Inverse Trig Functions: Arctan

Understanding the arctan or inverse tangent function.

viimases videos ma näitasin teile ,et kui keegi kõnniks teile

vastu ja küsiks,mis on arkussiinus -- oih

arkussiinus x-st

ja see on võrdne kes teab millega

see on sama nagu öelda, et siinus

mingist nurgast on võrdne x

ja me lahendasime seda paaris juhtumis viimases näites

kasutades sama mustrit - las ma näitan teile

ma oleksin võinud seda kirjutada ka kui tagurpidi siinus x on võrdene millega

ma oleksin võinud seda kirjutada ka kui pöördsiinus x on võrdene millega

need on samaväärsed laused

kaks viisi ,kuidas kirjutada pöördsiinuse funktsiooni

see on rohkem-- see on pöördsiinuse funktsioon

sa ei võta seda astmesse -1

vaid sa ütled,et siinus millestki.... mida küsimärk..

missugune nurk on võrdne x-iga

ja me tegime seda eelmises videos

seega sama mustri järgi , kui ma kõnniksin sulle tänaval vastu

ja küsiksin ,et tangens .. pöördtangens x-ist on võrdne millega?

ja küsiksin ,et tangens .. pöördtangens x-ist on võrdne millega?

sa peaksid kohe aru saama , et see mida ta teada tahab on

et tangens mingist nurgast on võrdne x-iga

et tangens mingist nurgast on võrdne x-iga

ja ma pean lihtsalt välja nuputama ,mis nurk see on

teeme ühe näite

ütleme,et ma kõnnin sulle tänava peal vastu

päris palju on neid tänava peal vastu kõndimisi

ma kirjutaksin ja ma küsiksin sinult, mis on

arkustangens -1ˇ-st

ja ma oleksin samaväärselt võinud küsida,mis on

pöördtangens -1-st

need on samaväärsed küsimused

ja mida sa peaksid tegema on .. kui sul ei ole see

veel meelde jäänud ,siis sa peaksid joonistama omale ühikringi

tegelikult las ma värskendan teie teadmisi tangensist

tegelikult las ma värskendan teie teadmisi tangensist

tangens teetast- see on lihtsalt otse üles,tavaline

mittepöördfunktsioon tangens- see on võrdne siinus teeta jagatud

koosiinus teetaga

ja siinus teeta on y-väärtus ühikfunktsioonil

ühikringil

ja koosiinus teeta on x-väärtus

seega kui sa tõmbad joone .. las ma teen siia ühe

ühikringi

mul on selline ühikring

ja ütleme,et ma olen mingi nurga all

ütleme,et see on minu nurk teeta

ja see on minu y.. minu koordinaadid x ja y

me teame juba,et y-väärtus ,see on

siinus teetast

las ma kerin siia

siinus teeta

ja me juba teame,et x väärtus on koosiinus teeta

siis mis tangens on?

see saab olema see kaugus jagatud selle kaugusega

või sinu algebra I-st võib see tuttav tunduda,kuna

kuna me alustame punktist 0,0

see on meie muutus y-st jagatud meie muutusega x-st

või see on meie tõus

või sa võid tangens teetat vaadata või see tegelikult

ongi selle joone tõus

tõus

seega sa saad öelda,et tõus on võrdne tangens teetaga

mõtleme selle üle järele natukene,enne kui lähme oma näite juurde

kui ma küsin teilt , ja ma kirjutan selle siia ,mis on

pöördtangens -1-st

ja ma jäängi seda kirjutama

või arkustangens -1-st

ma küsin ,et milline nurk annab mulle tõusu-1

ühikringil

joonistame ühikringi

joonistame selle niimoodi

siis on mul teljed sellised

ja ma tahan tõusu -1

tõus -1 näeb välja selline

tõus -1 näeb välja selline

kui see oleks olnud selline,siis ta oleks olnud tõus=1

seega mis nurk on see

seega et mu tõus=-1 ,siis see kaugus peab olema

sama,mis see kaugus

ja sa peaksid juba mõistma ,et see on parem nurk

seega nurgad peavad olema samad

see peab olema 45,45,90 kolmnurk

see on võrdhaarne kolmnurk

need kaks peavad andma summa 90 ja nad peavad olema samad

see on 45,45,90

ja kui sa tead oma 45,45,90.. tegelikult sa ei pea isegi

nende külgi teadma

eelmises videos ,me nägime,et see peab olema

täpselt siin

kaugus tuleb ruutjuur kaks kahendikku

seega koordinaat y-suunas on miinus

ruutjuur kaks kahendikku

ja koordinaat siin x-suunas on

ruutjuur kaks kahendikku ,kuna see kaugus seal on see

ruutjuur kaks kahendikku ,kuna see kaugus seal on see

seega ruutjuur ruutjuur kahest kahendikust pluss ruutjuur ruutjuur kahest kahendikust on võrdne ruutjuur ühega

seega ruutjuur ruutjuur kahest kahendikust pluss ruutjuur kahest kahendikust on võrdne ruutjuur ühega

kui oluline on mõista ,et see on

45,45,90 kolmnurk

seegasee nurk siin on , kui sa vaatad seda

kolmnurka üksinda,siis sa ütleksid ,et see nurk on

45 kraadi

kuid kuna me lähme päripäeva suunas x-teljest allapoole ,siis me

kutsume seda -45 kraadiseks nurgaks

kutsume seda -45 kraadiseks nurgaks

seega tangens -40.. las ma kirjutan selle üles

ma kasutan kraade

ja see kipub alati nii minema

seega ma saaksin kirjutada ,et tangens - 45 kraadist on võrdne

selle negatiivse väärtusega .. miinu ruutjuur kaks kahendikku jagatud ruutjuur kahe kahendikuga ,mis on võrdne -1

selle negatiivse väärtusega .. miinu ruutjuur kaks kahendikku jagatud ruutjuur kahe kahendikuga ,mis on võrdne -1

või ma võin kirjutada,et arkustangens -1 on võrdne

-45 kraadiga

kui me kasutaksime radiaane ,siis me peaksime

need lihtsalt ümber teisendama

seega me korrutame seda , me saame pii radiaani iga 180 kraadi kohta

seega me korrutame seda , me saame pii radiaani iga 180 kraadi kohta

kraadid taanduvad välja

seega on sul 45 ja 180

see läheb 4 korda

seega see on võrdne,sul on miinusmärk

miinus pii neljandikku radiaani

seega arkustangens -1 on võrdne miinus pii neljandikuga

või siis pöördtangens -1 on võrdne miinus pii neljandikuga

nüüd sa võiskid öelda, vaata

kui ma olena miinus pii neljandikku ,siis see on seal

see on OK

see annab mulle väärtuse -1 ,kuna selle joone tõus on -1

see annab mulle väärtuse -1 ,kuna selle joone tõus on -1

kuid ma võin minna edasi mööda ühikringi

ma võin lisada sellele 2 pii-d

järsku ma võin lisada sellele 2 pii-d ja see võib mulle samuti anda

kui ma võtaksin tangensi sellest nurgast , siis see oleks samuti

-1

või ma võiksin veel 2 pii-d lisada ja ma saaksin vastuseks ikka -1

tegelikult ma võiksin minna siia punkti

ja tangens annaks mulle ikka -1 ,kuna

tõus on seal

ja nagu ma ütlesin siinuse juures, pöördsiinuse videos

sul ei saa olla funktsiooni ,millel on 1 kuni mitu kujutust

sul ei saa.. pöördtangens x-ist ei saa kujutada paljudele

erinevatele väärtustele

see ei saa kujutada miinu pii neljandikule

see ei saa kujutada 3 pii neljandikule

ma ei tea

see oleks .. ma lihtsalt ütlen 2 pii-d miinu pii neljandikku

või 4 pii-d miinu pii

ma ei saa kujutatada kõigile neile erinevatele kohtadele

seega ma pean piirama seda ulatust

pöördtangensi funktsioonile

ja me saame seda piirata väga sarnaselt

nagu me piirasime siinust.. pöördsiinuse ulatust

me piirame selle esimesse ja neljandasse veerandisse

seega sinu vastus pöördtangensile on alati midagi nendes veerandites

seega sinu vastus pöördtangensile on alati midagi nendes veerandites

kuid see ei saa olla see punkt ja see punkt

kuna tangensfunktsioonil puudub väärtus pii kahendikul ja miinus pii kahendikul

kuna tangensfunktsioonil puudub väärtus pii kahendikul ja miinus pii kahendikul

kuna sinu tõus läheb vertikaalselt

sa hakkad jagama , sinu muutus x-is on 0

sa jagad , sinu koosiinus teeta muutub 0ks

ning sellega ei saa jagada

seega sinu ulatus-- las ma kirjutan selle üles

seega kui sul on pöördtangens x-ist .ma kavatsen

mis on need väärtused,mida tangens saab võtta?

kui tangens teeta on võrdne x-iga ,siis mis on

need erinevad väärtused,mida x saab võtta?

need on kõik tõenäosed väärtused tõusul

ja see tõus saab võtta kõike

seega x oleks võinud olla ükskõik vahemikus miinus lõpmatus

kuni lõpmatus

x saab võtta ükskõik millist väärtust

kuid teeta

ma just ütlesin seda

teeta saab olla ainult vahemikust miinus pii kahendikust kuni

pii kahendikuni

ja sa ei või isegi neid otspunkte kaasa võtta

, kuna siis sa oleksid vertikaalne

seega siis sa ütled .. kui ma ainult tegelen

tavalise tangensiga

mitte pöörd

Tangensi määramispiirkond saab minna mitu korda uuesti

,seega ma parem ei ütle seda lauset

kui kui ma tahan teha pöördtangensi ,siis seega mul ei ole

1 kuni mitu kujutist

ma tahan maha tõmmata kõik need siin

ma piiran teetat või minu ulatus saab olema suurem miinus pii kahendikust ja väiksem pii kahendikust

ma piiran teetat või minu ulatus saab olema suurem miinus pii kahendikust ja väiksem pii kahendikust

ja kui ma piiran oma ulatust siia ja ma ei võta kaasa neid punkte

ja kui ma piiran oma ulatust siia ja ma ei võta kaasa neid punkte

,siis seljuhul ma saan ainult 1 vastuse

kui ma küsin ,et tangens millestki annab mulle tõusu -1

ja see on see küsimus ,mida ma küsin

sel on ainult üks vastus

sest kuna ma hoian ... see langeb välja

ja ilmselgelt kui ma lähen mööda singi ,siis ka need langevad välja

sellest õigest ulatusest ,mis ma andsin

ja et kontrollida,et me tegime õigesti

meie vastus oli pii neljandikku

vaatame kas me saame kalkulaatoril sama vastuse

seega pöördtangens -1-st on võrdne sellega

vaatame kas see on sama asi nagu miinus pii neljandikku

miinus pii neljandikku on võrdne sellega

seega see on miinu pii neljandikku

see oli hea,et me lahendasime selle ilma kalkulaatorita, kuna

on raske aru sellest kui miinus pii neljandikust