Angles Formed by Parallel Lines and Transversals

Дадени са ни две прави.

Нека тази да бъде АВ.

И A, и B лежат на тази права.

Имаме още една права тук.

Да я наречем CD.

Минава през точка С и през точка D, и продължава до безкрай.

Да приемем, че и двете линии лежат в една равнина и в нашия случай екрана представлява равнината или този лист, върху който пишем тук.

И те никога не се пресичат! Никога не се пресичат. И така, те се намират в една равнина, но никога не се пресичат.

Ако тези две твърдения са верни, те не са една и съща линия, не се пресичат, могат да се намират

в една и съща равнина, то тогава казваме, че тези прави са успоредни.

Те се накланят в една и съща посока, ако го погледнем

от гледна точка на алгебрата, можем да кажем, че те имат един и същ наклон

но имат различна точка на пресичане, състоят се от различни точки.

Ако начертаем координатна система тук, те няма да се пресичат, но ще имат еднакъв наклон.

Нека помислим за връзка между ъглите и успоредните прави.

Тук имаме тези две успоредни прави.

Да кажем, че АВ е успоредна на СD.

Понякога може да го срещнеш уточнено на геометрични чертежи като този.

Ще сложа една стрелкичка тук, за да обознача, че тези две прави са успоредни

и ако вече си отбелязал с единична стелка, то можеш да сложиш и двойна

за да обозначиш, че тази права е успоредна на тази горе.

Нека начертаем права, която да пресича двете успоредни прави.

Ето права, която да пресича и двете. Нека я начертая малко по-близко.

Да наречем тази права "L".

Тази права, която пресича и двете успоредни прави

се нарича напречна. Това е напречна права.

Пресича двете успоредни прави.

Нека обърнем внимание на ъглите, които се образуваха

и връзката между тях.

Образувалите се ъгли при пресичането на напречната права

и двете успоредни прави.

Нека най-напред започнем с този ъгъл тук.

Можехме да го наречем с букви...

Ако бяхме отбелязали точките, там точка D, началото на ъгъла и после още някоя точка

Но засега ще го наричаме просто този ъгъл тук.

Знаем, че ще е равен на връхния (противоположния) му ъгъл.

Този ъгъл заедно с другия ъгъл се наричат връхни,

и са равни.

Знаем също, че този ъгъл тук е равен на неговия противоположен ъгъл

или на ъгъла срещу него.

Някои пъти може да го срещнеш отбелязано така, с две чертички

други пъти- така,

за да покажем, че тези два ъгъла са равни, и онези два ъгъла също.

Можем да направим същото и с ъглите по-горе.

Тези два ъгъла са равни, и онези два ъгъла- също.

Всичките са връхни ъгли.

Интересно тук е връзката между този ъгъл

тук и онзи ъгъл по-горе.

И можем да забележим очевидното.

Те са еднакви ъгли.

Ако измерим с транспортир ъглите, те ще имат еднакви стойности.

Ако начертаем две прави успоредни прави, ще бъде малко по-очевидно.

Да приемем, че тези две прави са успоредни и се пресичат с трета

Този ъгъл и по-горния ъгъл са напълно еднакви.

Представи си как тази линия се накланя,

имаме един пример там, имаме друг тук,

и ясно се вижда, че по-долният ъгъл е равен на по-горният и всъщност няма никакво доказателство за това.

Това е едно от онези твърдения, които всеки математик би си казал, че са интуитивно очевидни.

Ако погледнеш към правата и въображаемо я наклониш, би си казал, че тези ъгли са равни.

Или пък можем да ги измерим с транспортир.

Ако сложим транспортир тук, започваме от 0 градуса и в тази точка тук ще определим на колко е равен ъгъла.

И ако сложим транспортира тук, ще направим същото.

Започваме от успоредната права и продължаваме на ляво по транспортира, за да определим ъгъла в тази точка.

Като вземе това в предвид, знаем, че не само този ъгъл е равен на този,

но и на онзи там горе, от което също следва, че е равен и на неговия противоположен ъгъл тук.

Всичките ъгли в зелено са равни и по-същия начин можем да докажем,

че този ъгъл тук е равен на този тук, и на този тук, защото са връхни, или противоположни.

Важното е да схванем това , че връхните ъгли са равни и съответните ъгли в същата точка на пресичане също са равни.

Това е ново понятие и ще го въведем тук. Този ъгъл и този ъгъл са съответни.

Те представляват горния десен ъгъл в този пример. Тук те отново са в горния десен ъгъл на пресичащите се прави.

Тук обаче са в левия десен ъгъл. Това са съответни ъгли, те винаги са равни.

И отново ще кажа, че това е и доста очевидно.

На всичкото отгоре, има и други понятия, които се срещат, доказахме най-важното, че този ъгъл е не само равен на този,

но и на този тук, и тези два ъгъла,

нека ги обозначим, за да е по-лесно. Ще използвам малки букви

за ъглите. Нека това бъде а, b, c,

после имаме e, f, g, h.

Знаем че връхните ъгли са равни, значи ъгъл b е равен на ъгъл c

също така ъгъл b е равен на ъгъл f, защото са съответни ъгли.

И ъгъл f е равен на ъгъл g. Връхните ъгли са равни. Съответните ъгли са равни,

и очевидно знаем, че ъгъл b е равен на ъгъл g.

Казваме, че вътрешните кръстни ъгли са равни.

Забележи как има нещо като вътрешна част при пресичането на правите.

Тези вътрешни ъгли се намират между двете успоредни правите, но са на противоположните страни на напречната права.

Няма нужда да запомняш това понятие- вътрешни кръстни ъгли- просто си направи извод,

за това, което си говрихме тук, че противоположните ъгли са равни и съответните ъгли- също.

И можем да го открием и при другите ъгли също. Ъгъл а е равен на ъгъл d, който пък е равен на ъгъл h, който от своя страна е равен на ъгъл e.