Definite integrals: reverse power rule | AP Calculus AB | Khan Academy

Zkusme vypočítat určitý integrál
od minus 3 do 5 výrazu 4dx.

Čemu se to bude rovnat?
Zkuste zastavit video a vypočítat si to.

Vzpomeňme si na F.T.O.C.,
neboli základní větu integrálního počtu.

Ta spojuje určitý integrál
s jeho primitivní funkcí.

F.T.O.C. říká, že integrál v intervalu "a"
až "b" funkce f(x)dx se rovná

primitivní funkci...značíme velkým F...
ohodnocené na "b" minus na "a".

To přesně uděláme s naším integrálem.
Co je primitivní funkce 4?

Můžete rovnou říct, že to je 4x.
Můžete použít obrácenou derivaci mocniny.

4 je jako 4x na nultou. Zvýšíte 0 o 1
a 4x vydělíte získaným exponentem.

4x na prvou děleno 1 se rovná 4x.
Primitivní funkce je tedy 4x.

Tu ohodnotíme na 5 a na -3
a zjistíme rozdíl mezi těmito dvěma.

Ohodnotíme primitivní funkci
pro její horní mez, to je 4 krát 5.

Od toho odečteme primitivní funkci
ohodnocenou na její dolní mezi.

To je 4 krát -3. Celé se to bude rovnat
20 minus -12. To je 20 + 12.

Takže se to rovná 32.
Zkusíme další příklad.

Chceme vypočítat určitý integrál od -1
do 3 funkce 7x na druhou dx.

Co je primitivní funkce tohoto výrazu?
Můžeme se také zeptat, co je F(x).

Použijeme pravidlo integrálu mocniny.
Zvýšíme exponent o 1, což je 7x na třetí.

Pak vydělíme zvýšeným exponentem
a máme 7 krát x na 3, to celé děleno 3.

To ohodnotíme na horním limitu
a odečteme ohodnocené na dolním limitu.

To se rovná 7 krát 3 na 3, děleno 3.
Od toho odečteme 7 krát -1 na 3, děleno 3.

První výraz se rovná 7 krát 9,
což je 63.

Druhý výraz je -7 děleno 3. Odečítáme
záporné číslo, takže obě - nahradíme +.

Máme tedy 63 plus 7 třetin.
7 třetin je 2 a 1 třetina.

Když to sečteme, získáme 65 a 1 třetinu.
A máme výsledek.