< Return to Video

დიდი რიცხვების კანონი

  • 0:00 - 0:06
    დღეს ვისწავლით დიდი რიცხვების კანონს
  • 0:08 - 0:11
    ეს არის ერთ-ერთი ყველაზე მარტივად გასაგები
    თეორია
  • 0:11 - 0:14
    მათემატიკასა და ალბათობის თეორიაში
  • 0:14 - 0:19
    თუმცა, რადგან ძალიან ბევრ თემას
    მიესადაგება,
  • 0:19 - 0:22
    ხშირად არ იყენებენ, ან არასწორად იყენებენ
  • 0:22 - 0:26
    იმისათვის, რომ უფრო მკაცრად
    განვსაზღვროთ მათემატიკურად
  • 0:26 - 0:27
    ჯერ ჩამოვაყალიბებ კანონს და
  • 0:27 - 0:30
    შემდეგ ცოტას ვისაუბრებ მის
    ინტუიციურად მიხვედრაზე
  • 0:30 - 0:34
    დავუშვათ, მაქვს შემთხვევითი ცვლადი x
  • 0:34 - 0:39
    და ჩვენ ვიცით მისი მოსალოდნელი მნიშვნელობა
    ან მათემატიკური მოლოდინი
  • 0:39 - 0:41
    დიდი რიცხვების კანონი გვეუბნება, რომ თუ
  • 0:41 - 0:46
    ჩვენ ავიღებთ ცვლადის მნიშვნელობების
    n რაოდენობას
  • 0:46 - 0:47
    და თუ ავიღებთ ამ მნიშვნელობების საშუალოს--
  • 0:47 - 0:49
    მოდი შემოვიტანოთ ახალი ცვლადი.
  • 0:49 - 0:55
    აღვნიშნოთ ახალი ცვლადით Xn–ით თავზე ხაზით.
  • 0:55 - 0:56
    ის იქნება ჩვენი n რაოდენობის
  • 0:56 - 0:58
    შემთხვევითი ცვლადის საშუალო.
  • 0:58 - 1:01
    ეს იყოს ჩემი პირველი "დაკვირვება"
  • 1:01 - 1:03
    შეგვიძლია ვთქვათ, ვაკეთებ
    ექსპერიმეტს პირველად და
  • 1:03 - 1:07
    ვიღებ ამ შედეგს, შემდეგ ვიმეორებ
    ექსპერიმენტს და ვიღებ ამ შედეგს.
  • 1:07 - 1:09
    და ასე შემდეგ, ამას გავიმეორებთ n-ჯერ
  • 1:09 - 1:13
    და ბოლოს გავყოფ მათ რაოდენობაზე, ანუ n-ზე
  • 1:13 - 1:14
    ეს არის საშუალო.
  • 1:14 - 1:17
    ეს არის საშუალო მნიშვნელობა ყველა X-ისა.
  • 1:17 - 1:20
    დიდი რიცხვების კანონი კი გვეუბნება, რომ
  • 1:20 - 1:28
    საშუალო უახლოვდება რანდომ ცვლადის
    მოსალოდნელ მნიშვნელობას
  • 1:28 - 1:33
    ან შეგვიძლია ვთქვათ, რომ
    საშუალო უახლოვდება
  • 1:33 - 1:39
    მათემატიკურ მოლოდინს, როდესაც
    n მიისწრაფის უსასრულობისკენ
  • 1:40 - 1:43
    'მიახლოების' ცნებას ოდნავ
    არამკაცრად განვმარტავ, თუ
  • 1:43 - 1:44
    რას ნიშნავს "მიახლოება".
  • 1:44 - 1:47
    ვფიქრობ, რომ თქვენ გაქვთ
    ინტუიციური გრძნობა, რომ
  • 1:47 - 1:51
    თუ ავიღებთ საკმარისად ბევრ X-ს,
    მაშინ საშუალოს მივიღებ
  • 1:51 - 1:54
    მოსალოდნელი მნიშვნელობის ტოლს.
  • 1:54 - 1:57
    ვფიქრობ, რომ ბევრი ჩვენგანისთვის
    ეს ინტუიციურია.
  • 1:57 - 2:02
    რომ თუ მე საკმარისად ბევრჯერ გავიმეორებ
    ტესტს ბევრ X-ებზე, მაშინ ტესტები
  • 2:02 - 2:05
    მოგვცემს მოსალოდნელ შედეგებს
  • 2:05 - 2:07
    – მოსალოდნელ მნიშვნელობას თუ ალბათობას...
  • 2:07 - 2:10
    თუმცა ხშირად არასწორად ესმით,
  • 2:10 - 2:11
    თუ რატომ ხდება ასე
  • 2:11 - 2:12
    სანამ ჩავუღრმავდებოდე, ნება მომიცით
  • 2:12 - 2:14
    მოვიყვანო ერთი კონკრეტული მაგალითი.
  • 2:14 - 2:17
    დიდი რიცხვების თეორია გვეტყვის, რომ –
  • 2:17 - 2:20
    ვთქვათ, X უდრის
  • 2:20 - 2:24
    მოსული ორიოლების რაოდენობას
  • 2:24 - 2:34
    მონეტის 100 აგდების შემდეგ
  • 2:34 - 2:37
    პირველ რიგში, ჩვენ ვიცით ამ ცვლადის
  • 2:37 - 2:40
    მოსალოდნელი მნიშვნელობა
  • 2:40 - 2:43
    ეს არის – აგდებების
    რაოდენობა გამრავლებული
  • 2:43 - 2:46
    სასურველი შედეგის მიღწევის ალბათობაზე
  • 2:46 - 2:50
    ანუ უდრის 50–ს.
  • 2:50 - 2:52
    ასე, რომ დიდი რიცხვების კანონი გვეუბნება,
  • 2:52 - 3:01
    თუ ავიღებ ბევრი აგდების
    შედეგების საშუალოს,
  • 3:01 - 3:03
    მაგალითად პირველი ექსპერიმენტისას
  • 3:03 - 3:09
    დავუშვათ, რომ 100 მონეტის აგდებაზე
  • 3:09 - 3:11
    55-ჯერ ამოვიდა ორიოლი
  • 3:11 - 3:13
    ეს იქნება X1
  • 3:13 - 3:15
    მეორე 100 აგდებაზე ამოვიდა 65
  • 3:15 - 3:18
    მესამე 100 აგდებაზე ამოვიდა 45
  • 3:18 - 3:21
    ამას გავიმეორებ n-ჯერ
    შემდეგ კი გავყოფ
  • 3:21 - 3:24
    მცდელობების რაოდენობაზე.
  • 3:24 - 3:26
    დიდი რიცხვების კანონი გვეუბნება, რომ ეს
    საშუალო,
  • 3:26 - 3:29
    ჩემი ყველა შედეგის საშუალო
  • 3:29 - 3:39
    მიუახლოვდება 50-ს, როდესაც
    n მიუახლოვდება უსასრულობას
  • 3:39 - 3:40
    (ან როდესაც n მიუახლოვდება 50–ს)
  • 3:40 - 3:43
    (ბოდიში, როდესაც n
    უახლოვდება უსასრულობას.)
  • 3:43 - 3:45
    მინდა ვისაუბრო იმაზე, თუ რატომ
    ხდება ასე
  • 3:45 - 3:47
    ან ინტუიციურად, რატომ არის ასე.
  • 3:47 - 3:51
    ბევრი ადამიანი თვლის, რომ "ოოო, ეს ნიშნავს
  • 3:51 - 3:54
    რომ თუ 100–ჯერ ავაგდე და ორიოლი
    50–ზე მეტჯერ მომივიდა
  • 3:54 - 3:56
    მაშინ ალბათობის ძალები
    როგორღაც შემდეგ ცდებზე
  • 3:56 - 4:00
    ნაკლებ ან მეტ ორიოლებს მომცემენ,
    რომ მონეტის მოსული მხარეები დაბალანსდეს.
  • 4:00 - 4:02
    თუმცა ეს არ მოხდება
  • 4:02 - 4:05
    ამას ხშირად ეძახიან "მოთამაშის შეცდომას" .
  • 4:05 - 4:06
    მოდით ავხსნათ რატომ:
  • 4:06 - 4:07
    გამოვიყენოთ წინა მაგალითი
  • 4:07 - 4:09
    დავხაზოთ გრაფიკი
  • 4:09 - 4:12
    (გადავუცვლი ფერებს)
  • 4:22 - 4:25
    ეს იყოს n, x ღერძი აღნიშნავდეს n-ს
  • 4:25 - 4:27
    ეს არის ჩემი ტესტების რაოდენობა
  • 4:27 - 4:33
    y ღერძი კი აღნიშნავდეს საშუალო
    მნიშვნელობებს
  • 4:33 - 4:37
    ვიცით, თუ რა რის მოსალოდნელი მნიშვნელობა,
  • 4:37 - 4:39
    ჩვენ ვიცით ის არის 50
  • 4:39 - 4:43
    მოდით აქ დავხატოთ
  • 4:43 - 4:44
    ეს არის 50.
  • 4:47 - 4:49
    დავუბრუნდეთ ჩვენს წინა მაგალითს
  • 4:49 - 4:54
    როდესაც n ტოლია –– [გაურკვეველი რამ]
  • 4:54 - 4:58
    პირველი მცდელობის შემდეგ საშუალოდ მივიღე
    55 და ეს იყო ჩემი საშუალო.
  • 4:58 - 5:01
    მე მქონდა მხოლოდ ერთი მონაცემი
  • 5:01 - 5:06
    მეორე მცდელობაზე საშუალოდ მივიღე 65,
    ამიტომ აბსოლუტური საშუალო
  • 5:06 - 5:09
    იქნება 55-ს პლუს 65 გაყოფილი ორზე
  • 5:09 - 5:10
    რაც უდრის 60-ს
  • 5:10 - 5:13
    ანუ ჩემი საშუალო ოდნავმაღლაც ავიდა
  • 5:13 - 5:14
    შემდეგ მივიღე 45, რაც
  • 5:14 - 5:15
    ჩემს საშუალოს ოდნავ დაბლა დაიყვანს
  • 5:15 - 5:18
    45–ს აქ არ დავხატავ.
  • 5:18 - 5:20
    და სამივეს გავასაშუალოვებ
  • 5:20 - 5:22
    რამდენია 45 + 65?
  • 5:22 - 5:24
    მოდით მე უბრალოდ გამოვთვლი რიცხვს
  • 5:24 - 5:26
    რათა ავიღო წერტილი
  • 5:26 - 5:29
    მაშ: ეს არის 55 + 65
  • 5:29 - 5:33
    ანუ 120, ამას დავუმატოთ 45 = 165
  • 5:33 - 5:36
    გავყოთ 3–ზე
  • 5:36 - 5:40
    165–ში 3 შედის... [ითვლის განაყოფს]
  • 5:40 - 5:42
    ესაა 53.
  • 5:42 - 5:43
    არა, არა, არა
  • 5:43 - 5:44
    55
  • 5:44 - 5:47
    ანუ საშუალო ისევ 55-ს დაუბრუნდა
  • 5:47 - 5:50
    შეგვიძლია გავაგრძელოთ ტესტები.
  • 5:50 - 5:52
    შეიძლება იფიქრო, რომ ალბათობის
    თეორია ამბობს,
  • 5:52 - 5:56
    კიბატონო, 3 ტესტი გავაკეთეთ და
    საშუალო აქაა.
  • 5:56 - 5:59
    ვებრი ადამიანი ფიქრობს, რომ რაღაცნაირად
  • 5:59 - 6:02
    ალბათობის ღმერთები ისე იზამენ, რომ
  • 6:02 - 6:05
    შემდეგში ნაკლები ორიოლი ამოგვივიდეს,
  • 6:05 - 6:06
    რომ შემდეგი მცდელობების შედეგები
  • 6:06 - 6:09
    იქნება აქ ქვემოთ, რათა ჩვენი საშუალო
    ჩამოიწიოს დაბლა
  • 6:09 - 6:11
    თუმცა აუცილებელი არ არის ასე იყოს.
  • 6:11 - 6:13
    ალბათობა ყოველთვის ერთი და იგივეა
  • 6:13 - 6:16
    ორიოლის ამოსვლის ალბათობა
    ყოველთვის 50 პროცენტია
  • 6:16 - 6:22
    არ არის სწორი, რომ თითქოს თავიდან
    მეტი ორიოლი რომ ამომივიდა, ბოლოსკენ
  • 6:22 - 6:25
    ბევრი რეშკა ამოვა, რათა დაკომპენსირდეს
  • 6:25 - 6:32
    ეს არის "მოთამაშის შეცდომა", რომ თუ
    თავიდან ბევრი ორიოლი ამოგივიდა
  • 6:32 - 6:37
    მაშინ დიდი შანსია, რომ რაღაც პერიოდის
    შემდეგ ნაკლები ამოგივა,
  • 6:37 - 6:39
    თუმცა
    ეს სავსებით არ არის მართალი
  • 6:39 - 6:42
    დიდი რიცხვების კანონი გვეუბნება, რომ
    მას სავსებით არ ანაღვლებს "დრო"
  • 6:42 - 6:46
    მოდი დავუშვათ, რომ ექსპერიმენტის
    რაღაც რაოდენობის შემდეგ
  • 6:46 - 6:50
    საშუალო აღმოჩნდა აქ.
  • 6:50 - 6:53
    70-თან
  • 6:53 - 6:57
    მოსალოდნელ მნიშვნელობას მართლაც ძალიან
    ავცდით
  • 6:57 - 7:01
    დიდი რიცხვების კანონისთვის სულერთია, თუ
    რამდენი მცდელობის შემდეგ მოხდა ეს
  • 7:01 - 7:04
    რადგან დარჩენილი გვაქვს მცდელობების
    უსასრულო რაოდენობა
  • 7:04 - 7:09
    მცდელობების უსასრულო რაოდენობის
    მოსალოდნელი მნიშვნელობა კი
  • 7:09 - 7:11
    იქნება ეს
  • 7:11 - 7:17
    ამიტომ, როცა იღებ გარკვეული მცდელობების
    რიცხვის საშუალოს და ეს საშუალო არის მაღალი
  • 7:17 - 7:24
    უსასრულო მცდელობების შემთხვევაში,
    ადრე თუ გვიან კვლავ აქ დაბრუნდება
  • 7:24 - 7:29
    ეს არის დიდი რიცხვების კანონის
    არამკაცრი ჩამოყალიბება
  • 7:29 - 7:34
    ეს კანონი არ გვეუბნება, რომ თუ ბევრი
    ორიოლი ამოგივიდა,
  • 7:34 - 7:37
    რეშკის მოსვლის ალბათობა იზრდება
  • 7:37 - 7:38
    რომ დააბალანსოს ორიოლები
  • 7:38 - 7:43
    კანონი გვეუბნება, რომ რაც არ უნდა მოხდეს
    მცდელობების განსაზღვრული რაოდენობის შემდეგ
  • 7:43 - 7:45
    რაც არ უნდა იყოს საშუალოს
  • 7:45 - 7:47
    მნიშვნელობა მცდელობების განსაზღვრული
    რაოდენობის შემდეგ
  • 7:47 - 7:51
    გვაქვს მცდელობების უსასრულო რაოდენობა და
    თუ საკმარის მათგანს ჩაატარებ
  • 7:51 - 7:53
    მაშინ ისევ მოსალოდნელ მნიშვნელობას
    დავუბრუნდებით
  • 7:53 - 8:00
    ეს მნიშვნელოვანია, თუმცა ყოველდღიურად
    არ გამოიყენება ლატარეაში ან კაზინოში
  • 8:00 - 8:10
    რადგან მათ იციან, რომ თუ საკმარისად
    ბევრ ტესტს ჩაატარებ
  • 8:10 - 8:14
    ლატარეის და კაზინოს მესვეურებმა იციან, რომ
  • 8:14 - 8:17
    თუ აიღებ საკმარის ხალხს--
    რამდენიმე მცდელობის შემდეგ
  • 8:17 - 8:20
    რამდენიმე ადამიანმა შეიძლება მოხსნას
    ჯეკპოტი
  • 8:20 - 8:24
    თუმცა საბოლოო ჯამში, კაზინო სულ მოგებული
    დარჩება იმ თამაშების მახასიათებლების გამო,
  • 8:24 - 8:25
    რომლებსაც თამაშობ
  • 8:25 - 8:30
    ეს არის მნიშვნელოვანი რამ ალბათობაში
    საკმაოდ ინტუიციურიც
  • 8:30 - 8:37
    ეს ფორმალური, ჩახლართული ერთი შეხედვით
    რთული ფორმულები მხოლოდ იმას გვეუბნება, რომ
  • 8:37 - 8:39
    რაც უფრო მეტ მცდელობას აიღებ, ამ
    მცდელობების საშუალო
  • 8:39 - 8:56
    უფრო მიუახლოვდება მოსახოდნელ
    მნიშვნელობასან მათემატიკურ მოლოდინს
Title:
დიდი რიცხვების კანონი
Description:

more » « less
Video Language:
English
Duration:
08:59
SakevarashviliArchili edited Georgian subtitles for Law of Large Numbers Jun 28, 2015, 8:46 PM
EduCare Alexander Gachechiladze edited Georgian subtitles for Law of Large Numbers May 14, 2015, 3:52 PM
EduCare Alexander Gachechiladze edited Georgian subtitles for Law of Large Numbers May 14, 2015, 3:39 PM
EduCare Alexander Gachechiladze edited Georgian subtitles for Law of Large Numbers May 14, 2015, 3:23 PM

Georgian subtitles

Revisions

  • Revision 4 Edited
    SakevarashviliArchili Jun 28, 2015, 8:46 PM