-
Stel we hebben twee lijnen
-
Stel we hebben twee lijnen
-
Deze lijn noemen we AB
-
Dus A en B zijn twee punten
-
We hebben nog een lijn
-
Die noemen we CD
-
Dus de lijn gaat door punt C en D.
-
oneindig lang door.
-
Stel beide lijnen zitten in hetzelfde vlak
-
In dit geval het comupterscherm
-
of een stukje papier.
-
of een stukje papier.
-
Ze snijden elkaar nooit
-
Dus liggend in hetzelfde vlak
-
snijden ze elkaar nooit.
-
Als twee lijnen niet hetzelfde zijn
-
en elkaar nooit snijden
-
en in hetzelfde vlak liggen
-
dan noemen we ze parallelle lijnen.
-
dan noemen we ze parallelle lijnen.
-
Ze lopen exact dezelfde kant uit
-
Ze lopen exact dezelfde kant uit
-
Vanuit de algebra zou je zeggen
-
dat ze dezelfde hellingshoek hebben
-
maar verschillende y-coordinaten
-
maar verschillende y-coordinaten
-
Als we assen zouden tekenen
-
zouden ze de y-as ieder in een ander punt snijden,
-
maar dezelfde hellingshoek hebben
-
Hoe verhouden de hoeken van
-
parallelle lijnen zich?
-
Dus deze twee parallelle lijnen
-
dus AB is paralllel aan CD
-
Soms schrijven we dat
-
ook wel zo.
-
een kleine pijl erboven
-
geeft aan dat ze parallel zijn.
-
soms ook wel aangeduid met
-
een dubbele pijl op de lijn hier.
-
een dubbele pijl op de lijn hier.
-
Nu gaan we een lijn
-
deze twee laten snijden
-
Dus zo.
-
Dus zo.
-
Ik teken de lijn
-
Ik teken de lijn
-
Ik noem de lijn l
-
Ik noem de lijn l
-
en deze snijdt beide lijnen
-
In het Engels heet die 3e lijn
-
een "transversale lijn".
-
Hij loopt door één punt op elke lijn
-
Hij loopt door één punt op elke lijn
-
we gaan bekijken hoe de hoeken
-
zich verhouden tot elkaar
-
De hoeken gevormd door de
-
doorsnijding van deze drie lijnen.
-
We beginnen met deze
-
hoek hier
-
en die noemen we ...
-
.. daar wacht ik nog even mee.
-
.. daar wacht ik nog even mee.
-
Ik gebruik alleen een boogje.
-
We weten dat deze hoek gelijk is aan
-
deze hoek hier aan de andere kant.
-
deze hoek hier aan de andere kant.
-
Ook weten we dat deze hoek hier
-
gelijk is aan de hoek aan de andere kant.
-
gelijk is aan de hoek aan de andere kant.
-
gelijk is aan de hoek aan de andere kant.
-
Soms geven we dat aan
-
met een dubbel hoekteken, zo.
-
om te laten zien
-
dat deze twee hoeken gelijk zijn
-
en deze ander twee ook aan elkaar.
-
Datzelfde kunnen we
-
hierboven doen
-
deze twee hoeken zijn gelijk aan en elkaar
-
en deze twee hoeken zijn gelijk aan en elkaar
-
Het zijn overstaande hoeken of X-hoeken.
-
Wat is nu de relatie
-
tussen deze hoek.
-
en deze hier.
-
Dat is natuurlijk simpel
-
deze twee hoeken
-
zijn hetzelfde als je ze met
-
een gradenboog zou meten
-
krijg je hetzelfde aantal graden.
-
Als ik de lijnen
-
horizontaal getekend had
-
was het nog wat duidelijker geweest.
-
Dus als ik aanneem dat deze 2 lijnen parallel lopen
-
en ik hier een derde lijn teken
-
dan is deze hoek
-
exact gelijk aan deze hoek. hier.
-
Stel maar voor dat je deze lijn
-
nu kantelt, dan krijg je
-
hetzelfde als in de linkertekening.
-
Neem je deze lijn en kijk je hier
-
dan zie je duidelijk dat dit gelijk is.
-
Daar is geen bewijs voor.
-
Wiskundigen zeggen dat het
-
intuïtief waar is.
-
Als je de lijn draait
-
blijven de hoeken gelijk..
-
Je kunt het ook meten met
-
een gradenboog.
-
Zet je die hier op één kant van de hoek
-
op nul graden
-
en de andere kant zou dan dit punt zijn.
-
Zet je de gradenboog hier
-
dan gebeurt hetzelfde.
-
Een kant zou op deze parallelle lijn zijn
-
en de andere kant ook weer op hetzelfde punt.
-
Nu weten we niet alleen
-
dat deze zijde gelijk is aan deze
-
maar ook dat deze zijde gelijk is aan deze.
-
En die is ook weer gelijk aan
-
deze zijde hier.
-
Dus al deze groene dingen zijn gelijk.
-
En dus is deze hoek ook gelijk
-
aan deze hoek.
-
En dat is ook weer dezelfde hoek
-
als deze, omdat het overstaande hoeken zijn.
-
Nog een keer samenvattend:
-
Nog een keer samenvattend:
-
De overstaande hoeken zijn gelijk
-
en ook aan die bij het andere snijpunt.
-
Deze hoeken
-
heten ook wel
-
F-hoeken
-
Allebei zijn ze de bovenste rechterhoek
-
van de twee doorsnijdende lijnen
-
van de twee doorsnijdende lijnen
-
van de twee doorsnijdende lijnen
-
Dit is de linkerbovenhoek.
-
Boven en onder zijn altijd gelijk.
-
Dat is duidelijk hetzelfde.
-
Dat is duidelijk hetzelfde.
-
Soms worden deze hoeken
-
dus aangeduid met F-hoek.
-
We hebben aangetoond dat deze
-
hoek gelijk is an deze
-
maar ook aan deze hier.
-
En deze twee hoeken
-
ik ga ze een naam geven.
-
Ik gebruik kleine letters
-
voor de hoeken zelf.
-
Dus deze wordt kleine letter a, b,
-
Kleine letter c, kleine letter d
-
en deze noem ik e, f, g, h
-
We weten dat hoek b is hoek c.
-
We weten ook dat b gelijk is aan f
-
we noemden dat F-hoeken.
-
en dat f gelijk is aan g
-
Overstaande hoeken zijn gelijk,
-
en de corresponderende (Z-hoek) ook,
-
dus is b ook gelijk aan g.
-
Deze hoeken liggen aan de binnenkant
-
Deze hoeken liggen aan de binnenkant
-
van de doorsnijding.
-
Zij zitten tussen de twee lijnen
-
aan weerszijden van de lijn.
-
Deze hoeken heten dus ook wel
-
F-hoeken, Z-hoeken en X-hoeken
-
maar dat hoef je nog niet te leren.
-
Overstaande hoeken zijn gelijk
-
en corresponderende hoeken ook.
-
Dat geldt ook voor de anderen.
-
We weten nu dat a gelijk is aan d.
-
is gelijk aan h is gelijk aan e.
-
is gelijk aan h is gelijk aan e.
Khan Academy
