-
Ha valaki odajön hozzád
az utcán,
-
és azt mondja: „Gyorsan mondd meg,
a 2943 osztható-e 9-cel?
-
„Élet és halál kérdése!”
-
Erre azt mondhatod:
-
„Persze, gyorsan tudok
választ adni.”
-
Ahhoz, hogy eldöntsem,
osztható-e 9-cel,
-
csak össze kell adni
a számjegyeket,
-
és megnézni, hogy ez az összeg
-
többszöröse-e a 9-nek,
azaz osztható-e 9-cel.
-
Tegyük ezt.
-
2 + 9 + 4 + 3,
-
2 + 9 = 11, 11 + 4 = 15,
-
15 + 3 = 18,
-
és 18 osztható 9-cel,
-
ezért a számunk is osztható 9-cel.
-
De ha nem vagy benne biztos,
-
hogy a 18 osztható 9-cel,
-
ezt a szabályt megint alkalmazhatod.
-
1 + 8 = 9,
-
ez egyértelműen
osztható 9-cel.
-
Úgyhogy az az ember,
-
vagy akinek meg akarta
menteni az életét,
-
megmenekült az életveszélytől
ezzel az információval.
-
De talán elgondolkodtál azon,
-
hogy ez szép is, meg hasznos is,
-
de miért működik?
-
Minden szám esetén működik?
-
Vagy csak a 9-re igaz?
-
Nem hiszem, hogy a 8-ra igaz lenne,
-
de a 7-re sem, a 11-re vagy a 17-re sem,
-
akkor a 9-re miért működik?
-
Persze a 3-ra szintén jó,
-
de erre majd egy következő
videóban fogunk kitérni.
-
Ahhoz, hogy ezt megértsük,
-
egy kicsit másképp fogjuk
felírni a 2943-at.
-
A 2943-ban a 2
az ezres helyi értéken van,
-
tehát ezt leírhatjuk úgy,
-
hogy kétszer ezer.
-
A 9-es a százas helyi értéken
-
átírható 9 · 100 alakba,
-
a 4 a tízesek helyén
-
ugyanaz, mint 4 · 10,
-
végül az egyes helyi értéken
maradt a 3,
-
ezt írhatjuk úgy, hogy
3 · 1, vagy egyszerűen + 3.
-
Ez ugye 2000, 900, 40 és 3,
-
azaz 2943.
-
Ezeket viszont, ezt az 1000-et,
a 100-at és 10-et,
-
felírhatjuk két szám összegeként,
-
ahol az egyik szám osztható 9-cel.
-
Tehát az 1000-et felírhatom úgy,
hogy 1 + 999,
-
a 100-at úgy, hogy
1 + 99,
-
a 10-et úgy, hogy
1 + 9.
-
Így akkor 2 · 1000 = 2 · (1 + 999),
-
9 · 100 = 9 · (1 + 99),
-
4 · 10 = 4 · (1 + 9),
-
és még itt van ez a 3.
-
Most felbonthatjuk a zárójeleket.
-
Ez itt nem más, mint
-
2 · 1, ami 2,
-
+ 2 · 999,
-
ez itt pedig...
-
– csak hogy világos legyen,
hogy mit csinálok,
-
az első zárójelben levő
két tagot megszorzom 2-vel,
-
ezt a két tagot,
-
aztán elvégzem a 9-cel
való szorzást is,
-
az 9 · 1 + 9 · 99 lesz.
-
Aztán szorzok 4-gyel,
-
4 · 1, azaz plusz 4,
-
meg 4 · 9,
-
hozzáadjuk ezt a 4 · 9-et,
-
és végül itt van még a + 3.
-
Most átrendezem ezt az összeget.
-
Veszem azokat a tagokat,
-
amik a 9 többszörösei,
-
ezeket most majd ezzel a pirossal
fogom írni.
-
Veszem ezt a tagot,
-
ezt a tagot
-
és ezt a tagot itt,
-
leírom ezeket,
2 · 999,
-
+ 9 · 99,
-
+ 4 · 9,
-
ez ez a három kifejezés.
-
És aztán marad még a
+ 2,
-
+ 9,
-
+ 4,
-
és a + 3,
-
És ez itt azért érdekes,
-
mert megegyezik
a számjegyek összegével,
-
itt fenn pont ezt csináltuk.
-
Lehet, hogy már látod,
hova fogunk kilyukadni.
-
Ez a piros rész itt,
-
osztható 9-cel?
-
Hát persze,
-
a 999 osztható 9-cel,
-
ha bármivel megszorozzuk,
-
az is osztható lesz 9-cel,
-
tehát ez osztható 9-cel,
-
természetesen ez is osztható 9-cel.
-
a 99, bármivel is szorozzuk meg,
osztható lesz 9-cel,
-
mert a 99 osztható 9-cel.
-
És ez is itt,
-
ez a szorzat is a 9 többszöröse,
-
tehát ez az egész összeg itt
-
osztható lesz 9-cel.
-
És akkor ahhoz, hogy ez a szám
-
– és itt nem tettem mást,
csak más alakban írtam fel a 2943-at –,
-
ahhoz, hogy ez a pozitív egész szám
osztható legyen 9-cel,
-
mivel ez a rész egyértelműen
osztható 9-cel,
-
az összeg másik részének is
-
oszthatónak kell lennie 9-cel.
-
Ahhoz, hogy a szám osztható legyen 9-cel,
-
ennek a résznek itt,
tehát a számjegyek összegének,
-
oszthatónak kell lennie 9-cel.
