< Return to Video

Angles Formed by Parallel Lines and Transversals

  • 0:00 - 0:01
    Stel we hebben twee lijnen
  • 0:01 - 0:02
    Stel we hebben twee lijnen
  • 0:02 - 0:06
    Deze lijn noemen we AB
  • 0:06 - 0:09
    Dus A en B zijn twee punten
  • 0:09 - 0:11
    We hebben nog een lijn
  • 0:11 - 0:12
    Die noemen we CD
  • 0:12 - 0:16
    Dus de lijn gaat door punt C en D.
  • 0:16 - 0:18
    oneindig lang door.
  • 0:18 - 0:22
    Stel beide lijnen zitten in hetzelfde vlak
  • 0:22 - 0:24
    In dit geval het comupterscherm
  • 0:24 - 0:26
    of een stukje papier.
  • 0:26 - 0:27
    of een stukje papier.
  • 0:27 - 0:31
    Ze snijden elkaar nooit
  • 0:31 - 0:33
    Dus liggend in hetzelfde vlak
  • 0:33 - 0:36
    snijden ze elkaar nooit.
  • 0:36 - 0:39
    Als twee lijnen niet hetzelfde zijn
  • 0:39 - 0:40
    en elkaar nooit snijden
  • 0:40 - 0:42
    en in hetzelfde vlak liggen
  • 0:42 - 0:45
    dan noemen we ze parallelle lijnen.
  • 0:45 - 0:48
    dan noemen we ze parallelle lijnen.
  • 0:48 - 0:51
    Ze lopen exact dezelfde kant uit
  • 0:51 - 0:53
    Ze lopen exact dezelfde kant uit
  • 0:53 - 0:56
    Vanuit de algebra zou je zeggen
  • 0:56 - 0:58
    dat ze dezelfde hellingshoek hebben
  • 0:58 - 0:59
    maar verschillende y-coordinaten
  • 0:59 - 1:01
    maar verschillende y-coordinaten
  • 1:01 - 1:03
    Als we assen zouden tekenen
  • 1:03 - 1:05
    zouden ze de y-as ieder in een ander punt snijden,
  • 1:05 - 1:08
    maar dezelfde hellingshoek hebben
  • 1:08 - 1:09
    Hoe verhouden de hoeken van
  • 1:09 - 1:11
    parallelle lijnen zich?
  • 1:11 - 1:14
    Dus deze twee parallelle lijnen
  • 1:14 - 1:24
    dus AB is paralllel aan CD
  • 1:24 - 1:26
    Soms schrijven we dat
  • 1:26 - 1:28
    ook wel zo.
  • 1:28 - 1:30
    een kleine pijl erboven
  • 1:30 - 1:31
    geeft aan dat ze parallel zijn.
  • 1:31 - 1:33
    soms ook wel aangeduid met
  • 1:33 - 1:36
    een dubbele pijl op de lijn hier.
  • 1:36 - 1:38
    een dubbele pijl op de lijn hier.
  • 1:38 - 1:40
    Nu gaan we een lijn
  • 1:40 - 1:45
    deze twee laten snijden
  • 1:45 - 1:48
    Dus zo.
  • 1:48 - 1:50
    Dus zo.
  • 1:50 - 1:52
    Ik teken de lijn
  • 1:52 - 1:55
    Ik teken de lijn
  • 1:55 - 1:57
    Ik noem de lijn l
  • 1:57 - 1:59
    Ik noem de lijn l
  • 1:59 - 2:02
    en deze snijdt beide lijnen
  • 2:02 - 2:04
    In het Engels heet die 3e lijn
  • 2:04 - 2:06
    een "transversale lijn".
  • 2:06 - 2:10
    Hij loopt door één punt op elke lijn
  • 2:10 - 2:12
    Hij loopt door één punt op elke lijn
  • 2:12 - 2:16
    we gaan bekijken hoe de hoeken
  • 2:16 - 2:17
    zich verhouden tot elkaar
  • 2:17 - 2:19
    De hoeken gevormd door de
  • 2:19 - 2:23
    doorsnijding van deze drie lijnen.
  • 2:23 - 2:25
    We beginnen met deze
  • 2:25 - 2:28
    hoek hier
  • 2:28 - 2:29
    en die noemen we ...
  • 2:29 - 2:32
    .. daar wacht ik nog even mee.
  • 2:32 - 2:34
    .. daar wacht ik nog even mee.
  • 2:34 - 2:36
    Ik gebruik alleen een boogje.
  • 2:36 - 2:39
    We weten dat deze hoek gelijk is aan
  • 2:39 - 2:42
    deze hoek hier aan de andere kant.
  • 2:42 - 2:45
    deze hoek hier aan de andere kant.
  • 2:45 - 2:48
    Ook weten we dat deze hoek hier
  • 2:48 - 2:53
    gelijk is aan de hoek aan de andere kant.
  • 2:53 - 2:55
    gelijk is aan de hoek aan de andere kant.
  • 2:55 - 2:56
    gelijk is aan de hoek aan de andere kant.
  • 2:56 - 2:57
    Soms geven we dat aan
  • 2:57 - 3:01
    met een dubbel hoekteken, zo.
  • 3:01 - 3:02
    om te laten zien
  • 3:02 - 3:05
    dat deze twee hoeken gelijk zijn
  • 3:05 - 3:08
    en deze ander twee ook aan elkaar.
  • 3:08 - 3:09
    Datzelfde kunnen we
  • 3:09 - 3:11
    hierboven doen
  • 3:11 - 3:13
    deze twee hoeken zijn gelijk aan en elkaar
  • 3:13 - 3:15
    en deze twee hoeken zijn gelijk aan en elkaar
  • 3:15 - 3:16
    Het zijn overstaande hoeken of X-hoeken.
  • 3:16 - 3:24
    Wat is nu de relatie
  • 3:24 - 3:28
    tussen deze hoek.
  • 3:28 - 3:29
    en deze hier.
  • 3:29 - 3:32
    Dat is natuurlijk simpel
  • 3:32 - 3:34
    deze twee hoeken
  • 3:34 - 3:38
    zijn hetzelfde als je ze met
  • 3:38 - 3:39
    een gradenboog zou meten
  • 3:39 - 3:42
    krijg je hetzelfde aantal graden.
  • 3:42 - 3:44
    Als ik de lijnen
  • 3:44 - 3:45
    horizontaal getekend had
  • 3:45 - 3:48
    was het nog wat duidelijker geweest.
  • 3:48 - 3:50
    Dus als ik aanneem dat deze 2 lijnen parallel lopen
  • 3:50 - 3:53
    en ik hier een derde lijn teken
  • 3:53 - 3:55
    dan is deze hoek
  • 3:55 - 3:58
    exact gelijk aan deze hoek. hier.
  • 3:58 - 4:01
    Stel maar voor dat je deze lijn
  • 4:01 - 4:03
    nu kantelt, dan krijg je
  • 4:03 - 4:04
    hetzelfde als in de linkertekening.
  • 4:04 - 4:07
    Neem je deze lijn en kijk je hier
  • 4:07 - 4:09
    dan zie je duidelijk dat dit gelijk is.
  • 4:09 - 4:11
    Daar is geen bewijs voor.
  • 4:11 - 4:13
    Wiskundigen zeggen dat het
  • 4:13 - 4:15
    intuïtief waar is.
  • 4:15 - 4:17
    Als je de lijn draait
  • 4:17 - 4:20
    blijven de hoeken gelijk..
  • 4:20 - 4:22
    Je kunt het ook meten met
  • 4:22 - 4:24
    een gradenboog.
  • 4:24 - 4:26
    Zet je die hier op één kant van de hoek
  • 4:26 - 4:29
    op nul graden
  • 4:29 - 4:32
    en de andere kant zou dan dit punt zijn.
  • 4:32 - 4:36
    Zet je de gradenboog hier
  • 4:36 - 4:37
    dan gebeurt hetzelfde.
  • 4:37 - 4:40
    Een kant zou op deze parallelle lijn zijn
  • 4:40 - 4:43
    en de andere kant ook weer op hetzelfde punt.
  • 4:43 - 4:46
    Nu weten we niet alleen
  • 4:46 - 4:49
    dat deze zijde gelijk is aan deze
  • 4:49 - 4:52
    maar ook dat deze zijde gelijk is aan deze.
  • 4:52 - 4:53
    En die is ook weer gelijk aan
  • 4:53 - 4:55
    deze zijde hier.
  • 4:55 - 4:58
    Dus al deze groene dingen zijn gelijk.
  • 4:58 - 5:03
    En dus is deze hoek ook gelijk
  • 5:03 - 5:05
    aan deze hoek.
  • 5:05 - 5:08
    En dat is ook weer dezelfde hoek
  • 5:08 - 5:11
    als deze, omdat het overstaande hoeken zijn.
  • 5:11 - 5:13
    Nog een keer samenvattend:
  • 5:13 - 5:14
    Nog een keer samenvattend:
  • 5:14 - 5:18
    De overstaande hoeken zijn gelijk
  • 5:18 - 5:21
    en ook aan die bij het andere snijpunt.
  • 5:21 - 5:23
    Deze hoeken
  • 5:23 - 5:24
    heten ook wel
  • 5:24 - 5:26
    F-hoeken
  • 5:26 - 5:29
    Allebei zijn ze de bovenste rechterhoek
  • 5:29 - 5:30
    van de twee doorsnijdende lijnen
  • 5:30 - 5:34
    van de twee doorsnijdende lijnen
  • 5:34 - 5:36
    van de twee doorsnijdende lijnen
  • 5:36 - 5:38
    Dit is de linkerbovenhoek.
  • 5:38 - 5:41
    Boven en onder zijn altijd gelijk.
  • 5:41 - 5:44
    Dat is duidelijk hetzelfde.
  • 5:44 - 5:46
    Dat is duidelijk hetzelfde.
  • 5:46 - 5:48
    Soms worden deze hoeken
  • 5:48 - 5:49
    dus aangeduid met F-hoek.
  • 5:49 - 5:53
    We hebben aangetoond dat deze
  • 5:53 - 5:55
    hoek gelijk is an deze
  • 5:55 - 5:57
    maar ook aan deze hier.
  • 5:57 - 6:01
    En deze twee hoeken
  • 6:01 - 6:03
    ik ga ze een naam geven.
  • 6:03 - 6:04
    Ik gebruik kleine letters
  • 6:04 - 6:06
    voor de hoeken zelf.
  • 6:06 - 6:09
    Dus deze wordt kleine letter a, b,
  • 6:09 - 6:13
    Kleine letter c, kleine letter d
  • 6:13 - 6:17
    en deze noem ik e, f, g, h
  • 6:17 - 6:20
    We weten dat hoek b is hoek c.
  • 6:20 - 6:22
    We weten ook dat b gelijk is aan f
  • 6:22 - 6:26
    we noemden dat F-hoeken.
  • 6:26 - 6:28
    en dat f gelijk is aan g
  • 6:28 - 6:30
    Overstaande hoeken zijn gelijk,
  • 6:30 - 6:32
    en de corresponderende (Z-hoek) ook,
  • 6:32 - 6:34
    dus is b ook gelijk aan g.
  • 6:34 - 6:37
    Deze hoeken liggen aan de binnenkant
  • 6:37 - 6:39
    Deze hoeken liggen aan de binnenkant
  • 6:39 - 6:40
    van de doorsnijding.
  • 6:40 - 6:41
    Zij zitten tussen de twee lijnen
  • 6:41 - 6:44
    aan weerszijden van de lijn.
  • 6:44 - 6:46
    Deze hoeken heten dus ook wel
  • 6:46 - 6:48
    F-hoeken, Z-hoeken en X-hoeken
  • 6:48 - 6:50
    maar dat hoef je nog niet te leren.
  • 6:50 - 6:52
    Overstaande hoeken zijn gelijk
  • 6:52 - 6:54
    en corresponderende hoeken ook.
  • 6:54 - 6:56
    Dat geldt ook voor de anderen.
  • 6:56 - 6:59
    We weten nu dat a gelijk is aan d.
  • 6:59 - 7:06
    is gelijk aan h is gelijk aan e.
  • 7:06 - 7:07
    is gelijk aan h is gelijk aan e.
Title:
Angles Formed by Parallel Lines and Transversals
Description:

more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
07:07

Dutch subtitles

Revisions