Suurte arvude seadus

Introduction to the law of large numbers

Õpime natuke suurte arvude seaduse kohta,

mis on paljudel tasanditel, üks intuitiivsemaid seadusi

matemaatikas ja tõenäosus teoorias.

Aga kuna seda annab kasutada nii paljudes asjades, sellest tihti

saadakse valesti aru.

Et lihtsalt olla formaalne matemaatikas,

las ma defineerin selle teile kõigepealt ja

siis räägin natuke, miks see intuitiivne on.

Ütleme, et mul on suvaline muutuja X.

Ja me teame seele oodatavat väärtust, või selle keskmise ülkogumit.

Suurte arvude seadus ütleb, et

kui me võtame valimi n vaatlemist meie suvalisest muutujast,

ja kui me võtaks neist kõigist keskmise--

las ma defineerin teise muutuja.

kutsume seda xn, millel on joon peal.

See on keskmine n vaatlemisest

meie suvalisest muutujast.

See on otseselt mu esimene vaatlus.

Võite öelda, et ma teen katset ühe korra ja

ma saan selle vaatluse ja ma teen seda uuesti, ma saan tolle vaatluse.

Ja ma teen seda n korda ja

siis ma jagan selle oma vaatluste arvuga.

See on mu valimi keskmine.

See on keskmine kõigist vaatlemistest, mis ma olen teinud.

Suurte arvude seadus ütleb, et mu keskmine

läheneb mu oodatavale väärtusele suvalisest muutujast.

Või ma võin selle kirjutada kui mu valimi keskmine läheneb

mu üldkogumi keskmisele, n läheneb lõpmatusele.

Ja ma olen natuke mitteametlik sellega, mis lähenema või

mis koondumine tähendab?

Aga ma arvan, et teil on üldine arusaam, et kui ma võtan

piisavalt suure valimi siin, siis ma saan

loodetava väärtuse üldkogumist.

Ja ma arvan, et paljudele meist on see intuitiivne.

See, et kui ma teen piisavalt katseid piisavalt suure valimiga, katsed

annavad mulle arvu, mida ma ootan

arvestades, et oodatavat väärtust ja tõenäosust.

Aga ma arvan, et sellest saadakse valesti aru

selles mõttes, et miks see juhtub.

Aga enne kui ma sellese süvenen, las ma annan teile

kindla näite.

Suurte arvude seadus ütleb, et -- ütleme lihtsalt

mul on suvaline muutuja --x on võrdne kullide arvuga

pärast 100-t mündiviset -- pärast viset

mündiga.

Esiteks, me teame, mis oodatav väärtus

sellest suvalisest muutujast on.

See on visete arv, katsete arv korda

iga eduka katse tõenäosus.

See on võrdne 50-ga.

Suurte arvude seadus lihtsalt ütleb, et kui ma võtan valimi

või kui ma võtan keskmise nendest katsetest,

et te teate, ma saan -- esimene kord kui ma teen sellek katse

ma viskan 100 münti või mul on 100 münti kingakarbis ja

ma raputan kingakarpi ja loen üle kullide arvu ja saan 55.

See oleks x1.

Siis ma raputan karpi uuesti ja saan 65.

Siis raputan uuesti ja saan 45.

Ja ma teen seda n korda ja siis jagan selle

katsete arvuga, mida ma tegin.

Suurte arvude seadus ütleb, et see on keskmine

kõikidest mu vaatlutest,

see koondub 50-le kui n läheneb lõpmatusele.

Või kui n läheneb 50.

Vabandust, kui n läheneb lõpmatusele.

Ja ma tahan natuke rääkida, miks see juhtub

või intuatiivselt, miks see nii on.

Paljud inimesed arvavad, et see tähendab

pärast 100 katset, kui ma olen üle keskmise, siis kuidagi

tõenäosuse seadused hakkavad andma rohkem

või vähem kulle, et teha vahe tasa.

Aga see ei ole täpselt mis juhtub.

Seda kutsutakse tihti hasartmänguri eksiarvamuseks.

Las ma selgitan.

Ja ma kasutan seda näidet.

Ütleme-- las ma teen graafiku.

Ja ma vahetan värve.

See on n, mu x telg on n.

See on katsete arv, mis ma teen.

Ja see on mu y telg, las ma võtan selleks valimi keskmise.

Ja me teame mis oodatav väärtus on, me teame

oodatav väärtus sellest suvalisest muutujast on 50.

Las ma joonistan selle siia.

See on 50.

Minnes näitele, mille ma just tegin.

Kuna on n võrdne -- las ma lähen

siia,

Esimesel katsel ma sain 55 see oli mu keskmine.

Mul oli ainult üks andme punkt.

Pärast 2 katset, vaatame, siis oli mul 65.

Ja mu keskmine oleks 65 pluss 55 jagatud 2.

mis on 60.

Siis mu keskmine läks üles natuke.

Siis mul oli 45 mis toob mu keskmise

alla natuke.

Ma ei märgi 45 siia.

Nüüd ma pean nendest kõikidest keskmis võtma.

mis on 45 pluss 65?

Las ma tegelikult võtan selle arvu

et te saaksite aru.

see on 55 plus 65.

see on 120 pluss 45 on 165.

jagatud 3.

3 läheb 165 sisse 5 -- 5 korda 3 on 15,

see on 53.

Ei, ei, ei.

55

Keskmine läheb alla 55 peale.

Ja me võime edasi teha neid katseid.

Võite öelda, et suurte arvude seadus ütleb ,et

Ok pärast 3 katset meie keskmine on seal.

Paljud inimesed arvavad, et kuidagi tõenäosuse jumalad

muudavad seda nii, et oleks tõenäolisem, et me saame vähem

kulle tulevikus.

Et kuidagi järgmised paar katset on

väiksemad, et tuua keskmist alla.

Aga see ei ole kindlasti õige arusaam.

Edasi minnes, on tõenäosused alati samad.

Tõenäosus on alati 50% et

tuleb kull.

Ei ole, et kui mul on alguses juba palju kulle, või

rohkem kui ma eeldaks et alguses on, siis

järsku ma hakkan rohkem kirju saama.

See ongi hasartmängurite valearusaam.

Kui teil on pikk kullide jada, või kuion

eba proportsiooniline arv kulle, siis mingil ajal

peab olema suurem tõenäosus, et

tuleb ebaproportsionaalne arv kirju.

See ei ole päris tõsi.

Suurte arvude seadus ütleb, et see ei tähenda midagi.

Ütleme, et pärast mingit lõplikku arvu katseid

Te keskmine tegelikul -- see on väike tõenäosus, et juhtub

aga ütleme, et te keskmine on tegelikult siin üleval.

see on tegelikult 70.

Te arvate wow, me erinesime üsna palju

oodatavast väärtusest.

Aga mida suurte arvude seadus ütleb, noh

mind ei huvita mitu katset see on.

Meil on lõpmatu arv katseid veel järel.

Ja oodatav väärtus nende lõpmatu arvu katsete jaoks

eriti sellises olukorras on see.

Kui te võtate lõpliku numbri, mille keskmine on

mingi suur number, siis lõpmatu arv sellest

koondub selleks, aja möödudes te koondute tagasi sellesse

oodatavasse väärtusesse.

Ja see oli väga mitteametlik viise selle kirjeldamiseks,

aga see on mida suurte arvude seadus ütleb.

Ja see on tähtis asi.

See ei ütle, et kui on palju kullisid, siis

kuidagi tõenäosus, et saada kiri

kasvab, et teha tasa kullide arv.

Mida see ütleb on, et ükskõik mis juhtus

lõpmatu arvu katsete korral, ükskõik mis keskmine on

lõpliku arvu katsete korral, teile jääb

lõpmatu arv katseid järgi.

Ja kui te teete piisavalt neid, see koondub tagasi

oodatavasee väärtusesse.

Ja see on tähtis asi, mille üle mõelda.

Aga seda ei kasutata igapäevaselt loteriiga või kasiinodes

kuna nad teavad, et kui te teete piisavalt suure arvu katseid

ja me isegi arvutaksime

kui te teete piisavalt suure arvu katseid

mis on tõenäosus, et asjaderinevad tunduvalt?

Aga kasiinod ja loterii iga päev töötavad sellel põhimõttel

et kui te võtate piisavalt inimesi -- kindlasti

lühiajaliselt või väheste katsetega

paar inimest võivad võita.

Aga pika-ajaliselt maja alati võidab.

Kuna mängude parameetrid, mida

teid sunnitakse mängima.

Igaljuhul see on tähtis asi tõenäususes ja

ma arvan see on üsna selge.

Kuigi mõnikord kui te näete seda ametlikult seletatud

niimoodi suvalise muutujaga ja

see on natuke segadusse ajav.

Kõik mida see ütleb on, et kui sa võtad rohkem ja rohkem katseid

valimi keskmine

ligiakudselt on tõeline keskmine.

Või peaks ma olema natuke üksikasjalisem.

Valimi keskmine koondub

õige üldpopulatsiooni keskmisesse või

oodatava väärtuse suvalisest muutujast juurde.

Igal juhul, näeme järgmises videos.