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Ahora voy hacer integración por partes problemas.
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Creo que es sólo una diversión problema para ver porque uno, es el
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ejemplo mucha gente utiliza, a veces incluso un problema de truco
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que se da en un examen de matemáticas realmente duro, o si vas a
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concursos de cálculo como solía en la escuela secundaria.
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No para hacerme demasiado--estaba realmente no que geeky como un
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estudiante de secundaria, pero que tengo que admitir, fue un mathlete.
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Pero de todos modos, esto es sólo una diversión integración por problema de piezas
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porque en realidad nunca tienes que evaluar la integral final.
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Así que vamos a decir que queremos tomar la integral--es
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un poco de un clásico.
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No me sorprendería si su profesor de matemáticas hace lo mismo
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problema para usted, sólo para mostrar integración por partes.
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Analicemos la integral de e a la x--que probablemente nunca
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oído hablar de alguien llame a un clásico, pero un problema de matemáticas
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Ojalá se infundir en TI este amor por las matemáticas y
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También se examinará este es un problema clásico.
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e el coseno de veces x de x.
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Creo que ya pueden ver donde voy con esto,
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porque ambos son diversión funciones, porque e a la x
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puede tomar la derivada, podría tomar la
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primitiva y aún permanece e a la x.
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Coseno de x tomar la derivada, vas al menos
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signo de x, tomar la derivada nuevamente y luego le
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menos el coseno de x, luego tomar la derivada nuevamente a continuación
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obtendrá un signo de x.
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Es como este ciclo.
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Lo mismo ocurre cuando se toma la primitiva.
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No es tan fresco como e a la x, no permanece exactamente el
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mismo, sino que tipo de ciclos.
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Si usted toma dos anti-derivatives volver
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a la negativa de sí mismo.
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Y si usted toma dos derivados, volver
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a la negativa de sí mismo.
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También es una función muy bien y creo que se puede
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empezar a ver cómo integración por partes podría ser cool aquí.
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Siempre hago integración por partes siempre gusta asumir
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que este es el primer g de x.
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Que e a la x es primo de g de x, porque e a la x
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literalmente no cambia.
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Aunque podríamos hacer este problema al revés.
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Quizás te experimento de hacerlo al revés.
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Pero supongamos que esto es primo de g de x, y vamos a
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asumir esta f de x.
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Esto es derivado.
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Tal integración por partes, como tomamos las funciones originales,
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g de x y f x.
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Si esto es primo de g de x, lo que es ir de x.
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¿Qué es la primitiva de e a la x.
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Es simplemente el uso e a la x.
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Voy a cambiar de colores, no me gusta este azul.
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Esto es g de x.
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Realmente tuve la primitiva, pero
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es exactamente lo mismo.
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Y luego veces f de x.
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Entonces quiero restar la integral indefinida
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de prime f de x.
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Uno, g de x.
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Esto es lo mismo que esto, que son tanto la primitiva de
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Esto, a pesar de que son las mismas.
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Esto es g de x y, a continuación, me gustaría aprovechar la derivada
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de f de x. primer f de x.
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¿Qué es la derivada de coseno de x?
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Es menos seno de x.
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Así seno de x d x, es menos seno de x.
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Pude poner el signo menos aquí, que podrá hacerla parecer desordenado, me
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podría poner el signo menos que haremos es desordenado o
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sólo podía poner menos aquí y hacer que estas desventajas cancelar
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salida y consiga un plus aquí.
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Para obtener la integral de e al coseno de x de x d x es igual
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e el coseno de x de x más la integral de e a
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el seno de x de x d x.
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Esperemos que yo no he confundido le demasiado.
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Realmente debo hacer algunos integración por problemas de partes
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sin e a la x.
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Es muy difícil mantener un seguimiento de lo que he hecho aquí.
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Esta es la primitiva.
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Esta es la primitiva y esta es también la
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primitiva.
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Este es primer g de x, esto es g de x.
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Así que una vez más no somos claro si hemos
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hecho ningún progreso.
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Nos has
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pasado de e a coseno del e al seno de x x x x.
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Vamos a tomar de nuevo la integración por partes, ver qué pasa.
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Sólo voy a escribir a la derecha del signo igual,
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porque esto podría obtener un poco larga.
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Sólo voy a escribir esta primera parte x el coseno de x
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de x más--y ahora vamos a hacer la integración por partes nuevamente.
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Para esta ronda de integración por partes este fue g de x, pero
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Ahora, para esto todo, me voy a asumir su primer g de x.
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Que realmente no hace una diferencia porque siempre me
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tomar la primitiva de la misma a g x, permanece la misma.
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Y, a continuación, voy a asumir que se trata de f x.
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Modo de integración por partes nos tomamos f x g x, el tiempo
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así que aprovecho esta función y la primitiva de
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Esta función.
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La primitiva de esta función es una vez más justa e
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a la x y, a continuación, los tiempos de f no modifica esa función
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seno de tiempo de x.
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Desde reste la integral de la primitiva
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g tomar esto o x que e a la x, y luego la
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derivada de f x, primer f de x.
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¿Qué es la derivada del seno de x?
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El coseno de x.
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Coseno de x d x.
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Vamos a ver si estamos obteniendo en cualquier lugar.
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Parece solo sigo agregando términos, haciéndola
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cada vez más complicado.
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Para poder ver si estamos obteniendo en cualquier lugar, permítanme simplemente
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reescribir todo el asunto y tal vez deshacerse de estos
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entre paréntesis, porque es solo un plus, por lo que podemos conseguir
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deshacerse de los paréntesis.
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Permítanme utilizar un color nuevo.
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Vale.
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Así que este es el problema original, e el coseno de x de x
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d x iguales y ahora que me cambie de nuevo a este color, se
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es igual el coseno de x de x e y, a continuación, sólo--puedo esto
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paréntesis no importa porque solo voy a agregar
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todo en los paréntesis--e x coseno de x más e
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el seno de x de x menos el coseno de x x acceso d e x.
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Ahora usted puede pensar que cambié arbitrariamente de colores
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aquí cuando reescribió esto, pero si mira usted podría
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Vea por qué realmente cambiar colores aquí.
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¿Ver nada interesante?
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Exactamente.
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¿Esto es lo mismo que esto, apenas un menos derecho?
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Así que vamos a hacer algo que considero bastante cool.
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Vamos a agregar este término a ambos lados de la ecuación.
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Vamos a tomar esto y pongamos a esto
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parte de la ecuación.
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Si tomar esto y poner a este lado de la
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ecuación, ¿qué sucede?
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Entonces tengo dos de estos en la ecuación del lado izquierdo, por lo que
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se convierte en--quiero decir, podría escribirlo fuera la e para el coseno de x
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¿x d x más derecho?
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Porque estoy teniendo esto y me estoy poniendo en ese lado de la
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ecuación, e el coseno de x de x d x.
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Es la misma cosa como 2 veces la integral de e
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para el coseno de x de x d x.
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Y, a continuación, equivale a este término.
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Que es igual el coseno de x de x e plus e al seno x de x.
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Sé que es muy desordenado.
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Todo lo que tengo que hacer ahora para resolver esta integral es dividir ambos
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lados por 2 y he terminado.
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Así que me escriben, esto es muy emocionante, tiene
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la recta final.
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Si divide ambos lados por 2, consigo--y voy a intentar
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escribirlo para que pueda ver todo--e el coseno de x
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x d x iguales y en ese lado tengo e el coseno de x
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x plus e al seno de x x 2 más.
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Creo que es bastante limpio.
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Es limpio la integración por partes nos permitió hacerlo.
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En realidad ni siquiera tenemos que evaluar esta integral.
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Hemos dicho, esta integral es sólo el problema original de nuevo.
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¿Y puede pensar sobre la razón por la que pasó justo?
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Porque estos truco ciclo de funciones.
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Así que tuvimos que hacer integración por partes dos veces para volver
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a donde estábamos antes.
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Y, a continuación, utilizamos para resolver sin realmente tener
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evaluar la integral.
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Y lo que creo también es cool es incluso si sólo mira
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¿en esta solución, es tipo de puro derecho?
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La primitiva de e a la x y--en realidad nunca olvidar
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el c plus, que me habría dado menos 1 punto en el examen.
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¿Qué es tipo de cool, la integral de e al coseno de x
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x es esta expresión que es el coseno de x de x e y e
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en el seno de x de x dividido por 2.
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Es la media del coseno de x de x e y
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e el seno de x de x.
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Creo que es una propiedad bastante limpio, y tal vez desee
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gráfico de ellas y jugar con ellos, pero es tipo de limpio.
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Ojalá he convencido de que es un clásico de un problema,
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También encontrará aseado y nos vemos en la
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próxima presentación.
