隐函数求导 (x-y)^2 = x + y + 1

隐函数求导 (x-y)^2 = x + y + 1，可汗亲解。

在这里观看下一课：https://www.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-derivatives-advanced/ab-implicit-diff/v/finding-slope-of-tangent-line-with-implicit-differentiation?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=APCalculusAB

错过了上一课吗？
https://www.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-derivatives-advanced/ab-implicit-diff/v/implicit-differentiation-1?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=APCalculusAB

可汗学院大学先修课程微积分 AB：在马萨诸塞州安多佛市的 Phillips 学院，Bill Scott 使用可汗学院来教授大学先修课程微积分，他的教学团队和教学内容也完善了可汗学院的大学先修课程体系。Phillips 学院是 60 年前首批开设大学先修课程的教学机构。

关于可汗学院：可汗学院提供练习习题, 教学视频和个性化的学习界面, 让学习者能够在课堂内外按照自己的进度学习. 内容涉及数学, 科学, 计算机编程, 历史, 艺术史, 经济学等. 其中数学方面的内容涵盖了从幼儿园的基础知识到大学的微积分, 并采用了最先进的可识别学习强度和学习障碍的自适应技术. 可汗学院还与NASA, The Museum of Modern Art, The California Academy of Sciences和MIT等机构合作, 提供特定的专业内容.

我们的使命是为世界各地的所有人提供免费的一流教育资源. #YouCanLearnAnything

订阅可汗学院大学先修课程微积分 AB 频道：https://www.youtube.com/channel/UCyoj0ZF4uw8VTFbmlfOVPuw?sub_confirmation=1
订阅可汗学院: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy

我们再做几道隐函数求导题，

来计算 y 对 x 的导数，

我们假设 y 是关于 x 的函数。

等式两边同时加上求导符号。

我们来加上求导符号。

首先，在左边，

我们实际上需要用链式法则。

首先，我们求的是 x - y 平方对 x 的导数，

使用链式法则，

它就等于一个东西的平方

对这个东西求导，

它等于 2 倍的 x - y 的 1 次方。

我这里不用写 1，

再乘以，这个东西对 x 求导。

x 对 x 求导就等于 1，

然后是 y 对 x 求导，

它就是我们要计算的。

所以它就是 1 减 dy/dx，

我再写清楚一些，

刚才我是这么做的，

这部分就是 x - y 的平方对 x - y 的导数，

而这部分呢，

就是 x - y 对 x 的导数，

这就是链式法则。

现在我们看等式右边，

它就等于 x 对 x 的导数，

也就是 1，

然后是 y 对 x 的导数。

我就写成 y 对 x 的导数，

最后，是常数对 x 求导，

它就等于 0。

然后，我们看看是否能解出 y 对 x 的导数。

很明显，我们要——

我写清楚些，

这一部分，我写成 2x 减 2y，

这样我能省些空间。

这是 2x 减 2y，我把 2 分配进去了。

然后我把 2x - 2y 分配到后面的括号中，

所以 2x 减 2y 乘以 1，还是 2x 减 2y。

然后是 2x - 2y 乘以负的 dy/dx，

也就是负的 2x 减 2y，

或者写成 2y - 2x，再乘以 dy/dx。

等于 1 加 dy/dx。

所有 dy/dx 都是桔色。

1 加 dy/dx。

接下来，我们有几个选择，

我们可以两边同时减去 2x - 2y，

我们来试试，

两边同时减去 2x - 2y，

这里，我们也是减去 2x - 2y。

然后，我们可以两边再减去 dy/dx，

这样，我们的 dy/dx 就都在左边了，

而不是 dy/dx 的项就都在右边。

我们开始，

右边减去一个 dy/dx，

左边再减去一个 dy/dx。

然后式子变成什么？

在左边，它抵消了，

剩下 2y - 2x dy/dx 减去 1 dy/dx，

也就是减 dy/dx。

我写清楚些，

可以写作减去 1 dy/dx。

那么我们可以把两个系数加起来。

化简成 2y 减 2x 减 1，乘以 y 对 x 的导数，

它就等于——在这边，它抵消了，

剩下 1 减 2x 加 2y。

我这样写，

可以这样写，——负的，负 2y，

也就是正的 2y。

然后减去 2x，

然后再加上 1，加 1。

要解出 dy/dx，

我们只需要两边同时除以
2y 减 2x 减 1。

然后我们得到——

又到了激动人心的时刻，

你也看到了，

最难的部分就是用代数变换解出 dy/dx。

我们得到 y 对 x 的导数

就等于 2y 减 2x 加 1

除以 2y 减 2x 减 1。