-
Một đường cát tuyến cắt đường cong
-
y = lnx
-
tại hai điểm,
-
có hoành độ là 2 và 2 + h.
-
Hệ số góc của cát tuyến này là gì?
-
Đề bài cho chúng mình 2 điểm thuộc đường thẳng này.
-
Bạn có thể sẽ không thấy nó ngay
-
nhưng tại điểm mà x = 2
-
khi x = 2 thì y sẽ bằng bao nhiêu?
-
Đề bài cho là y = lnx
-
nên trong trường hợp này nó sẽ bằng với ln(2).
-
Và khi x = 2 + h
-
2 + h
-
y sẽ là gì?
-
y sẽ luôn luôn bằng lnx
-
cho dù x có là gì.
-
Nên nó sẽ bằng với ln(2+h)
-
Vậy chúng mình có 2 điểm thuộc cát tuyến này.
-
Đó sẽ là điểm mà đường cát tuyến
-
cắt đường cong, nhưng 2 điểm này thuộc đường thẳng
-
và nếu bạn đã biết được chúng
-
bạn sẽ tính được hệ số góc của đường thẳng đó là gì.
-
Và giờ hãy nhớ lại là
-
hệ số góc là độ biến thiên của y chia cho độ biến thiên của x
-
vậy nên nó sẽ là gì?
-
Nếu bạn xem tọa độ thứ 2 này là điểm cuối
-
y sẽ biến thiên từ ln(2) đến ln(2+h),
-
nên delta y sẽ là điểm đầu cuối này.
-
Vậy, ln(2+h) trừ đi điểm đầu của chúng mình
-
hay là tung độ ở cuối trừ đi tung độ ở đầu
-
ln(2).
-
và delta x
-
delta x sẽ bằng hoành độ ở cuối trừ đi hoành độ ở đầu
-
2 + h trừ đi hoành độ ở đầu là 2
-
tất nhiên là số 2 này sẽ mất, và nếu bạn nhìn qua đáp án bên đây
-
có vẻ như là chúng mình có đáp án giống với
-
những gì mình vừa viết.
-
Cái này ở ngay đây.
-
ln(2+h)
-
trừ đi ln(2) chia cho h.
-
Nếu bạn muốn hình dung về nó hơn một chút
-
mình có thể vẽ nó ra. Để mình xóa mấy cái này ở đây
-
để mình có chỗ vẽ đồ thị ra.
-
Để bạn có thể thật sự hình dung rằng đây là đường cát tuyến.
-
Để mình vẽ ra trục hoành
-
và để mình vẽ ra trục tung,
-
và y = lnx sẽ trông như thế này
-
để mình gạch dưới từ này
-
nó sẽ trông như thế này.
-
Mình đang vẽ nó bằng tay
-
nên nó sẽ không được đẹp lắm đâu.
-
Và khi chúng mình có điểm
-
(2, ln(2)),
-
thì nó sẽ là
-
vậy điểm này là 2,
-
vậy điểm này ngay đây sẽ là ln(2),
-
vậy đây sẽ là điểm (2, ln(2)),
-
và mình còn có một số trừu tượng là 2 + h
-
nên nó sẽ là 2 cộng cái gì đấy.
-
Hãy cho điểm này là 2 + h nhé.
-
Và đây sẽ là điểm
-
thuộc đồ thị của chúng mình.
-
Nó sẽ là (2+h, ln(2+h)).
-
Và bài tập mà chúng mình vừa làm là đi tìm
-
hệ số góc của đường thẳng nối 2 điểm này.
-
Và đường thẳng đó sẽ trông như thế này,
-
và cách mà chúng mình đã làm điều đó
-
là tìm ra độ biến thiên của y.
-
Hãy xem nào, độ biến thiên của y của chúng mình là từ
-
y = ln(2) đến
-
y = ln(2+h)
-
Vậy độ biến thiên của y
-
độ biến thiên của y sẽ là
-
ln(2+h)
-
trừ đi ln(2).
-
trừ đi ln(2), vậy còn độ biến thiên của x?
-
Chúng mình đi từ 2 đến 2 + h
-
từ 2 đến 2 + h, nên độ biến thiên của x
-
x đã tăng thêm h giá trị.
-
Chúng mình đi từ 2 đến 2 + h
-
nên độ biến thiên của x sẽ là h.
-
Vậy hệ số góc của đường cát tuyến,
-
hệ số góc của đường cát tuyến,
-
đường thẳng mà cắt đồ thị tại 2 điểm
-
sẽ bằng delta y chia cho delta x
-
và nó chính xác bằng với kết quả chúng mình có bên đây.
Khan Academy
