Angles Formed by Parallel Lines and Transversals

Povedzme, že máme dve priamky.

Toto bude priamka AB,

body A a B ležia na tejto priamke.

Povedzme, že máme druhú priamku,

označíme ju CD.

Prechádza bodom C, bodom D a pokračuje ďalej až do nekonečna.

Povedzme, že tieto dve priamky ležia v jednej rovine, v tomto prípade je našou rovinou plocha obrazovky, alebo kus papiera na ktorý pozeráme.

Nikdy sa nepretnú! Nikdy sa nepretnú. Sú v jednej rovine ale nikdy sa nepretnú.

Ak to je pravda, nejdená sa o rovnakú priamku, nikdy sa nepretnú, a pritom sú v rovnakej

rovine, teda môžeme povedať, že sú rovnobežné.

Idú v rovnakom smere, úplne rovnakom smere, ak sa na ne pozrieme z

hľadiska algebry, majú rovnakú smernicu,

no majú odlišné priesečníky, ležia na odlišných bodoch.

Ak by sme nakreslili osi týchto priamok, pretínali by sa v odlišnom bode, ale mali by rovnaký sklon.

Chcel by som zistiť, aký majú uhly vzťah s rovnobežkami.

Takže tu máme tieto dve rovnobežky.

Priamka AB je rovnobežná s priamkou CD.

Niekedy to nájdete v obrázku zaznačené takto.

Nakreslia sa takéto dve šípky aby bolo jasné, že tieto dve priamky sú rovnobežné.

Ak ste už predtým použili jednu šípku, môžete nakresliť dvojšípku,

aby ste videli, že táto priamka je rovnobežná s touto priamkou.

Teraz si nakreslíme priamku, ktorá pretína obe rovnobežky.

Takže tu máme priamku, ktorá pretína obe priamky. Nakreslím ju kus inak.

Označíme ju ako "L".

Táto priamka, ktorá pretína obe rovnobežky,

sa nazýva priečka. Je to priečna priamka.

Priečne pretína obe rovnobežky.

Ideme sa teraz pozrieť na uhly, ktoré nám tu vznikli,

a ako spolu súvisia.

Myslíme uhly, ktoré vznikli v priesečníku medzi touto priečnou priamkou

a dvoma rovnobežkami.

Začnime s týmto uhlom.

Tento uhol, môžeme si ho označiť ako....

ak by sme si sem dali nejaké body, toto je bod D, toto je nejaký bod a potom tu je ešte nejaký,

ale budeme hovoriť len o tomto uhle.

Vieme, že tento uhol sa bude rovnať svojmu vrcholovému uhlu.

Tento uhol je jeho vrcholový uhol.

Takže sa bude rovnať tomuto uhlu.

Taktiež vieme, že aj tento uhol sa bude rovnať svojmu vrcholovému uhlu,

alebo teda uhlu, ktorý je oproti priesečníku, takže sa budú rovnať.

Niekedy to nájdete zaznačené aj takto, takýmto dvojoblúčikom,

alebo niekedy to nájdete zaznačené takto,

aby bolo jansé, že tieto dva sú zhodné a tieto dva sú zhodné.

Ďalej vieme, že to isté môžeme urobiť aj pri týchto uhloch vyššie.

Tieto dva uhly sa budú rovnať a tieto dva uhly sa budú rovnať.

Sú to vrcholové uhly.

Zaujímavý je vzťah medzi týmto uhlom

dole, a týmto uhlom hore.

Keď sa na ne pozriete, malo by vám byť jasné aký tam je vzťah.

Budú to úplne rovnaké uhly.

Ak by sme si sem položili uhlomer a odmerali ich, dostali by sme rovnaké čísla.

Ak by som nakreslil rovnobežky, nakreslím ich takto rovno, aby to bolo lepšie vidieť,

takže ak predpokladáme, že tieto dve priamky sú rovnobežné, a tu mám priečku,

tento uhol bude mať úplne rovnakú veľkosť ako tento uhol.

Predstavme si to inak, túto priamku by sme naklonili, a dostaneme iné uhly,

v tom prípade by to vyzeralo nejako takto, túto priamku by sme dali takto,

a je jasné, že tento uhol sa rovná tomuto uhlu. Nie je na to žiaden dôkaz.

Je to jedna z tých vecí, ktoré matematici pokladajú za zrejmé.

Ak sa na to pozriete, keď nakloníte túto priamku, tieto dva uhly budú vždy rovnaké.

Alebo keby sme si sem dali uhlomer, aby sme odmerali tieto uhly.

Ak by sme sem položili uhlomer, jedno rameno uhla by sme mali na nulovom stupni, a druhé rameno by nám ukázalo konkrétne stupne.

Ak by sme dali uhlomer sem, stalo by sa to isté.

Jedno rameno by bolo na tejto rovnobežke a druhé rameno by ukazovalo na nejaké číslo.

Takže nielen táto strana je zhodná s touto stranou,

ale je zhodná aj s touto stranou. A táto strana je zas zhodná s touto stranou.

Takže všetky tieto zelené uhly sú zhodné, a na základe toho istého tvrdenia,

môžeme povedať, že tento uhol

bude mať rovnakú veľkosť ako tento uhol a ten bude rovnaký ako tento uhol, pretože sú oproti seba, sú to vrcholové uhly.

Dôležité je uvedomiť si, že vrcholové uhly sú zhodné a súhlasné uhly v priesečníku sú tiež zhodné.

Máme tu nový termín. tento uhol a tento uhol sú súhlasné uhly.

Oba sa nachádzajú v pravom hornom rohu, v oboch priesečníkoch. Tu sú tiež v pravom hornom rohu priesečníka.

Toto by bol ľavý horný roh. Vždy budú tieto súhlasné uhly zhodné.

Je to viditeľné.

Navyše sa tu stretávame s ďalším termínom, nielen že tento uhol je zhodný s týmto uhlom,

ale je zhodný aj s týmto uhlom. Tieto dva uhly, označme si ich,

označme ich, aby sme mohli pokročiť. Použijem malé písmená

na označenie celých uhlov, tekže toto bude malé a, malé b, malé c,

malé d, a toto bude e, f, g, h.

Takže vďaka vrcholovým uhlom vieme, že "b" sa rovná "c".

Taktiež vieme, že "b" sa rovná "f", pretože to sú súhlasné uhly,

A "f" sa rovná aj "g". Takže vrcholové uhly sú zhodné. Súhlasné uhly sú zhodné,

a tiež vieme, že "b" sa rovná "g".

Takže môžeme povedať, že vnútorné striedavé uhly sú zhodné.

Vidíte, že tu máme vnútorný priesek.

Sú medzi dvoma priamkami, ale sú na opačných stranách priečky.

Nemusíte vedieť tento termín - vnútorné striedavé uhly - len si vždy spomeňte,

čo sme tu videli, že vrcholové uhly sú zhodné a súhlasné uhly sú zhodné.

To isté platí aj pre ostatné uhly. vieme, že "a" sa rovná "d", to sa rovná "h", a to sa rovná "e".