التكامل إلى أجل غير مسمى (الجزء 7)

مثال آخر باستخدام التكامل بالأجزاء.

وأنا ذاهب الآن لتحقيق ذلك التكامل بمشاكل أجزاء.

أعتقد أنها مجرد متعة المشكلة لمعرفة سبب واحد، وهو

استخدام المثال كثير من الناس، وأحيانا حتى مشكلة خدعة

أن يرد على امتحان رياضيات الصعب حقا، أو إذا كنت اذهب إلى

مسابقات التفاضل مثل كنت في المدرسة الثانوية.

عدم القيام بنفسي أيضا--وكنت [جكي فعلا لا أن]

طالب في مدرسة ثانوية، ولكن يجب أن اعترف، وقد ماثليتي.

ولكن على أية حال، هذا مجرد متعة التكامل بالأجزاء المشكلة

لأنك فعلا ابدأ لتقييم متكاملة النهائي.

ولذلك دعونا نقول أننا نريد أن تتخذ متكاملة-

قليلاً من كلاسيكية.

لن أفاجأ إذا كان لديك مدرس الرياضيات يفعل نفس الشيء

مشكلة بالنسبة لك، فقط لإظهار لكم التكامل بالأجزاء.

لنأخذ متكاملة هـ ل x-ربما ابدأ

سمعت من شخص استدعاء مشكلة رياضية لكن كلاسيكية،

نأمل أن أنا سوف تغرس لك هذا الحب للرياضيات و

كنت ستنظر أيضا هذا ليكون مشكلة كلاسيكية.

(هـ) تمام مرات x x.

وأعتقد أن كنت قد نرى بالفعل أين أنا مع هذا،

لأن هذه كل متعة وظائف، لأن (هـ) x

يمكنك أن تأخذ المشتق، هل يمكن أن

أنتيديريفاتيفي وأنه ما زال يبقى هـ ل x.

جيب التمام x كنت تأخذ المشتق، يمكنك الذهاب إلى ناقص

علامة x، يمكنك اتخاذ مشتق مرة أخرى ثم منك

ناقص جيب التمام x، ثم تقوم المشتقات مرة أخرى ثم

يمكنك الحصول على علامة زائد من x.

أنها مثل هذه الدورة.

يحدث نفس الشيء عندما تأخذ في أنتيديريفاتيفي.

أنها ليست بارد كما هـ ل x، فإنه لا يبقى تماما

نفس الشيء، ولكنه نوع من دورات.

إذا كنت تأخذ أنتيديريفاتيفيس اثنين يمكنك العودة

إلى السلبية لنفسها.

وإذا كنت تأخذ المشتقات اثنين، تحصل على العودة

إلى السلبية لنفسها.

وأيضا دالة رائع وأعتقد يمكنك

تبدأ في رؤية كيفية تكامل بالأجزاء قد تكون باردة هنا.

كلما أفعل التكامل بالأجزاء أحب دائماً لتحمل

أن هذا هو رئيس الوزراء ز س.

أن هـ ل x لأنه رئيس الوزراء ز x، (هـ) x

لا يغير حرفيا.

على الرغم من أن يمكن أن نفعل هذه المشكلة بطريقة أخرى.

ربما أنا سوف تجربة القيام به بطريقة أخرى.

ولكن دعنا نفترض هذا هو رئيس الوزراء ز x، ودعونا

تفترض هذه و x.

ولهذا فإن مشتق.

ذلك التكامل بالأجزاء، كما نأخذ مهام الأصلي،

(ز) من x وو x.

إذا كان هذا هو رئيس الوزراء ز x، ما هو انتقال x.

ما هو أنتيديريفاتيفي هـ ل x.

أنها مجرد استخدام هـ ل x.

وأنا ذاهب إلى التبديل بين الألوان، وأنا لا أحب هذا اللون الأزرق.

ولهذا فإن غم x.

أخذت فعلا أنتيديريفاتيفي منه، ولكن

هو الشيء نفسه بالضبط.

وثم مرات و س.

ثم أود أن اطرح متكاملة مسمى

من رئيس الوزراء و س.

(ز) واحد، س.

هذا هو نفس هذا، وهي أنتيديريفاتيفي كلا من

هذا، رغم أنهم جميعا نفس.

ولهذا فإن غم x وثم أود أن أنتهز مشتقات

ومن عاشرا-رئيس الوزراء و س.

ما هو المشتق من جيب التمام العاشر؟

وناقص جيب الزاوية ل x.

هكذا جيب x d x، ناقص جيب الزاوية ل x.

يمكن أن أضع الطرح هنا، التي سوف تجعل الأمر يبدو والفوضى، وأنا

ويمكن وضع الطرح هنا سوف تجعل من الفوضى، أو

يمكن فقط وضع ناقص هنا وجعل إلغاء سلبيات هذه

الدراسة والحصول على الإضافة إلى هنا.

حتى احصل متكاملة هـ إلى تمام x x d x يساوي

إلى هـ إلى تمام x x بالإضافة إلى المتكاملة (هـ)

جيب x x d x.

نأمل أن أنا لم تكن قد خلط لك الكثير.

وينبغي فعلا أفعل بعض التكامل بمشاكل أجزاء

دون هـ ل x.

من الصعب جداً أن تتبع ما قمت به هنا.

وهذا هو أنتيديريفاتيفي.

هذا هو أنتيديريفاتيفي وهذا أيضا

أنتيديريفاتيفي.

هذا هو رئيس الوزراء ز س، وهذا ز س.

حتى مرة أخرى أننا لسنا واضحا ما إذا كان لدينا

يحرز أي تقدم.

لدينا

ذهب من هـ إلى تمام x إلى هـ إلى جيب x x x.

دعونا أن التكامل بأجزاء من جديد، وانظر ماذا يحدث.

وأنا مجرد الذهاب إلى الكتابة على الجانب الأيسر من علامة المساواة،

لأن هذا قد يحصل طويلة بعض الشيء.

وأنا مجرد الذهاب إلى كتابة هذا الجزء الأول x إلى جيب التمام x

للجمع x-والآن دعونا نفعل التكامل بالأجزاء مرة أخرى.

وكان هذا لهذه الجولة من التكامل بالأجزاء ز x، ولكن

الآن، حول ذلك، أنا ذاهب إلى افتراض أنها ز الوزراء العاشر.

التي لا حقا أن تحدث فرقا لأنه كلما أنا

أنتيديريفاتيفي منه إلى (ز) من x، فإنه يبقى نفسه.

ومن ثم أنا ذاهب إلى افتراض أن هذا و x.

حيث يخبرنا التكامل بالأجزاء نأخذ و x مرات ز x،

بحيث تأخذ هذه الدالة وأنتيديريفاتيفي من

هذه الدالة.

أنتيديريفاتيفي لهذه المهمة هـ فقط مرة أخرى

بس وثم و أوقات تلك الوظيفة دون تغيير

وقت جيب x.

من أن أنا اطرح متكاملة أنتيديريفاتيفي

من ز اتخاذ هذا، أو من x هو هـ ل x، ومن ثم

مشتق و x، و رئيس الوزراء العاشر.

ما هو مشتق جيب x؟

ففي جيب التمام ل x.

جيب التمام س د س.

دعونا نرى إذا كنت نحصل عليها في أي مكان.

يبدو أن أنا فقط الاحتفاظ بإضافة شروط، مما يجعل

أكثر تعقيداً.

لمعرفة إذا كنت نحصل عليها في أي مكان، اسمحوا لي فقط

إعادة كتابة كل شيء وربما التخلص من هذه

قوس، لأنه مجرد زائد، حتى نتمكن من الحصول على

التخلص من الأقواس.

واسمحوا لي أن استخدم لون جديد.

موافق.

ولهذا فإن المشكلة الأصلية، (هـ) تمام x x

د س يساوي، والآن اسمحوا لي بالتبديل إلى هذا اللون، فإنه

يساوي هـ إلى تمام x x ومن ثم أستطيع فقط-وهذا

لا يهم الأقواس لأن أنا فقط وأضاف

كل شيء في الأقواس-هـ بس جيب التمام x بالإضافة إلى (هـ)

جيب x x ناقص هـ إلى جيب التمام x x د الوصول x.

الآن قد تظن أن تحولت تعسفاً الألوان

هنا عندما أنا كتابة هذا، ولكن إذا كنت قد

انظر لماذا أنا فعلا تبديل الألوان هنا.

رؤية أي شيء للاهتمام؟

بالضبط.

وهذا هو الشيء نفسه كهذا، فقط سالب الحق؟

حتى ونحن في طريقنا للقيام بشيء ما أعتقد أن يكون إلى حد ما باردة.

دعونا نضيف هذا المصطلح على كلا الجانبين من المعادلة.

فلتأخذ هذا ووضعه دعونا إلى هذا

الجانب من المعادلة.

وإذا أخذ هذا ووضعه على هذا الجانب من

المعادلة، ماذا يحدث؟

لقد اثنين من هذه المعادلة الجانب الأيسر، ثم حتى

يصبح اليوم يعني يمكن الكتابة من الخروج من هـ إلى جيب التمام x

x d x زائد، أليس كذلك؟

لأن أتناول هذا وأنا وضعه على هذا الجانب من

المعادلة، هـ إلى تمام x x d x.

هذا هو نفس الشيء كمرات 2 المتكاملة (هـ)

إلى جيب تمام د x x x.

وبعد ذلك ويعادل هذا المصطلح.

الذي يساوي هـ إلى تمام x x زائد هـ إلى جيب x x.

وأنا أعلم أنها حقا الفوضى.

كل ما تفعل الآن لحل هذا المتكاملة تقسيم كل

الجانبين من 2 وأنا فعلت.

لذا اسمحوا لي أن يكتب بها، هذا مثيرة للغاية، فقد

تمتد المنزل.

إذا أنا القسمة كلا الجانبين 2، احصل على اليوم وأنا ذاهب إلى محاولة

يكتب لها حتى تتمكن من رؤية كل شيء-هـ إلى جيب التمام x

x d x يساوي وعلى هذا الجانب، هـ إلى جيب التمام x

العاشر بالإضافة إلى هـ إلى جيب x x ما يزيد على 2.

أعتقد أن هذا أنيق جداً.

أنها نظيفة كيف يسمح لنا بالقيام بهذا التكامل بالأجزاء.

الواقع ابدأ، بل علينا أن تقييم هذه المتكاملة.

قلنا، هذا المتكاملة هي مجرد مشكلة الأصلي مرة أخرى.

ويمكن أن نفكر لماذا حدث ذلك، الحق؟

لأن هذه خدعة دورة مهام.

لذلك كان علينا أن نفعل التكامل بالأجزاء مرتين للعودة

إلى أين كنا قبل.

ثم استخدم هذا لحل هذه المشكلة دون الحاجة فعلا

تقييم التكامل.

وما أعتقد أيضا باردة حتى لو كنت مجرد نظرة

في هذا الحل، نوع من أنيق، الحق؟

أنتيديريفاتيفي هـ ل x واليوم تنسى الواقع ابدأ

ج زائد، التي سوف لقد أعطتني ناقص 1 نقطة عن الامتحان.

ما هو نوع من بارد، متكاملة هـ إلى جيب التمام x

x هو هذا التعبير هو هـ إلى تمام x x + هـ

إلى جيب x x مقسوماً على 2.

هو المتوسط (هـ) تمام x x و

(هـ) جيب x x.

وأعتقد أن هذا خاصية أنيق جداً، وقد تحتاج

لإنشاء رسم بياني لهم واللعب مع لهم، ولكنه نوع من أنيق.

نأمل أن يكون مقتنع لكم أن كلاسيكية مشكلة،

وتجد أيضا أنها نظيفة، وسوف نراكم في

العرض التقديمي التالي.