-
Her har vi 2 linjer.
-
Vi kalder den her linje for AB.
-
Både A og B er på den her linje.
-
Her har vi en anden linje.
-
Den kalder vi CD.
-
Den går gennem punkt C og D og fortsætter i det uendelige.
-
De her linjer er på det samme plan, nemlig computerskærmen.
-
De krydser aldrig hinanden. De er på samme plan, men de krydser aldrig hinanden.
-
Når 2 linjer aldrig krydser hinanden og er på samme plan,
-
kalder vi dem parallelle.
-
De bevæger sig i samme generelle retning.
-
Ud fra et algebraisk synspunkt har de samme hældning.
-
De har dog forskellige skæringspunkter. De går gennem forskellige punkter.
-
Hvis vi tegnede akser her, ville linjerne krydse forskellige punkter, men have samme hældning.
-
Vi skal se på, hvordan vinkler og parallelle linjer hænger sammen.
-
De her 2 er vores parallelle linjer.
-
AB er parallel med CD.
-
Nogle gange markerer man det sådan her.
-
Vi tegner en lille pil, der betyder parallel.
-
Har man allerede brugt en enkelt pil til et sæt parallelle linjer,
-
kan man bruge 2 pile til det næste par parallelle linjer.
-
Vi skal nu tegne en linje, der krydser begge parallelle linjer.
-
Lad os tegne den lidt pænere end det her.
-
Vi kalder den krydsende linje for L.
-
En linje, der krydser begge parallelle linjer,
-
kalder vi for en transversal.
-
Transversal betyder tværgående, og linjen går jo på tværs af de andre linjer.
-
Vi skal se på de vinkler, der dannes,
-
og hvordan de hænger sammen med hinanden.
-
Vi taler om vinklerne dannet ved skæringspunkterne
-
mellem transversalen og de parallelle linjer.
-
Lad os starte med den her vinkel.
-
.
-
Det her punkt kan vi kalde D.
-
Tilbage til vinklen her.
-
Den her vinkel er lig med dens topvinkel.
-
De her vinkler er topvinkler.
-
De er lige store.
-
De her vinkler er også lig med hinanden. De er hinandens topvinkler.
-
De er på hinandens modsatte sider af skæringspunkterne.
-
Nogle gange markerer man det sådan her.
-
Det viser,
-
at de 2 vinkler er lige store.
-
Vi kan gøre præcis det samme heroppe.
-
De her 2 er lig med hinanden, og de her 2 er lig med hinanden.
-
De er alle topvinkler.
-
Det er interessant at kigge på forholdet
-
mellem den her vinkel og den her vinkel.
-
Når vi kigger på dem, er forholdet tydeligt.
-
De er lige store.
-
Måler vi dem med en vinkelmåler, kan vi se, at de er præcis lige store.
-
Med parallelle linjer direkte fra venstre mod højre er det meget tydeligt.
-
De her 2 linjer er parallelle, og her er en transversal.
-
De her 2 vinkler er præcis lige store.
-
.
-
Hvis vi drejer linjen lidt,
-
kan vi se, at de er lige store. Det er der faktisk ikke noget bevis for.
-
Det ville matematikere kalde for åbenlyst.
-
Vi kan med øjnene se, at de er lige store.
-
En vinkelmåler kan måle dem helt præcist.
-
Med en vinkelmåler her ville vi have det ene vinkelben ved 0 grader og det andet vinkelben ved vinklens mål.
-
Den herovre ville have det samme vinkelmål.
-
Et af vinkelbenene ville være på den parallelle linje, og det andet ville være på det samme vinkelmål.
-
Den her side er lig med den her side.
-
Den er også lig med den her side, og så ved vi, at den også er lig med den her side.
-
Alle de grønne ting her er lig med hinanden.
-
Den her vinkel er det samme som den her vinkel,
-
som er det samme som den her vinkel, fordi de er topvinkler.
-
Topvinkler er lige store, og ensliggende vinkler ved skæringspunkter er også lige store.
-
De her 2 vinkler er ensliggende. Måske har man hørt ordet før, måske ikke.
-
De er begge i det øvre højre hjørne ved de 2 skæringspunkter.
-
Det her er det øvre venstre hjørne. Ensliggende vinkler er ens.
-
De ligger det samme sted ved skæringspunkterne.
-
Den her vinkel er lig med den her vinkel,
-
men den er også lig med den her vinkel.
-
Lad os give vinklerne nogle navne.
-
a, b, c,
-
d og så e, f, g og h.
-
Ud fra vores viden om topvinkler ved vi, at b er lig med c.
-
b er også lig med f, fordi de er ensliggende vinkler.
-
f er lig med g. Topvinkler er ens, og ensliggende vinkler er ens.
-
b er selvfølgelig også lig med g.
-
Indvendige vekselvinkler er også ens.
-
De er nærmest på indersiden af skæringspunktet.
-
De er mellem de 2 linjer, men på modsatte sider af transversalen.
-
De indvendige vekselvinkler er ikke vigtige endnu.
-
Vi skal huske topvinklerne og de ensliggende vinkler. De er altid ens.
-
a er lig med d, som er lig med h, som er lig med e.
Khan Academy
