< Return to Video

Phép lấy vi phân tìm đạo hàm của (x-y)^2 = x + y + 1

  • 0:00 - 0:03
    Hãy luyện tập thêm phép lấy vi phân làm đạo hàm.
  • 0:03 - 0:06
    Hãy tìm đạo hàm của y với x.
  • 0:06 - 0:09
    Ta sẽ cho rằng y là 1 hàm số của x.
  • 0:09 - 0:11
    Hãy áp dụng đạo hàm theo biến x
  • 0:11 - 0:15
    cho cả 2 vế của phương trình này.
  • 0:15 - 0:17
    Hãy áp dụng nó nhé.
  • 0:17 - 0:19
    Đầu tiên, bên tay trái,
  • 0:19 - 0:22
    ta thực chất sẽ chỉ áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp.
  • 0:22 - 0:26
    Đầu tiên, ta có đạo hàm với x
  • 0:26 - 0:28
    của x trừ y tất cả bình.
  • 0:28 - 0:30
    Vậy quy tắc đạo hàm hàm hợp cho ta biết đây sẽ là
  • 0:30 - 0:32
    đạo hàm của cái gì đó bình
  • 0:32 - 0:34
    với nó, nó sẽ chỉ là
  • 0:34 - 0:39
    2 nhân x trừ y mũ 1.
  • 0:39 - 0:42
    Mình sẽ không viết 1 ở đây.
  • 0:42 - 0:46
    Nhân đạo hàm của cái gì đó với x.
  • 0:46 - 0:50
    Đạo hàm của x với x chỉ là 1.
  • 0:50 - 0:52
    và đạo hàm của y với x,
  • 0:52 - 0:54
    là cái mà ta đang tìm.
  • 0:54 - 0:59
    Vậy, nó sẽ là 1 trừ dy trên dx.
  • 0:59 - 1:00
    Để mình làm nó rõ hơn 1 chút
  • 1:00 - 1:01
    Cái mà mình mới vừa làm ở ngày đây.
  • 1:01 - 1:04
    Cái này là đạo hàm
  • 1:04 - 1:12
    của x trừ y tất cả bình với x trừ y.
  • 1:15 - 1:19
    Và cái này ở đây là đạo hàm
  • 1:19 - 1:24
    của x trừ y với x.
  • 1:24 - 1:26
    Chỉ là quy tắc đạo hàm hàm hợp.
  • 1:26 - 1:28
    Hãy đến với vế bên phải của phương trình.
  • 1:28 - 1:32
    Nó sẽ bằng với đạo hàm của x với
  • 1:32 - 1:33
    x là 1.
  • 1:33 - 1:35
    Đạo hàm của y với x.
  • 1:35 - 1:37
    Mình sẽ chỉ ghi nó là đạo hàm của y
  • 1:37 - 1:39
    với x.
  • 1:39 - 1:40
    Và cuối cùng, đạo hàm với x
  • 1:40 - 1:44
    của 1 hằng số, nó sẽ chỉ bằng 0.
  • 1:44 - 1:50
    Bây giờ, hãy xem nếu ta có thể tìm đạo hàm của y
  • 1:50 - 1:52
    với x.
  • 1:52 - 1:53
    Điều hiển nhiên nhất
  • 1:53 - 1:54
    mà ta biết,
  • 1:54 - 1:57
    là cái này ở đây, mình có thể ghi lại là 2x trừ 2y.
  • 1:57 - 2:00
    Để mình viết nó lại để có thêm chỗ.
  • 2:00 - 2:04
    Cái này là 2x trừ 2y, nếu mình nhân phân phối số 2.
  • 2:04 - 2:07
    Bây giờ, mình có thể nhân phân phối 2x trừ 2y
  • 2:07 - 2:10
    cho mỗi số hạng.
  • 2:10 - 2:17
    Vậy 2x trừ 2y nhân 1 sẽ chỉ là chính nó.
  • 2:17 - 2:21
    Và 2x trừ 2y nhân trừ dy/dx.
  • 2:21 - 2:24
    Nó sẽ chỉ là trừ 2x nhân 2y.
  • 2:24 - 2:30
    Hoặc mình có thể viết nó là 2y trừ 2x nhân dy/dx.
  • 2:34 - 2:37
    bằng với 1 cộng dy/dx.
  • 2:40 - 2:43
    Mình sẽ làm tất cả dy dx bằng màu cam.
  • 2:43 - 2:46
    1 cộng dy/dx.
  • 2:46 - 2:48
    Vậy, có một vài thứ
  • 2:48 - 2:50
    mà mình muốn làm.
  • 2:50 - 2:55
    Mình có thể trừ 2x trừ 2y cho cả 2 vế.
  • 2:55 - 2:57
    Hãy làm nó nhé.
  • 2:57 - 3:02
    Hãy trừ 2x trừ 2y cho cả 2 vế.
  • 3:02 - 3:06
    Ở đây, ta sẽ trừ 2x trừ 2y
  • 3:06 - 3:08
    từ vế bên đó.
  • 3:08 - 3:12
    Và sau đó, ta có thể trừ dy/dx từ cả 2 vế.
  • 3:12 - 3:14
    như vậy, tất cả dy/dx sẽ ở vế bên trái
  • 3:14 - 3:17
    và tất cả những cái còn lại sẽ ở bên phải.
  • 3:17 - 3:18
    Hãy làm nó nhé.
  • 3:18 - 3:27
    Ta sẽ trừ dy/dx vào bên phải và dy/dx
  • 3:27 - 3:28
    vào bên trái.
  • 3:28 - 3:29
    Vậy mình còn lại cái gì?
  • 3:33 - 3:36
    Vế bên trái, những cái này triệt tiêu.
  • 3:36 - 3:41
    Và ta còn lại với 2y trừ 2x dy/dx trừ 1 dy/dx.
  • 3:41 - 3:43
    hoặc là trừ dy/dx.
  • 3:43 - 3:44
    Để mình làm rõ nhé.
  • 3:44 - 3:49
    Ta có thể ghi nó là trừ 1 dy/dx.
  • 3:49 - 3:51
    Vậy ta thực chất chỉ cộng
  • 3:51 - 3:52
    2 hệ số này.
  • 3:52 - 3:59
    Vậy cái này rút gọn thành 2y trừ 2x trừ 1 nhân đạo hàm
  • 3:59 - 4:04
    của y với x, sẽ bằng
  • 4:04 - 4:08
    vế bên này, nó triệt tiêu.
  • 4:08 - 4:12
    Ta còn lại với 1 trừ 2x cộng 2y.
  • 4:12 - 4:14
    Để mình viết theo cách đó.
  • 4:14 - 4:18
    Hoặc mình có thể viết nó là,
  • 4:18 - 4:21
    trừ âm 2y sẽ chỉ là cộng 2y.
  • 4:21 - 4:23
    Và sau đó, ta có trừ 2x.
  • 4:23 - 4:26
    Sau đó, ta cộng 1.
  • 4:26 - 4:28
    Bây giờ, để tìm dy/dx, ta chỉ
  • 4:28 - 4:32
    chỉ chia cả 2 vế cho 2y trừ 2x trừ 1.
  • 4:32 - 4:33
    Mình còn lại là.
  • 4:33 - 4:35
    Như bạn có thể thấy,
  • 4:35 - 4:37
    phần khó nhất thật ra
  • 4:37 - 4:39
    chỉ là đại số để tìm ra dy/dx.
  • 4:39 - 4:42
    Ta có đạo hàm của y với x
  • 4:42 - 4:49
    bằng với 2y trừ 2x cộng 1.
  • 4:49 - 4:55
    trên 2y trừ 2x trừ 1.
Title:
Phép lấy vi phân tìm đạo hàm của (x-y)^2 = x + y + 1
Description:

Phép lấy vi phân tìm đạo hàm của (x-y)^2 = x + y + 1 . Được tạo bởi Sal Khan.

Xem bài học tiếp theo: https://www.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-derivatives-advanced/ab-implicit-diff/v/finding-slope-of-tangent-line-with-implicit-differentiation?
utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=APCalculusAB

Bỏ lỡ bài học trước? https://www.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-derivatives-advanced/ab-implicit-diff/v/implicit-differentiation-1?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=APCalculusAB

AP giải tích AB trên Khan Academy: Bill Scott sử dụng Khan Academy để dạy môn giải tích AP ở Phillips Academy tại Andover, Massachusetts, và việc giảng dạy đến từ đội ngũ của anh ấy đã hỗ trợ phát triển các bài giảng về giải tích AP của Khan Academy. Phillips Academy là một trong những trường đầu tiên dạy giải tích AP từ gần 60 năm trước.

Về Khan Academy: Khan Academy là một tổ chức phi lợi nhuận với nhiệm vụ cung cấp một nền giáo dục đẳng cấp thế giới cho mọi người, bất cứ đâu. Chúng mình tin tưởng rằng việc học sẽ luôn cần thiết ở mọi độ tuổi và việc tiếp nhận nguồn giáo dục miễn phí, trực tuyến và không giới hạn giúp bạn có thể làm chủ được thời gian của mình khi học. Chúng mình sử dụng phần mềm thông minh, phân tích dữ liệu sâu và giao diện người dùng trực quan để trợ giúp học sinh và giáo viên trên toàn thế giới. Tài liệu của chúng mình bao gồm các cấp độ từ mầm non đến đại học, với các môn toán, sinh học, hóa học, vật lý, kinh tế, tài chính, lịch sử, ngữ pháp, và nhiều hơn thế nữa. Chúng mình đồng thời cung cấp các bài luyện thi SAT chuyên biệt miễn phí dưới sự hợp tác với nhà phát triển bài thi, College Board. Khan Academy đã được phiên dịch thành nhiều thứ tiếng, với 100 triệu người sử dụng nền tảng này hàng năm. Để biết thêm thông tin, bạn có thể truy cập www.khanacademy.org, tham gia cùng chúng mình tại Facebook hoặc follow trang Twitter tại @khanacademy. Và nhớ rằng, bạn có thể học tất cả mọi thứ!

Miễn phí. Cho tất cả mọi người. Mãi mãi. #YouCan LearnAnything

Đăng ký cho kênh Toán Trung học của Khan Academy: https://www.youtube.com/channel/UCAj83VTec-NC-g0BK8zpxzw?guided_help_flow=3?sub_confirmation=1
Đăng ký kênh Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
04:55

Vietnamese subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.