod,
  • 12:44 - 12:46
    hogy ez mennyire izgalmas téma.
  • 12:46 - 12:52
    Eljutottunk az alapvető építőegységekig,
  • 12:52 - 12:53
    amelyeket atomoknak nevezünk.
  • 12:53 - 12:55
    Ami még ennél is szebb,
    hogy ezek az alapvető építőegységek
  • 12:55 - 12:59
    még alapvetőbb építőegységekből épülnek fel.
  • 12:59 - 13:01
    Ezek az egységek cserélődhetnek,
  • 13:01 - 13:03
    és megváltoztathatják az atomok jellemzőit,
  • 13:03 - 13:06
    vagy akár átjuthatnak
    az adott elem egy atomjáról
  • 13:06 - 13:09
    egy másik elem atomjára is.
Title:
Elemek és atomok | Atomok, vegyületek és ionok | Kémia | Khan Academy
Description:

Az elemek és az atomok viszonya. Az atomot felépítésének alapjai: protonok, elektronok és neutronok.

Nézd meg a következő videót: https://www.khanacademy.org/science/chemistry/atomic-structure-and-properties/introduction-to-the-atom/v/atomic-number-mass-number-and-isotopes?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=chemistry

Tanulj kémiát a Khan Academyn: https://www.khanacademy.org/science/chemistry

Kémia a Khan Academyn: Tudtad, hogy minden kémiai anyagokból áll? A kémia az anyagokat vizsgálja: azok összetételét, tulajdonságait és reakcióképességét. Ez nagyjából a középiskola első évének tananyagát fedi le. Az algebra alapos ismerete segítségedre lehet.

Mi a Khan Academy? A Khan Academy gyakorló feladatokat, oktatóvideókat és személyre szabott tanulási összesítő táblát kínál, ami lehetővé teszi, hogy a tanulók a saját tempójukban tanuljanak az iskolában és az iskolán kívül is. Matematikát, természettudományokat, programozást, történelmet, művészettörténetet, közgazdaságtant és még más tárgyakat is tanulhatsz nálunk. Matematikai mesterszint rendszerünk végigvezeti a diákokat az általános iskola első osztályától egészen a differenciál- és integrálszámításig modern, adaptív technológia segítségével, mely felméri az erősségeket és a hiányosságokat.
Küldetésünk, hogy bárki, bárhol világszínvonalú oktatásban részesülhessen.
Iratkozz fel a Khan Academy magyar csatornájára:
https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademymagyar
A magyar fordítás az Akadémia Határok Nélkül Alapítvány (akademiahataroknelkul.hu) fordítócsapatának munkája.

more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
13:09

Hungarian subtitles

Revisions Compare revisions