-
Vi säger att vi har två linjer här.
-
Vi kallar den här linjen för AB.
-
Så vi har A och B här på linjen.
-
Sen har vi en annan linje här.
-
Vi kalla den här linjen CD.
-
Så den går igenom punkt C och punkt D.
-
Och sen fortsätter den för alltid.
-
Sen kan vi säga att de här linjerna befinner sig i samma plan,
-
I det här fallet är planet vår skärm,
-
eller det lilla pappret
-
vi tittar på här.
-
Och linjerna möts aldrig.
-
De befinner sig i samma plan, men de skär
-
aldrig varandra.
-
Om de två sakerna är sanna och de är inte
-
samma linje, de möts aldrig
-
och de befinner sig i samma plan,
-
då säger vi att linjerna är parallella.
-
...De är parallella...
-
De rör sig åt ungefär samma,
-
eller egentligen exakt samma håll.
-
Om vi tittade på det algebraiskt
-
så hade vi sagt att de har samma lutning,
-
men olika y-värden.
-
De har olika punkter.
-
Om vi ritade ett kordinatsystem
-
så skulle de skära y-axeln på olika ställen,
-
men de skulle ha exakt samma lutning.
-
Och det vi ska göra nu är att fundera
-
över vad vinklar har att göra med parallella linjer.
-
Så här har vi våra två parallella linjer.
-
Vi kan säga att linje AB är parallell med linje CD. ...AB är Parallelll med CD...
-
Ibland är det markerat
-
i bilden såhär.
-
Man sätter en liten pil här för att visa
-
att de två linjerna är parallella.
-
Och om man redan använt en ensam pil,
-
så kan man sätta en dubbelpil för att visa att den här linjen är
-
parallell till den linjen.
-
Med det ur vägen, nu ska vi
-
rita en linje som skär båda de här parallella linjerna.
-
Så här är en linje som skär båda av dem.
-
Jag kan rita det lite finare..
-
Sådär...
-
Och vi kan kalla den linjen..
-
Föresten så sätter vi bara ut lite punkter här.
-
Vi kan kalla linjen för L.
-
Och den här linjen som skär de parallella linjerna
-
kallas för transversal.
-
Det här är en transversallinje.
-
Den korsar båda de här parallella linjerna.
-
Det här är en transversal.
-
Och det vi ska fundera över nu är vinklarna som formas
-
och hur de hänger ihop.
-
Vinklarna som formas vi mötet
-
mellan transversalen och de två parallella linjerna.
-
Så vi kan börja med
-
vinkeln här.
-
Och vi kan kalla den vinkeln..för...
-
Om vi använde riktiga namn så skulle det
-
bli D och sen nägot annat,
-
Men jag kallar det bara den här vinkeln.
-
Vi vet att det kommer att bli lika med dess vertikalvinklar.
-
Den här vinkeln är vertikal med den här.
-
Så det kommer att bli lika med den vinkeln.
-
Vi vet också att den här vinkeln här
-
kommer att vara lika med sin vertikalvinkel, alltså den här vinkeln
-
på motsatta sidan.
-
Så det kommer att bli lika med det.
-
Man kan markera det
-
såhär, med en dubbel vinkelmarkering.
-
Ibland kan man också skriva
-
såhär, för att visa att de här två är lika stora,
-
och att de här två är lika stora.
-
Det andra vi vet är att
-
vi kan göra precis samma sak här uppe.
-
De här två kommer att vara lika med varandra,
-
och de här två kommer att vara lika med varandra.
-
De är alla vertikalvinklar.
-
Nu skall vi utöka vad vi kan litegrand och titta på förhållandet mellan några vinklar som inte ligger precis bredvid varandra...nämligen
-
mellan den här vinkeln och den här vinkeln
-
här uppe.
-
Och om man bara tittar på det så är det uppenbart
-
vad den relationen här, att de
-
kommer att vara exakt samma vinkel, så om vi
-
satte en gradskiva här och mätte,
-
så skulle vi få exakt samma mått här uppe.
-
Och om vi ritar en parallell linje..
-
Vi kan rita den rakt från vänster till höger
-
så blir det lite tydligare.
-
Så om vi antar att de här två linjerna är parallella,
-
och vi har en transversal här, så menar jag
-
att den här vinkeln kommer att bli
-
exakt samma mått som den här vinkeln.
-
Och för att visa det kan vi tänka oss att vi vinklar linjen.
-
Det ser ut som att det stämmer
-
med situationen där,
-
om vi ritar linjen såhär och tittar här
-
så är det här uppenbarligen lika med det.
-
Och det finns faktiskt inget bevis.
-
Det här är bara en av sakerna som matematiker
-
säger är "intuitivt uppenbart", att om vi tittar
-
på det och vinklar linjerna
-
så kan vi se att vinklarna förblir desamma.
-
Man kan också tänka vi mäter
-
vinklarna med en gradskiva.
-
Om vi sätter gradskivan här,
-
så har vi en vinkel på noll grader
-
och den andra på den här punkten.
-
Om vi sätter gradskivan här,
-
så händer exakt samma sak.
-
En sida på den parallella linjen,
-
och den andra pekar på samma vinkelmått.
-
Så nu vet vi att inte bara
-
den här sidan är lika med den sidan,
-
den är också lika med den här sidan.
-
Och det berättar att
-
den också är lika med den sidan här.
-
Så alla de här gröna är lika stora.
-
Och med hjälp av samma argument så kommer den här vinkeln
-
att ha samma mått som den här vinkeln.
-
Och den kommer att ha samma som den här vinkeln,
-
för de är vertikalvinklar.
-
Det viktiga att förstå,
-
är det vi visar här.
-
Vertikalvinklarna är lika stora, och de likbelägna vinklarna är lika stora
-
som sitter på samma sida om linjen är också lika stora.
-
Så det är ett nytt begrepp
-
som är bra att veta om.
-
Den här vinkeln och den här vinkeln är Likbelägna.
-
De representerar det övre högra hörnet
-
här, av var linjena möts.
-
Här representerar de också det övre högra
-
hörnet i skärningspunkten.
-
Det här är det övre vänstra hörnet.
-
De kommer alltid att vara lika stora Likbelägna vinklar.
-
Och som jag nämnde, så antas detta
-
i brist på bättre begrepp, vara "uppenbart".
-
Förutom det så finns det andra ord
-
som folk använder.
-
Vi har i stort sett bevisat att inte bara den här vinkeln
-
är lika stor som den här vinkeln, utan också
-
lika stor som den här vinkeln.
-
Och de här två vinklarna.. vi kan namnge dem
-
så vi förstår vad vi pratar om.
-
Så vi använder små bokstäver
-
till vinklarna själva.
-
Vi kalla dem här lilla a, lilla b, lilla c.
-
Så lilla c för vinkeln, sen har vi lilla d,
-
och e....f......g......h.
-
Så vi vet genom vertikalvinklar att b är lika med c.
-
Men vi vet också att b är lika med f,
-
eftersom att de är likbelägna vinklar,
-
och att f är lika med g.
-
så vertikalvinklar är lika stora,
-
Likbelägna är lika stora,
-
så vi vet också att b är lika med g.
-
Så vi säger också att inre alternatvinklar är lika stora.
-
Som vi ser så är de här lite på insidan
-
av mötet.
-
De är mellan två linjer,
-
men på motsatta sidor av transversalen.
-
Man behöver inte kunna just inre alternatvinklar
-
så ofta, men det
-
är bra att förstå det vi nyss gjorde.
-
Att veta att vertikalvinklar är lika stora
-
och likbelägna vinklar är lika stora.
-
Och det kan vi se här också.
-
Vi vet att a är lika med d som
-
är lika med h som är lika med e. Och nu kan du det!