< Return to Video

დიდი რიცხვების კანონი

  • 0:00 - 0:06
    დღეს ვისწავლით დიდი რიცხვების კანონს
  • 0:08 - 0:11
    ეს არის ერთ-ერთი ყველაზე მარტივად გასაგები
    თეორია
  • 0:11 - 0:14
    მათემატიკასა და ალბათობის თეორიაში
  • 0:14 - 0:19
    თუმცა, რადგან ძალიან ბევრ თემას
    მიესადაგება,
  • 0:19 - 0:22
    ხშირად არ იყენებენ, ან არასწორად იყენებენ
  • 0:22 - 0:26
    იმისათვის, რომ უფრო მკაცრად
    განვსაზღვროთ მათემატიკურად
  • 0:26 - 0:27
    ჯერ ჩამოვაყალიბებ კანონს და
  • 0:27 - 0:30
    შემდეგ ცოტას ვისაუბრებ მის
    ინტუიციურად მიხვედრაზე
  • 0:30 - 0:34
    დავუშვათ, მაქვს შემთხვევითი ცვლადი x
  • 0:34 - 0:39
    და ჩვენ ვიცით მისი მოსალოდნელი მნიშვნელობა
    ან მათემატიკური მოლოდინი
  • 0:39 - 0:41
    დიდი რიცხვების კანონი გვეუბნება, რომ თუ
  • 0:41 - 0:46
    ჩვენ ავიღებთ ცვლადის მნიშვნელობების
    n რაოდენობას
  • 0:46 - 0:47
    და თუ ავიღებთ ამ მნიშვნელობების საშუალოს--
  • 0:47 - 0:49
    მოდი შემოვიტანოთ ახალი ცვლადი.
  • 0:49 - 0:55
    აღვნიშნოთ ახალი ცვლადით Xn–ით თავზე ხაზით.
  • 0:55 - 0:56
    ის იქნება ჩვენი n რაოდენობის
  • 0:56 - 0:58
    შემთხვევითი ცვლადის საშუალო.
  • 0:58 - 1:01
    ეს იყოს ჩემი პირველი "დაკვირვება"
  • 1:01 - 1:03
    შეგვიძლია ვთქვათ, ვაკეთებ
    ექსპერიმეტს პირველად და
  • 1:03 - 1:07
    ვიღებ ამ შედეგს, შემდეგ ვიმეორებ
    ექსპერიმენტს და ვიღებ ამ შედეგს.
  • 1:07 - 1:09
    და ასე შემდეგ, ამას გავიმეორებთ n-ჯერ
  • 1:09 - 1:13
    და ბოლოს გავყოფ მათ რაოდენობაზე, ანუ n-ზე
  • 1:13 - 1:14
    ეს არის საშუალო.
  • 1:14 - 1:17
    ეს არის საშუალო მნიშვნელობა ყველა X-ისა.
  • 1:17 - 1:20
    დიდი რიცხვების კანონი კი გვეუბნება, რომ
  • 1:20 - 1:28
    საშუალო უახლოვდება რანდომ ცვლადის
    მოსალოდნელ მნიშვნელობას
  • 1:28 - 1:33
    ან შეგვიძლია ვთქვათ, რომ
    საშუალო უახლოვდება
  • 1:33 - 1:39
    მათემატიკურ მოლოდინს, როდესაც
    n მიისწრაფის უსასრულობისკენ
  • 1:40 - 1:43
    'მიახლოების' ცნებას ოდნავ
    არამკაცრად განვმარტავ, თუ
  • 1:43 - 1:44
    რას ნიშნავს "მიახლოება".
  • 1:44 - 1:47
    ვფიქრობ, რომ თქვენ გაქვთ
    ინტუიციური გრძნობა, რომ
  • 1:47 - 1:51
    თუ ავიღებთ საკმარისად ბევრ X-ს,
    მაშინ საშუალოს მივიღებ
  • 1:51 - 1:54
    მოსალოდნელი მნიშვნელობის ტოლს.
  • 1:54 - 1:57
    ვფიქრობ, რომ ბევრი ჩვენგანისთვის
    ეს ინტუიციურია.
  • 1:57 - 2:02
    რომ თუ მე საკმარისად ბევრჯერ გავიმეორებ
    ტესტს ბევრ X-ებზე, მაშინ ტესტები
  • 2:02 - 2:05
    მოგვცემს მოსალოდნელ შედეგებს
  • 2:05 - 2:07
    – მოსალოდნელ მნიშვნელობას თუ ალბათობას...
  • 2:07 - 2:10
    თუმცა ხშირად არასწორად ესმით,
  • 2:10 - 2:11
    თუ რატომ ხდება ასე
  • 2:11 - 2:12
    სანამ ჩავუღრმავდებოდე, ნება მომიცით
  • 2:12 - 2:14
    მოვიყვანო ერთი კონკრეტული მაგალითი.
  • 2:14 - 2:17
    დიდი რიცხვების თეორია გვეტყვის, რომ –
  • 2:17 - 2:20
    ვთქვათ, X უდრის
  • 2:20 - 2:24
    მოსული ორიოლების რაოდენობას
  • 2:24 - 2:34
    მონეტის 100 აგდების შემდეგ
  • 2:34 - 2:37
    პირველ რიგში, ჩვენ ვიცით ამ ცვლადის
  • 2:37 - 2:40
    მოსალოდნელი მნიშვნელობა
  • 2:40 - 2:43
    ეს არის – აგდებების
    რაოდენობა გამრავლებული
  • 2:43 - 2:46
    სასურველი შედეგის მიღწევის ალბათობაზე
  • 2:46 - 2:50
    ანუ უდრის 50–ს.
  • 2:50 - 2:52
    ასე, რომ დიდი რიცხვების კანონი გვეუბნება,
  • 2:52 - 3:01
    თუ ავიღებ ბევრი აგდების
    შედეგების საშუალოს,
  • 3:01 - 3:03
    მაგალითად პირველი ექსპერიმენტისას
  • 3:03 - 3:09
    დავუშვათ, რომ 100 მონეტის აგდებაზე
  • 3:09 - 3:11
    55-ჯერ ამოვიდა ორიოლი
  • 3:11 - 3:13
    ეს იქნება X1
  • 3:13 - 3:15
    მეორე 100 აგდებაზე ამოვიდა 65
  • 3:15 - 3:18
    მესამე 100 აგდებაზე ამოვიდა 45
  • 3:18 - 3:21
    ამას გავიმეორებ n-ჯერ
    შემდეგ კი გავყოფ
  • 3:21 - 3:24
    მცდელობების რაოდენობაზე.
  • 3:24 - 3:26
    დიდი რიცხვების კანონი გვეუბნება, რომ ეს
    საშუალო,
  • 3:26 - 3:29
    ჩემი ყველა შედეგის საშუალო
  • 3:29 - 3:39
    მიუახლოვდება 50-ს, როდესაც
    n მიუახლოვდება უსასრულობას
  • 3:39 - 3:40
    (ან როდესაც n მიუახლოვდება 50–ს)
  • 3:40 - 3:43
    (ბოდიში, როდესაც n
    უახლოვდება უსასრულობას.)
  • 3:43 - 3:45
    მინდა ვისაუბრო იმაზე, თუ რატომ
    ხდება ასე
  • 3:45 - 3:47
    ან ინტუიციურად, რატომ არის ასე.
  • 3:47 - 3:51
    ბევრი ადამიანი თვლის, რომ "ოოო, ეს ნიშნავს
  • 3:51 - 3:54
    რომ თუ 100–ჯერ ავაგდე და ორიოლი
    50–ზე მეტჯერ მომივიდა
  • 3:54 - 3:56
    მაშინ ალბათობის ძალები
    როგორღაც შემდეგ ცდებზე
  • 3:56 - 4:00
    ნაკლებ ან მეტ ორიოლებს მომცემენ,
    რომ მონეტის მოსული მხარეები დაბალანსდეს.
  • 4:00 - 4:02
    თუმცა ეს არ მოხდება
  • 4:02 - 4:05
    ამას ხშირად ეძახიან "მოთამაშის შეცდომას" .
  • 4:05 - 4:06
    მოდით ავხსნათ რატომ:
  • 4:06 - 4:07
    გამოვიყენოთ წინა მაგალითი
  • 4:07 - 4:09
    დავხაზოთ გრაფიკი
  • 4:09 - 4:12
    (გადავუცვლი ფერებს)
  • 4:22 - 4:25
    ეს იყოს n, x ღერძი აღნიშნავდეს n-ს
  • 4:25 - 4:27
    ეს არის ჩემი ტესტების რაოდენობა
  • 4:27 - 4:33
    y ღერძი კი აღნიშნავდეს საშუალო
    მნიშვნელობებს
  • 4:33 - 4:37
    ვიცით, თუ რა რის მოსალოდნელი მნიშვნელობა,
  • 4:37 - 4:39
    ჩვენ ვიცით ის არის 50
  • 4:39 - 4:43
    მოდით აქ დავხატოთ
  • 4:43 - 4:44
    ეს არის 50.
  • 4:47 - 4:49
    დავუბრუნდეთ ჩვენს წინა მაგალითს
  • 4:49 - 4:54
    როდესაც n ტოლია –– [გაურკვეველი რამ]
  • 4:54 - 4:58
    პირველი მცდელობის შემდეგ საშუალოდ მივიღე
    55 და ეს იყო ჩემი საშუალო.
  • 4:58 - 5:01
    მე მქონდა მხოლოდ ერთი მონაცემი
  • 5:01 - 5:06
    მეორე მცდელობაზე საშუალოდ მივიღე 65,
    ამიტომ აბსოლუტური საშუალო
  • 5:06 - 5:09
    იქნება 55-ს პლუს 65 გაყოფილი ორზე
  • 5:09 - 5:10
    რაც უდრის 60-ს
  • 5:10 - 5:13
    ანუ ჩემი საშუალო ოდნავმაღლაც ავიდა
  • 5:13 - 5:14
    შემდეგ მივიღე 45, რაც
  • 5:14 - 5:15
    ჩემს საშუალოს ოდნავ დაბლა დაიყვანს
  • 5:15 - 5:18
    45–ს აქ არ დავხატავ.
  • 5:18 - 5:20
    და სამივეს გავასაშუალოვებ
  • 5:20 - 5:22
    რამდენია 45 + 65?
  • 5:22 - 5:24
    მოდით მე უბრალოდ გამოვთვლი რიცხვს
  • 5:24 - 5:26
    რათა ავიღო წერტილი
  • 5:26 - 5:29
    მაშ: ეს არის 55 + 65
  • 5:29 - 5:33
    ანუ 120, ამას დავუმატოთ 45 = 165
  • 5:33 - 5:36
    გავყოთ 3–ზე
  • 5:36 - 5:40
    165–ში 3 შედის... [ითვლის განაყოფს]
  • 5:40 - 5:42
    ესაა 53.
  • 5:42 - 5:43
    არა, არა, არა
  • 5:43 - 5:44
    55
  • 5:44 - 5:47
    ანუ საშუალო ისევ 55-ს დაუბრუნდა
  • 5:47 - 5:50
    შეგვიძლია გავაგრძელოთ ტესტები.
  • 5:50 - 5:52
    შეიძლება იფიქრო, რომ ალბათობის
    თეორია ამბობს,
  • 5:52 - 5:56
    კიბატონო, 3 ტესტი გავაკეთეთ და
    საშუალო აქაა.
  • 5:56 - 5:59
    ვებრი ადამიანი ფიქრობს, რომ რაღაცნაირად
  • 5:59 - 6:02
    ალბათობის ღმერთები ისე იზამენ, რომ
  • 6:02 - 6:05
    შემდეგში ნაკლები ორიოლი ამოგვივიდეს,
  • 6:05 - 6:06
    რომ შემდეგი მცდელობების შედეგები
  • 6:06 - 6:09
    იქნება აქ ქვემოთ, რათა ჩვენი საშუალო
    ჩამოიწიოს დაბლა
  • 6:09 - 6:11
    თუმცა აუცილებელი არ არის ასე იყოს.
  • 6:11 - 6:13
    ალბათობა ყოველთვის ერთი და იგივეა
  • 6:13 - 6:16
    ორიოლის ამოსვლის ალბათობა
    ყოველთვის 50 პროცენტია
  • 6:16 - 6:22
    არ არის სწორი, რომ თითქოს თავიდან
    მეტი ორიოლი რომ ამომივიდა, ბოლოსკენ
  • 6:22 - 6:25
    ბევრი რეშკა ამოვა, რათა დაკომპენსირდეს
  • 6:25 - 6:32
    ეს არის "მოთამაშის შეცდომა", რომ თუ
    თავიდან ბევრი ორიოლი ამოგივიდა
  • 6:32 - 6:37
    მაშინ დიდი შანსია, რომ რაღაც პერიოდის
    შემდეგ ნაკლები ამოგივა,
  • 6:37 - 6:39
    თუმცა
    ეს სავსებით არ არის მართალი
  • 6:39 - 6:42
    დიდი რიცხვების კანონი გვეუბნება, რომ
    მას სავსებით არ ანაღვლებს "დრო"
  • 6:42 - 6:46
    მოდი დავუშვათ, რომ ექსპერიმენტის
    რაღაც რაოდენობის შემდეგ
  • 6:46 - 6:50
    საშუალო აღმოჩნდა აქ.
  • 6:50 - 6:53
    70-თან
  • 6:53 - 6:57
    მოსალოდნელ მნიშვნელობას მართლაც ძალიან
    ავცდით
  • 6:57 - 7:01
    დიდი რიცხვების კანონისთვის სულერთია, თუ
    რამდენი მცდელობის შემდეგ მოხდა ეს
  • 7:01 - 7:04
    რადგან დარჩენილი გვაქვს მცდელობების
    უსასრულო რაოდენობა
  • 7:04 - 7:09
    მცდელობების უსასრულო რაოდენობის
    მოსალოდნელი მნიშვნელობა კი
  • 7:09 - 7:11
    იქნება ეს
  • 7:11 - 7:17
    ამიტომ, როცა იღებ გარკვეული მცდელობების
    რიცხვის საშუალოს და ეს საშუალო არის მაღალი
  • 7:17 - 7:24
    უსასრულო მცდელობების შემთხვევაში,
    ადრე თუ გვიან კვლავ აქ დაბრუნდება
  • 7:24 - 7:29
    ეს არის დიდი რიცხვების კანონის
    არამკაცრი ჩამოყალიბება
  • 7:29 - 7:34
    ეს კანონი არ გვეუბნება, რომ თუ ბევრი
    ორიოლი ამოგივიდა,
  • 7:34 - 7:37
    რეშკის მოსვლის ალბათობა იზრდება
  • 7:37 - 7:38
    რომ დააბალანსოს ორიოლები
  • 7:38 - 7:43
    კანონი გვეუბნება, რომ რაც არ უნდა მოხდეს
    მცდელობების განსაზღვრული რაოდენობის შემდეგ
  • 7:43 - 7:45
    რაც არ უნდა იყოს საშუალოს
  • 7:45 - 7:47
    მნიშვნელობა მცდელობების განსაზღვრული
    რაოდენობის შემდეგ
  • 7:47 - 7:51
    გვაქვს მცდელობების უსასრულო რაოდენობა და
    თუ საკმარის მათგანს ჩაატარებ
  • 7:51 - 7:53
    მაშინ ისევ მოსალოდნელ მნიშვნელობას
    დავუბრუნდებით
  • 7:53 - 8:00
    ეს მნიშვნელოვანია, თუმცა ყოველდღიურად
    არ გამოიყენება ლატარეაში ან კაზინოში
  • 8:00 - 8:10
    რადგან მათ იციან, რომ თუ საკმარისად
    ბევრ ტესტს ჩაატარებ
  • 8:10 - 8:14
    ლატარეის და კაზინოს მესვეურებმა იციან, რომ
  • 8:14 - 8:17
    თუ აიღებ საკმარის ხალხს--
    რამდენიმე მცდელობის შემდეგ
  • 8:17 - 8:20
    რამდენიმე ადამიანმა შეიძლება მოხსნას
    ჯეკპოტი
  • 8:20 - 8:24
    თუმცა საბოლოო ჯამში, კაზინო სულ მოგებული
    დარჩება იმ თამაშების მახასიათებლების გამო,
  • 8:24 - 8:25
    რომლებსაც თამაშობ
  • 8:25 - 8:30
    ეს არის მნიშვნელოვანი რამ ალბათობაში
    საკმაოდ ინტუიციურიც
  • 8:30 - 8:37
    ეს ფორმალური, ჩახლართული ერთი შეხედვით
    რთული ფორმულები მხოლოდ იმას გვეუბნება, რომ
  • 8:37 - 8:39
    რაც უფრო მეტ მცდელობას აიღებ, ამ
    მცდელობების საშუალო
  • 8:39 - 8:56
    უფრო მიუახლოვდება მოსახოდნელ
    მნიშვნელობასან მათემატიკურ მოლოდინს
Title:
დიდი რიცხვების კანონი
Description:
more » « less
Video Language:
English
Duration:
08:59
SakevarashviliArchili edited Georgian subtitles for Law of Large Numbers
EduCare Alexander Gachechiladze edited Georgian subtitles for Law of Large Numbers
EduCare Alexander Gachechiladze edited Georgian subtitles for Law of Large Numbers
EduCare Alexander Gachechiladze edited Georgian subtitles for Law of Large Numbers

Georgian subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.