Angles Formed by Parallel Lines and Transversals

Vi säger att vi har två linjer här.

Vi kallar den här linjen för AB.

Så vi har A och B här på linjen.

Sen har vi en annan linje här.

Vi kalla den här linjen CD.

Så den går igenom punkt C och punkt D.

Och sen fortsätter den för alltid.

Sen kan vi säga att de här linjerna befinner sig i samma plan,

I det här fallet är planet vår skärm,

eller det lilla pappret

vi tittar på här.

Och linjerna möts aldrig.

De befinner sig i samma plan, men de skär

aldrig varandra.

Om de två sakerna är sanna och de är inte

samma linje, de möts aldrig

och de befinner sig i samma plan,

då säger vi att linjerna är parallella.

...De är parallella...

De rör sig åt ungefär samma,

eller egentligen exakt samma håll.

Om vi tittade på det algebraiskt

så hade vi sagt att de har samma lutning,

men olika y-värden.

De har olika punkter.

Om vi ritade ett kordinatsystem

så skulle de skära y-axeln på olika ställen,

men de skulle ha exakt samma lutning.

Och det vi ska göra nu är att fundera

över vad vinklar har att göra med parallella linjer.

Så här har vi våra två parallella linjer.

Vi kan säga att linje AB är parallell med linje CD. ...AB är Parallelll med CD...

Ibland är det markerat

i bilden såhär.

Man sätter en liten pil här för att visa

att de två linjerna är parallella.

Och om man redan använt en ensam pil,

så kan man sätta en dubbelpil för att visa att den här linjen är

parallell till den linjen.

Med det ur vägen, nu ska vi

rita en linje som skär båda de här parallella linjerna.

Så här är en linje som skär båda av dem.

Jag kan rita det lite finare..

Sådär...

Och vi kan kalla den linjen..

Föresten så sätter vi bara ut lite punkter här.

Vi kan kalla linjen för L.

Och den här linjen som skär de parallella linjerna

kallas för transversal.

Det här är en transversallinje.

Den korsar båda de här parallella linjerna.

Det här är en transversal.

Och det vi ska fundera över nu är vinklarna som formas

och hur de hänger ihop.

Vinklarna som formas vi mötet

mellan transversalen och de två parallella linjerna.

Så vi kan börja med

vinkeln här.

Och vi kan kalla den vinkeln..för...

Om vi använde riktiga namn så skulle det

bli D och sen nägot annat,

Men jag kallar det bara den här vinkeln.

Vi vet att det kommer att bli lika med dess vertikalvinklar.

Den här vinkeln är vertikal med den här.

Så det kommer att bli lika med den vinkeln.

Vi vet också att den här vinkeln här

kommer att vara lika med sin vertikalvinkel, alltså den här vinkeln

på motsatta sidan.

Så det kommer att bli lika med det.

Man kan markera det

såhär, med en dubbel vinkelmarkering.

Ibland kan man också skriva

såhär, för att visa att de här två är lika stora,

och att de här två är lika stora.

Det andra vi vet är att

vi kan göra precis samma sak här uppe.

De här två kommer att vara lika med varandra,

och de här två kommer att vara lika med varandra.

De är alla vertikalvinklar.

Nu skall vi utöka vad vi kan litegrand och titta på förhållandet mellan några vinklar som inte ligger precis bredvid varandra...nämligen

mellan den här vinkeln och den här vinkeln

här uppe.

Och om man bara tittar på det så är det uppenbart

vad den relationen här, att de

kommer att vara exakt samma vinkel, så om vi

satte en gradskiva här och mätte,

så skulle vi få exakt samma mått här uppe.

Och om vi ritar en parallell linje..

Vi kan rita den rakt från vänster till höger

så blir det lite tydligare.

Så om vi antar att de här två linjerna är parallella,

och vi har en transversal här, så menar jag

att den här vinkeln kommer att bli

exakt samma mått som den här vinkeln.

Och för att visa det kan vi tänka oss att vi vinklar linjen.

Det ser ut som att det stämmer

med situationen där,

om vi ritar linjen såhär och tittar här

så är det här uppenbarligen lika med det.

Och det finns faktiskt inget bevis.

Det här är bara en av sakerna som matematiker

säger är "intuitivt uppenbart", att om vi tittar

på det och vinklar linjerna

så kan vi se att vinklarna förblir desamma.

Man kan också tänka vi mäter

vinklarna med en gradskiva.

Om vi sätter gradskivan här,

så har vi en vinkel på noll grader

och den andra på den här punkten.

Om vi sätter gradskivan här,

så händer exakt samma sak.

En sida på den parallella linjen,

och den andra pekar på samma vinkelmått.

Så nu vet vi att inte bara

den här sidan är lika med den sidan,

den är också lika med den här sidan.

Och det berättar att

den också är lika med den sidan här.

Så alla de här gröna är lika stora.

Och med hjälp av samma argument så kommer den här vinkeln

att ha samma mått som den här vinkeln.

Och den kommer att ha samma som den här vinkeln,

för de är vertikalvinklar.

Det viktiga att förstå,

är det vi visar här.

Vertikalvinklarna är lika stora, och de likbelägna vinklarna är lika stora

som sitter på samma sida om linjen är också lika stora.

Så det är ett nytt begrepp

som är bra att veta om.

Den här vinkeln och den här vinkeln är Likbelägna.

De representerar det övre högra hörnet

här, av var linjena möts.

Här representerar de också det övre högra

hörnet i skärningspunkten.

Det här är det övre vänstra hörnet.

De kommer alltid att vara lika stora Likbelägna vinklar.

Och som jag nämnde, så antas detta

i brist på bättre begrepp, vara "uppenbart".

Förutom det så finns det andra ord

som folk använder.

Vi har i stort sett bevisat att inte bara den här vinkeln

är lika stor som den här vinkeln, utan också

lika stor som den här vinkeln.

Och de här två vinklarna.. vi kan namnge dem

så vi förstår vad vi pratar om.

Så vi använder små bokstäver

till vinklarna själva.

Vi kalla dem här lilla a, lilla b, lilla c.

Så lilla c för vinkeln, sen har vi lilla d,

och e....f......g......h.

Så vi vet genom vertikalvinklar att b är lika med c.

Men vi vet också att b är lika med f,

eftersom att de är likbelägna vinklar,

och att f är lika med g.

så vertikalvinklar är lika stora,

Likbelägna är lika stora,

så vi vet också att b är lika med g.

Så vi säger också att inre alternatvinklar är lika stora.

Som vi ser så är de här lite på insidan

av mötet.

De är mellan två linjer,

men på motsatta sidor av transversalen.

Man behöver inte kunna just inre alternatvinklar

så ofta, men det

är bra att förstå det vi nyss gjorde.

Att veta att vertikalvinklar är lika stora

och likbelägna vinklar är lika stora.

Och det kan vi se här också.

Vi vet att a är lika med d som

är lika med h som är lika med e. Och nu kan du det!