< Return to Video

Angles Formed by Parallel Lines and Transversals

  • 0:00 - 0:01
    สมมุติว่าเรามีเส้นตรงสองเส้นตรงนี้
  • 0:01 - 0:03
    ลองเรียกเส้นตรงนี่ตรงนี้ว่าเส้นตรง AB
  • 0:03 - 0:09
    A กับ B อยู่บนเส้นตรงนี้ทั้งคู่
  • 0:09 - 0:10
    และสมมุติว่าเรามีเส้นตรงอีกเส้นตรงนี้
  • 0:10 - 0:12
    เราจะเรียกเส้นตรงนี้ว่า CD
  • 0:12 - 0:18
    มันลากผ่านจุด C และมันผ่านจุด D แล้วมันยาวต่อไปตลอดไป
  • 0:18 - 0:27
    ทีนี้ สมมุติว่าเส้นตรงเหล่านี้อยู่บนระนาบเดียวกัน และในกรณีนี้ ระนาบคือหน้าจอ หรือกระดาษแผ่นเล้กๆ ที่เรากำลังดูอยู่ตรงนี้
  • 0:27 - 0:36
    และพวกมันไม่ตัดกันเลย! พวกมันไม่ตัดกัน. มันอยู่บนระนาบเดียวกัน แต่พวกมันไม่เคยตัดกัน
  • 0:36 - 0:37
    ถ้าสองอย่างนี้เป็นจริง, พวกมันไม่ใช่เส้นตรงเดียวกัน, พวกมันไม่เคยตัดกัน, พวกมันอยู่บน
  • 0:37 - 0:49
    ระนาบเดียวกัน, แล้วเราจะเรียกเส้นตรงสองเส้นนี้ว่าขนาน (parallel)
  • 0:49 - 0:54
    พวกมันเคลื่นไปในทิศทางเดียวกัน, ที่จริงนิยามโดยทั่วไป, ถ้าเราดูมันจาก
  • 0:54 - 0:57
    มุมมองของพีชคณิต, เราก็บอกว่าพวกมันมีความชันเท่ากัน,
  • 0:57 - 1:01
    แต่พวกมันมีจุดตัดแกนต่างกัน, พวกมันมีจุดต่างกัน
  • 1:01 - 1:08
    ถ้าเราลากแกนตรงนี้ พวกมันจะตัดกันคนละที่ แต่พวกมันมีความชันเท่ากันเป๊ะ
  • 1:08 - 1:11
    สิ่งที่ผมอยากทำ คือคิดว่ามุมต่างๆ เกี่ยวข้องกันอย่างไรในเส้นขนาน
  • 1:11 - 1:14
    แล้วนี่ตรงนี้ เรามีเส้นขนาน 2 เส้นนี้
  • 1:14 - 1:23
    เราบอกได้ว่า เส้นตรง AB ขนานกับเส้นตรง CD
  • 1:24 - 1:28
    บางครั้งที่คุณจะเห็นภาพวาดในเรขาคณิตแบบนี้
  • 1:28 - 1:32
    ผมจะใส่ลูกศรเล็กๆ ตรงนี้เพื่อบอกว่าเส้นตรงสองเส้นนี้ขนานกัน
  • 1:32 - 1:34
    และถ้าคุณใช้ลูกศรเดียวไปแล้ว คุณอาจใช้ลูกศรสองตัว
  • 1:34 - 1:38
    เพื่อแสดงว่าเส้นนี่ขนานกับเส้นนั้นตรงนั้น
  • 1:38 - 1:45
    ทีนี้ สิ่งที่ผมอยากทำ คือวาดเส้นตรงที่ตัดเส้นขนานนี้ทั้งคู่
  • 1:45 - 1:49
    ตรงนี้มีเส้นที่ตัดทั้งคู่. ขอผมวาดให้ใกล้หน่อย
  • 1:52 - 1:59
    และผมจะเรียกมันว่าเส้นตรง L
  • 1:59 - 2:02
    และเส้นตรงนี้ที่ตัดเส้นขนานทั้งสองเส้น
  • 2:02 - 2:05
    เราเรียกมันว่าเส้นตัดขวาง (transversal). นี่คือเส้นตัดขวาง
  • 2:06 - 2:12
    มันขวางเส้นขนานทั้งสองเส้น
  • 2:12 - 2:15
    และสิ่งที่ผมอยากคิดคือ มุมที่เกิดขึ้น
  • 2:15 - 2:17
    และความสัมพันธ์ของพวกมัน
  • 2:17 - 2:21
    มุมที่เกิดขึ้นตรงจุดตัดระหว่างเส้นตัดขวาง
  • 2:21 - 2:23
    กับเส้นขนานสองเส้น
  • 2:23 - 2:27
    ทีนี้อย่างแรกเราก็เริ่มต้นด้วยมุมนี่ตรงนี้
  • 2:27 - 2:29
    มุมนั่นตรงนี้ เราเรียกมุมนั้นว่า --
  • 2:29 - 2:34
    ทีนีถ้าเราระบุมันตรงนี้ มันจะเป็น D, จุดนี้แล้วก็ตัวอื่น
  • 2:34 - 2:37
    ผมจะเรียกมุมนี่ตรงนี้
  • 2:37 - 2:39
    เรารู้ว่านี่จะเท่ากับ มันคือมุมตรงข้าม
  • 2:39 - 2:42
    มุมนี้ตรงกับข้ามมุมนั้น,
  • 2:42 - 2:44
    มันจะเท่ากับมุมนั่นตรงนั้น
  • 2:45 - 2:52
    เราจึงรู้ว่ามุมนี่ตรงนี้ จะเท่ากับมุมที่เป็นมุมตรงข้าม
  • 2:52 - 2:56
    หรือมุมที่อยู่กับตรงกันข้ามตรงจุดตัด มันจึงเท่ากับตัวนั้น
  • 2:56 - 3:01
    และบางครั้ง คุณจะเห็นเขาระบุแบบนี้, คุณจะเห็นรอยขีดมุมซ้ำแบบนั้น
  • 3:01 - 3:03
    หรือบางครั้งคุณจะเห็นบางคนเขียนตัวนี้
  • 3:03 - 3:08
    เพื่อแสดงว่าสองตัวนี้เท่ากับ และสองตัวนี้เท่ากับตรงนั้น
  • 3:08 - 3:11
    ทีนี้ อีกอย่างที่เรารู้คือว่า เราทำแบบเดียวกันได้บนนี้ --
  • 3:11 - 3:15
    สองตัวนี้จะเท่ากัน และสองตัวนี้จะเท่ากัน
  • 3:15 - 3:16
    พวกมันเป็นมุมตรงข้ามกัน
  • 3:16 - 3:22
    สิ่งที่น่าสนใจตรงนี้ คือการคิดถึงความสัมพันธ์ระหว่างมุมนี่
  • 3:22 - 3:29
    ตรงนี้ กับมุมนี่ตรงนี้
  • 3:29 - 3:34
    และถ้าคุณดู, มันก็ชัดเจนว่าความสัมพันธ์คืออะไร
  • 3:34 - 3:37
    พวกมันจะเป็นมุมเดียวกัน
  • 3:37 - 3:42
    และถ้าคุณใช้โปรแทรกเตอร์ตรงนี้มาวัดมัน คุณจะอ่านค่าได้เท่ากันเป๊ะตรงนี้
  • 3:42 - 3:47
    และถ้าผมวาดเส้นขนาน, บางทีผมวาดมันตรงๆ ซ้ายไปขวา, มันอาจชัดเจนไปหน่อย
  • 3:47 - 3:52
    ถ้าผมสมมุติว่าเส้นตรงสองเส้นนี้ขนานกัน และผมมีเส้นตัดขวางตรงนี้
  • 3:52 - 3:58
    สิ่งที่ผมกำลังบอกคือว่า มุมนี้จะมีค่าเท่ากับมุมนั้นพอดีเป๊ะ
  • 3:58 - 4:02
    และเพื่อให้เห็นภาพ, ลองนึกภาพเส้นตรงนี้เอียงไป, และเมื่อคุณหา,
  • 4:02 - 4:07
    มันดูเป็นกรณีต่างๆ ตรงนี้, ถ้าคุณเอาเส้นตรงนี้มา แล้วคุณดูมันตรงนี้,
  • 4:07 - 4:10
    มันชัดเจนว่านี่เท่ากับอันนี้ และมันไม่มีบทพิสูจน์สำหรับมัน
  • 4:10 - 4:14
    นี่คือสิ่งหนึ่งที่นักคณิตศาสตร์บอกว่ามันชัดเจนตามสัญชาตญาณอยู่แล้ว
  • 4:14 - 4:20
    ว่าถ้าคุณดูมัน, ถ้าคุณหมุนเส้นตรงนี้ไป, คุณจะบอกว่ามุมพวกนี้เท่ากัน
  • 4:20 - 4:23
    หรือคิดว่าใช้โปรแทรกเตอร์ตรงนี้เพื่อวัดมุมพวกนี้จริงๆ
  • 4:23 - 4:31
    ถ้าคุณวางโปรแทรกเตอร์ลงไปตรงนี้, คุณให้ด้านหนึ่งของมุมอยู่ที่ 0 องศา และอีกด้านหนึ่งจะบอกจุด
  • 4:31 - 4:37
    แล้วคุณก็วางโปรแทรกเตอร์ตรงนี้, สิ่งเดียวกันก็เกิดขึ้น
  • 4:37 - 4:42
    ด้้านหนึ่งจะอยู่บนเส้นขนานนี้ และอีกด้านนั้นจะชี้ไปยังจุดเดียวกันเป๊ะ
  • 4:42 - 4:46
    จากนั้น, เรารู้ไม่ใช่แค่ว่าด้านนี้เทียบได้กับด้านนี้
  • 4:46 - 4:55
    มันยังเทียบได้กับด้านนี่ตรงนี้ด้วย, และนั่นบอกเราว่ามันยังเท่ากับด้านนั้นด้วย
  • 4:55 - 4:59
    ดังนั้นสิ่งเหล่านี้สีเขียวทั้งหมด จะเท่ากัน และด้วยเหตุผลเดียวกัน
  • 4:59 - 5:02
    ด้านนี้ตรงนี้ หรือมุมนี้
  • 5:02 - 5:11
    จะมีค่าวัดได้เท่ากับมุมนี้ และจะเท่ากับมุมนี้, เพราะมันตรงข้ามกัน, หรือพวกมันเป็นมุมตรงข้าม
  • 5:11 - 5:21
    ทีนี้ สิ่งสำคัญที่ต้องสังเกตคือว่า มุมตรงข้ามเท่ากัน และมุมที่เยื้องกัน ณ จุดตัดนั้นเท่ากันด้วย
  • 5:21 - 5:27
    นั่นจะเป็นคำใหม่ที่ผมจะแนะนำตรงนี้ มุมนี้กับมุมนี้ตรงกัน (corresponding)
  • 5:27 - 5:36
    พวกมันแทนมุมขวาบนของตัวอย่างนี้ ที่เราตัดกัน, ตรงนี้พวกมันแทนมุมขวาบนของจุดตัด
  • 5:36 - 5:41
    นี่ก็คือมุมบนซ้าย, พวกมันเท่ากันเสมอ, มุมที่ตรงกันนี้
  • 5:41 - 5:46
    และเหมือนเดิม, มันค่อนข้างชัดเจน
  • 5:46 - 5:54
    นอกจากนั้น, ยังมีคำอื่นที่คนมักเจอ, ไม่ใช่พิสูจน์ว่ามุมนี้เท่ากับมุมนี้,
  • 5:54 - 6:00
    แต่มันยังเท่ากับมุมนี่ตรงนี้ด้วย, และมุมสองมุมนี้ บางทีผมจะเรียกนี่
  • 6:00 - 6:04
    ขอผมระบุพวกมันไป เราจะได้คืบหน้าไปได้. ผมจะใช้ตัวอักษรพิมพ์เล็ก
  • 6:04 - 6:11
    แทนมุมพวกนั้น. ลองเรียกนี่ว่า a พิมพ์เล็ก, b พิมพ์เล็ก, c พิมพ์เล็ก -- c พิมพ์เล็กแทนมุม
  • 6:11 - 6:17
    d พิมพ์เล็กแล้วก็ขอผมเขียนนี่ว่า e, f, g, h
  • 6:17 - 6:20
    เราก็รู้จากมุมตรงข้ามว่า b เท่ากับ c,
  • 6:20 - 6:24
    แต่เรารู้ว่า b เท่ากับ f ด้วยเพราะมันคือมุมที่ตรงกัน
  • 6:24 - 6:31
    แล้ว f เท่ากับ g. ดังนั้นมุมตรงข้ามเท่ากัน. มุมที่ตรงกันเข้ากัน.
  • 6:31 - 6:34
    และเรายังรู้แน่นอนว่า b เท่ากับ g
  • 6:34 - 6:37
    เราจึงบอกว่ามุมแย้ง (alternate interior angles) นั้นเท่ากัน
  • 6:37 - 6:39
    เรารู้ว่ามันมีมุมข้างในจุดตัดอยู่
  • 6:39 - 6:43
    พวกมันอยู่ระหว่างเส้นตรงสองเส้น แต่พวกมันอยู่คนละฝั่งของเส้นตัดขวาง
  • 6:43 - 6:49
    ตอนนี้ คุณไม่ต้องรู้คำหรูหราก็ได้ -- มุมแย้ง -- คุณก็แค่ต้องสรุป
  • 6:49 - 6:55
    สิ่งที่เราเห็นตรงไป, ว่ามุมตรงข้ามเท่ากัน และมุมที่ตรงกันเท่ากัน
  • 6:55 - 6:59
    แล้วคุณจะเห็นอันอื่นๆ ด้วย. เรารู้ว่า a เท่ากับ d, ซึ่งเท่ากับ h, ซึ่งเท่ากับ e
Title:
Angles Formed by Parallel Lines and Transversals
Description:

more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
07:07

Thai subtitles

Revisions