Exemplo trabalhado: ponto extremo absoluto e relativo

Aí pessoal tudo bem.

Aqui temos um exercício que pede
o seguinte marque todos os extremos

relativos.

No gráfico abaixo
eu sugiro que você olhe o vídeo

e olhe para este gráfico
e tente identificar os extremos relativos.

Vamos lá então se você não sabe

existem dois extremos relativos
o máximo relativo

e o mínimo relativo e ambos são

de certa forma fáceis de se detectar.

Por exemplo o máximo relativo
é o ponto mais alto relativo

àquela vizinhança e você nem precisa olhar

para outras partes do domínio da função

e não necessariamente
precisa ser uma curva.

Podemos ter o máximo relativo desse jeito
aqui.

é claro esse pico não necessariamente
vai ser o único.

Podem haver outros máximos relativos
em cada um desses aqui.

Agora os mínimos relativos são o oposto

eles vão ser a parte mais baixa
dessa curva

nesse caso aqui temos um mínimo relativo
não necessariamente tem que ser uma cova

mas necessariamente é o ponto mais baixo
em relação à vizinhança.

E você nem precisa
se preocupar com outros valores

ainda mais inferiores é claro

um outro contexto para esses extremos

e quando nós temos uma função constante

todos os pontos dessa função
vão ser máximos e mínimos.

Por exemplo se eu colocar aqui
um plano cartesiano esse é que é o eixo x

e esse é que o eixo Y
e se é esse ponto aqui é x é igual a C.

Se você construir um intervalo aberto
em torno dele o valor de f de C

é o mesmo que há valores maiores
do que ele é tão pequeno

quanto a valores
ao seu redor dentro do intervalo.

Ou seja dentro do intervalo
o máximo é o mínimo relativo

são os mesmos.

Mas claro esse é um caso que você não
encontra com tanta frequência entendido

isso.

Vamos olhar para o nosso gráfico
e encontrar os extremos relativos.

Aqui nós temos um pico
e aqui também é claro

esse ponto
e esse ponto não são máximos relativos.

Mas por que nesse ponto
se você for para direita

você vai encontrar valores maiores
do que ele correto.

Por isso
ele não está no topo da sua vizinhança.

é esse aqui.

Se você olhar para a vizinhança à esquerda

você vai ver que existem
valores maiores do que ele.

E quanto aos mínimos relativos.

Esse aqui é um mínimo relativo.

Esse aqui também é esse aqui também
entendido isso.

Vamos fazer agora um exemplo
onde vamos lidar com extremos absolutos

e para isso temos o seguinte Aqui Mark.

O máximo absoluto
e o mínimo absoluto no gráfico abaixo.

E eu sugiro que você pause o vídeo
e tente esconder isso sozinho.

Vamos lá então

nós temos o máximo absoluto

em digamos X igual a c se

e somente se f de C é maior ou igual

a f de x para todo x no domínio da função.

E você tem o mínimo absoluto em X

igual a c se e somente se f de C

é menor ou igual a f de x
para todo x pertencente ao domínio

ou melhor dizendo o máximo absoluto
e o ponto

mais alto do gráfico dentro do domínio
e olhando o nosso gráfico.

O ponto mais alto dele é esse aqui
é o mínimo absoluto

e o ponto mais baixo
que nesse caso é esse aqui.

Mesmo sendo um ponto extremo do gráfico

então esse é o máximo absoluto

que é aqui um mínimo absoluto é de novo.

Existem alguns casos que você não vê

com tanta frequência
mas podem acontecer por exemplo

se essa função continuasse subindo

e depois ficasse constante aqui no 9.

Quais seriam os extremos absolutos.

Esse aqui não seria mais o máximo
absoluto correto

ou seja todos os pontos
que estivessem nessa parte constante

seriam máximos absolutos
porque seriam maiores

que qualquer outro ponto do gráfico
no intervalo da função.

Mas como não estamos lidando
com esse tipo de gráfico

esse aqui é o máximo absoluto
mas é algo fácil

de se identificar
o ponto mais alto do gráfico

vai ser o máximo absoluto
e o ponto mais baixo o mínimo absoluto

e eu espero que a sala tenha ajudado
e até a próxima a pessoal.